相似三角形解題技巧及口訣 常見相似類型:

A字形，斜A字形，8字形、斜8字形(或稱X型)，雙垂直(母子型)，,旋轉形

A E D

BC

【雙垂直結論，即直角三角形射影定理】:

【1】直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項; 【2】 每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。 (1)ACD??CDB?AD:CD=CD:BD?CD?=AD·BD

? ?ACD??ABC?AC:AB=AD:AC?AC?=AD·AB

(3)CDB??ABC?BC:AC=BD:BC?BC?=BD·AB

結論:???得AC?:BC?=AD:BD

結論:面積法得AB·CD=AC·BC?比例式

【證明等積式(比例式)策略】:

1、直接法:找同一三角形兩條邊

變化:等號同側兩邊同一三角形， 三點定形法

2、間接法:

對線段比例式或等積式的證明:常用等線段替換法、中間比過渡法、面積法等(若比例式或等積式所涉及的線段

在同一直線上時，應將線段比“轉移”(必要時需添輔助線)，使其分別構成兩個相似三角形來證明(

?3種代換 ?等線段代換; ?等比代換; ?等積代換;

?創(chuàng)造條件 ?添加平行線——創(chuàng)造“A”字型、“8”字型

?先證其它三角形相似——創(chuàng)造邊、角條件

相似判定條件:兩邊成比夾角等、兩角對應三邊比

【口訣】:

遇等積，化比例，同側三點找相似;四共線，無等邊，射影平行用等比;

四共線，有等邊，必有一條可轉換; 兩共線，上下比，過端平行條件邊; 彼相似，我角等，兩邊成比邊代換。

或:

遇等積，改等比，橫看豎看找關系;遇等積，化比例:橫找豎找定相似; 不相似，不用急:等線等比來代替;三點定形用相似，三點共線取平截; 平行線，轉比例，等線等比來代替;

?遇等積，改等比，橫看豎看找關系

??ABC中，AB=AC，?DEF是等邊三角形，求證:BD·CN=BM·CE(

?等邊三角形ABC中，P為BC上任一點，AP的垂直平分線交AB、AC于M、N兩點。求證:BP·PC=BM·CN

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