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等腰加雙平，如影又隨行--對一道教材例題的改編拓展及多解探究 目 錄 原題呈現 思維起點 解法賞析 探源歸真 前文公眾號已經發(fā)表過三篇與比例線段有關的文章，《平行相似巧轉化------圓背景下的多法探“比”》《基于圖形結構的探析----特殊三角形下與十字架模型有關的比例線段計算》和《轉化與重構：成比例線段證明的必由之路---圓背景下的比例線段多解證明探析》 【經驗】：共線比例線段的計算和證明：基本圖形的基礎上添加平行線構相似轉化比例關系，也可以結合題目圖形特點運用面積法和三角函數知識轉化。 01 原題呈現 Law 02 思維起點 Law 1、本題以3,4,5直角三角形旋轉變換為背景，結合角平分線，相似三角形，勾股定理等知識綜合求解同線比值。 前文經驗：（見《平行相似巧轉化------圓背景下的多法探“比”》） 2、本題中AN即是角CAD的平分線又是角BAE的平分線，由直角三角形旋轉90度易聯想構造正方形，缺則補之。同時由導角，由角及邊，邊角相依，BA=BI,有了正方形的構圖后圖中出現了較多的平行關系，同線比值的轉化條件也隨之具備了。但本題的最大難點是直接平行轉化構相似又較困難，自然解法必然是找多對三角形相似間接轉化。 3、由確定性思想，本題中已知直角三角形旋轉特殊角而成，所有的線段都可以確定，自然想到定量計算 03 解法賞析 Law 【視角一】構A型和X型相似轉化求比 【視角二】、由確定性思想定量計算和建系計算
04 探源歸真 Law 【本題改編于人教版數學八下P60頁例題（旋轉變換）】
05 命題者說 Law （福建莆田姚國成老師）
這道題從書本一個常見基本圖形改編，增加了一條角平分線，對一些線段進行隱藏，考察學生們對基本圖形基本方法的理解和掌握。 改編2 Law
06 拓展變式 Law
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