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讓學(xué)習(xí)更簡單

問：

參考例題

題目：

我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”就是一例。如圖,這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1,其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,它給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律。例如,在三角形中第三行的三個數(shù)1,2,1,恰好對應(yīng)(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù);第四行的四個數(shù)1,3,3,1,恰好對應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展開式中的系數(shù)等等。

(1)根據(jù)上面的規(guī)律,則(a+b)5的展開式=___.

(2)利用上面的規(guī)律計算：25?5×24+10×23?10×22+5×2?1=___.

考點：

[完全平方公式]

分析：

（1）根據(jù)規(guī)律能得出（a+b）¹，（a+b）²，（a+b）³，（a+b）⁴的值，即可推出（a+b）⁵的值；
（2）根據(jù)規(guī)律得出原式=（2-1）⁵，求出即可．

解答：

（1）∵（a+b）¹=a+b，
（a+b）²=a²+2ab+b²，
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³，
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴，
∴（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵，
故答案為：（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵；

（2）2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1=（2-1）⁵=1⁵=1（根據(jù)（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵的逆運用得出的），
故答案為：1．