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“賈憲三角”中的“數(shù)”的特點(diǎn) 通過探究下列整式乘法展開后各項(xiàng)的系數(shù)、項(xiàng)數(shù)、以及每一項(xiàng)次數(shù)，我們可以借助“從特殊到一般”的探究方法，初步得到以下結(jié)論： 將展開后各項(xiàng)的系數(shù)提取出來，就組成了如下圖所示的一張圖，通過進(jìn)一步分析“三角圖”中數(shù)字的特點(diǎn)，還可以得到如下的其他規(guī)律：展開后第二項(xiàng)的系數(shù)有如下特征：展開后第三項(xiàng)的系數(shù)可以通過以下兩種方法進(jìn)行探究，方法1從數(shù)的規(guī)律形成角度探究，方法2則從數(shù)的變化規(guī)律探究(涉及到錯(cuò)位相減)：通過以上規(guī)律的探索，可以更有效地輔助我們解決一系列復(fù)雜的問題。解法分析：本題是賈憲三角的應(yīng)用。本題的第(1)問可以直接通過規(guī)律進(jìn)行完成；本題的第(2)問主要解決與第三項(xiàng)系數(shù)相關(guān)的綜合問題。第①問可以借助第三項(xiàng)系數(shù)的相關(guān)規(guī)律計(jì)算；第②問需要先“湊”再“拆”；第③問同樣需要借助規(guī)律進(jìn)行解決，由于數(shù)值較大，在最后的化簡(jiǎn)求值需要借助乘法公式進(jìn)行計(jì)算。解法分析：本題是賈憲三角的應(yīng)用。本題的第(1)、(2)問可以直接利用先前歸納的規(guī)律應(yīng)用求解；本題的第(3)問需要將已知中的“楊輝三角”進(jìn)一步擴(kuò)充，確定(a+b)的6次方的各項(xiàng)系數(shù)，進(jìn)而再展開；第(4)問是需要根據(jù)展開式逆推；第(5)需需要將6的21次方拆解為(7-1)的21次方，進(jìn)而根據(jù)展開式的特點(diǎn)進(jìn)行推理。解法分析：本題是賈憲三角的應(yīng)用。本題的第(1)問需要將2x和-3y分別看作a和b，帶入到(a+b)的三次方的展開式中；本題的第(2)問需要將已知中的“楊輝三角”進(jìn)一步擴(kuò)充，確定(a+b)的5次方的各項(xiàng)系數(shù)，進(jìn)而再展開；本題的第(3)問中第2023項(xiàng)的系數(shù)實(shí)際就是求第2項(xiàng)的系數(shù)，而第2項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)的就是展開前的次數(shù)(需要注意的是其中一項(xiàng)為1)；本題的第(4)問在第(3)問的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式，需要注意的是第2023項(xiàng)是-1/7的一次方與第二項(xiàng)系數(shù)的乘積。
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