01 讀題

讀題旨在挖掘已知條件和結論中的隱含信息，從而建立問題解決的橋梁。

結合已知條件：本題是正方形背景+45°角的基本圖形，根據已知條件，可以得到兩組等角，結合正方形對角線平方內角，可以得到△ABF與△DMB相似，根據這組相似，我們可以得出后續(xù)的幾組圖形相似。

第(2)中聯結了GE，因此圖中又多了一組蝶形相似基本圖形。

同時圖中也隱含了豐富的平行型基本圖形，可以借助圖形的特點得到線段間的比例關系。

02 析題

析題在讀題的基礎上，通過添加輔助線或者分析圖形特點，找到問題解決的突破口。

本題的第(1)問根據△ABF與△DMB相似，根據相似三角形對應邊成比例，可以得到線段間的比例關系。

本題的第(2)問是函數關系的建立。通過觀察，可以先猜想△BEG為等腰直角三角形。其證明過程有兩種方法：方法①：先利用圖中的兩組蝶形相似基本圖形，先證明△EFG與△AFB相似，再通過該組相似證明△AEF與△BFG相似，從而可以證明△BEG為等腰直角三角形；方法②：利用第(1)問的相似三角形，進而導出另一組旋轉相似型三角形(△BEG與△BCD相似)，而可以證明△BEG為等腰直角三角形。最后再△ABE中利用勾股定理建立函數關系。

本題的第(3)問需要分類討論，即CM=2和CM=4的兩種情況，由于需要求△EFG的面積，因此需要確定如何求得該三角形的底和高的長?？梢越柚?2)問既有的相似三角形的相關信息，再利用圖中的多組平行型基本圖形，綜合求解。

03 解題

解題既在于完成解題過程，又在于復盤整個解題過程，積累問題解決的經驗。

第(1)問解法：

優(yōu)化升級