立體幾何在高考試題中一般都會安排選填題題和解答題。通常解答題并不難，因為解答題都會給出圖形，一般用空間向量就可方便求解。反而有些選填題有時會比較難，原因是選填題很多是不給圖形的，因此會覺得較難。那么如何來處理這種選填題呢？正好昨天有一位同學(xué)問了一個立體幾何的選填題，我就用此題為例談?wù)劻Ⅲw幾何選填題的解題策略。

同學(xué)的問題：

這種題同學(xué)們沒能解答的主要原因是沒能構(gòu)造出幾何模型，所以解答這種問題策略就是要根據(jù)題意去構(gòu)造幾何模型。幾何模型無非就是柱、錐、（臺）和球，柱、錐、（臺）又分多面體和旋轉(zhuǎn)體。有了幾何模型畫出圖形一般也就容易分析求解了。

在這個問題中直線a、b和三角形ABC看似都是散亂在空間，但是根據(jù)空間線面關(guān)系梳理一下，就能構(gòu)造出一個幾何模型——圓錐。如圖：

構(gòu)造的過程是這樣的，過點C分別作直線a、b的平行線a'、b'，因a⊥b,所以a'⊥b'，又因為AC⊥a且AC⊥b，所以AC⊥a'，AC⊥b'，因此AC垂直直線a'、b'所在的平面。斜邊以AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，那么就得到了常用的幾何模型——以AB為母線的圓錐。要研究的四個結(jié)論都是斜邊AB與直線a、b所成的角。根據(jù)異面直線所成角的定義，過點B作BD∥a'∥a，交PQ（b'）于D，BE∥b'∥b交ST（a'）于E，則角ABD和角ABE分別就是斜邊AB與直線a、b所成的角。這樣我們又構(gòu)造出了一個四棱錐A-CDBE（B不與點P、Q、S、T重合時），其中三角形ACD、三角形ADB、三角形ACE和三角形AEB都是直角三角形，它們的直角頂點分別是C、D、C、E，而底面CDBE是矩形。

設(shè)ＡB=2m， 則AC=BC=√2m

結(jié)論①和結(jié)論②，當(dāng)AB與a成60°角時即角ABD=60°，所以BD=m，BE=m，所以角ABE=60°，即AB與b成60°角，因此結(jié)論①錯誤，結(jié)論②正確；

結(jié)論③和結(jié)論④，AB與a所成角要最小，那么就要使得BD最長。在圓C中半弦BD≤半徑SC，所以當(dāng)點B與S或T重合時角ABD最小為45°，即AB與a所成角最小值為45°。同理AB與a所成角要最大，那么就要使得BD最短。BD最短就是當(dāng)B與P或Q重合時BD=0，此時AB⊥a（三垂線定理），所以AB與a所成角的最大值是90°，因此結(jié)論③正確而結(jié)論④錯誤。