初二幾何復(fù)習(xí)要點(diǎn)

安化老頭 2012-08-08

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初二幾何復(fù)習(xí)要點(diǎn)

　中點(diǎn)問(wèn)題：
　　
　　說(shuō)明：當(dāng)考試題目中出現(xiàn)了“中點(diǎn)”兩個(gè)字的時(shí)候，同學(xué)們可以構(gòu)造：中位線、倍長(zhǎng)中線、斜邊中線、三線合一這四種輔助線。當(dāng)然如果題目非常難，很有可能同時(shí)構(gòu)造這四種輔助線當(dāng)中的兩種甚至三種。
　　
　?。ㄈツ甑奈鞒菂^(qū)、朝陽(yáng)區(qū)統(tǒng)考都出現(xiàn)了中點(diǎn)問(wèn)題，包括剛剛結(jié)束的17個(gè)區(qū)縣的一?？荚囋嚲碇杏?2個(gè)區(qū)縣都出現(xiàn)了中點(diǎn)問(wèn)題，所以今年出現(xiàn)的可能性也非常大。同學(xué)們一定要多注意此類題型）
　　
　　梯形構(gòu)造輔助線的8種方法：
　　

　　說(shuō)明：
　　
　　平移一腰:當(dāng)梯形的兩個(gè)底角互余時(shí)，可以選擇平移一腰，把一個(gè)梯形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)直角三角形。
　　
　　做雙高：當(dāng)梯形的底角出現(xiàn)特殊角時(shí)，可以構(gòu)造高。
　　
　　構(gòu)造底邊中點(diǎn)：目的構(gòu)造三個(gè)全等等邊三角形。
　　
　　平移對(duì)角線：當(dāng)已知出現(xiàn)“上底加下底”，并且題目中出現(xiàn)對(duì)角線時(shí)，可選擇平移對(duì)角線。
　　
　　取一腰中點(diǎn)：當(dāng)已知出現(xiàn)“上底加下底”，并且題目中無(wú)對(duì)角線時(shí)，可取一腰中點(diǎn)。
　　
　　過(guò)上底中點(diǎn)平移兩腰：目的構(gòu)造直角三角形。
　　
　　過(guò)腰中點(diǎn)：可構(gòu)造平行四邊形
　　
　　延長(zhǎng)兩腰：構(gòu)造三角形（可能出現(xiàn)三線合一）
　　
　　三大變換：
　　
　　說(shuō)明：三大變換是初中幾何的精華所在，在初三的上學(xué)期期末，一?？荚囈约爸锌贾卸颊加泻苤匾奈恢茫醵钠谀┛荚囬_(kāi)始逐漸向初三過(guò)度，同學(xué)們?cè)谄匠５穆?lián)系中也會(huì)感覺(jué)到運(yùn)用三大變換進(jìn)行解題的方便，故而在此次期末考試復(fù)習(xí)中，一定要盡快熟悉起三大變換。
　　
　　1、平移：平移模型有三種。
　　
　　a)“相等線段相交模型”我們需要通過(guò)平移將兩條線段構(gòu)造成共頂點(diǎn)的圖形，進(jìn)而構(gòu)造出三角形去凸顯條件。
　　
　　b)“相等線段不想交模型”此類模型的輔助線構(gòu)造方法與第一種類似，都是通過(guò)平移線段使得兩條線段共頂點(diǎn)，進(jìn)而解決問(wèn)題。實(shí)際上平移線段就是構(gòu)造平行四邊形，而我們初二的學(xué)習(xí)重點(diǎn)就是平行四邊形，所以在復(fù)習(xí)過(guò)程中有關(guān)平移的題目一定不能馬馬虎虎。
　　
　　c)當(dāng)題當(dāng)中出現(xiàn)了兩條相等的線段并且相等線段共線或平行時(shí)，可選擇平移。
　　
　　2、旋轉(zhuǎn)：一般來(lái)說(shuō)旋轉(zhuǎn)的模型都有著“共頂點(diǎn)的等長(zhǎng)線短”這個(gè)特點(diǎn)，當(dāng)然有些很難的題目沒(méi)有這種特點(diǎn)那么我們則需要去將此特點(diǎn)構(gòu)造出來(lái)，例如費(fèi)馬點(diǎn)的證明。當(dāng)同學(xué)們做了很多有關(guān)旋轉(zhuǎn)的題目之后可以總結(jié)出來(lái)哪些題目比較“像”能有旋轉(zhuǎn)做出來(lái)的題，要多總結(jié)一些模型，例如半角模型，構(gòu)造等邊三角形的模型等等。下面說(shuō)一些關(guān)鍵點(diǎn)給同學(xué)們參考。
　　
　　a)確定有沒(méi)有“共頂點(diǎn)等長(zhǎng)線短”，沒(méi)有則需要構(gòu)造。
　　
　　b)確定要旋轉(zhuǎn)誰(shuí)。一般來(lái)說(shuō)旋轉(zhuǎn)對(duì)象為等長(zhǎng)線短其中一條所在的三角形。
　　
　　c)確定轉(zhuǎn)多少度。這個(gè)度數(shù)基本上由等長(zhǎng)線短的夾角決定。
　　
　　d)確定旋轉(zhuǎn)之后的等量關(guān)系以及是否需要添加其他輔助線以構(gòu)成特殊圖形。
　　
　　3、軸對(duì)稱：軸對(duì)稱是我們初二上學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容，期末也會(huì)考察希望同學(xué)們不要遺忘掉這部分知識(shí)。下面給出幾種常見(jiàn)考慮要用或作軸對(duì)稱的基本圖形。
　　
　　a)線段或角度存在2倍關(guān)系的，可考慮對(duì)稱。
　　
　　b)有互余、互補(bǔ)關(guān)系的圖形，可考慮對(duì)稱。
　　
　　c)角度和或差存在特殊角度的，可考慮對(duì)稱。
　　
　　d)路徑最短問(wèn)題，基本上運(yùn)用軸對(duì)稱，將分散的線段集中到兩點(diǎn)之間，從而運(yùn)用兩點(diǎn)之間線段最短，來(lái)實(shí)現(xiàn)最短路徑的求解。所以最短路徑問(wèn)題，需考慮軸對(duì)稱。例如我們經(jīng)典的將軍飲馬問(wèn)題

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