【前言】：課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“圖形與幾何”的設(shè)置有三個(gè)專題：圖形的性質(zhì)，圖形的變化，圖形與坐標(biāo)，圖形的變化包含：軸對(duì)稱，旋轉(zhuǎn)，平移，相似，投影，其中前三種是剛體運(yùn)動(dòng)，是初中研究重點(diǎn)，是研究圖形的性質(zhì)、關(guān)系的工具。本題充分體現(xiàn)了圖形變換的強(qiáng)大作用。

1、從求角的度數(shù)看，可以特殊化考慮，若把AN和CM看作零，得等腰直角三角形，應(yīng)猜想是45度。

2、本題中的條件比較分散，BM=AC和AN=MC難以直接應(yīng)用，所以應(yīng)設(shè)法將有關(guān)的線段相對(duì)集中，設(shè)法去構(gòu)造等腰直角三角形

3、45度角是比較特殊的角，構(gòu)等腰直角三角形轉(zhuǎn)化角相等考慮。

寧波曹吉騰老師：

此題實(shí)質(zhì)：

 AM與BN的夾角問題把其中一條線段進(jìn)行平移變換

福建莆田姚國(guó)成：

本題關(guān)鍵還是利用平移，使分散的條件集中！

        以上曹老師的作法就是一種先有形再有線的一種構(gòu)造，同樣還有許華老師的四點(diǎn)共圓法，從形正方形中的45度到構(gòu)造線，無不體現(xiàn)一種大局整體觀，正如談志國(guó)老師在大思維中說的：

1.理解－存儲(chǔ)模型：理解并掌握所學(xué)的基本模型和常用的復(fù)合模型。

2.分析－聯(lián)結(jié)模型：解析問題中的各種信息元素的聯(lián)系和作用，明確它與相關(guān)模型的聯(lián)結(jié)。

3.判斷－重組模型：重組問題中的相關(guān)元素，判斷屬于何種模型，確定數(shù)學(xué)模型中的已知部分。

4.構(gòu)造－補(bǔ)全模型：運(yùn)用各種方式構(gòu)造圖形以補(bǔ)全模型，如進(jìn)行添補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、縮放等操作。

 因?yàn)閹缀文Ｐ陀写_定的圖形結(jié)構(gòu)，所以這里的思考方式可以稱為構(gòu)造“輔助形”。它與“輔助線”思維最大的不同是：輔助線著眼于局部的線，輔助形著眼于整體的形。“輔助形”在作圖之前，腦中已有完整的圖形；“輔助線”在作圖之后，眼中才呈現(xiàn)出完整的圖形?！拜o助線”是一維的線性思維，“輔助形”是多維的立體思維，升維思考，降維打擊，效率不可同日而語。（注以上觀點(diǎn)引用談志國(guó)老師所著《數(shù)學(xué)大思維》）

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本期文章由：李英，楊斌，關(guān)小兵，王慶，楊秀娟，王從江，謝暁嶸，劉正榮等老師編輯

杭州顧夏平老師整理