還記得哆嗒小編發(fā)布的文章嗎《人類(lèi)第一次將33寫(xiě)成了3個(gè)整數(shù)的立方和》，描述了33被寫(xiě)成三個(gè)整數(shù)立方和的過(guò)程以及三立方和的問(wèn)題背景。當(dāng)時(shí)提到，100以內(nèi)還沒(méi)有寫(xiě)成3個(gè)整數(shù)立方和的數(shù)只有42了。——當(dāng)然，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f(shuō)9n±4的這些自然數(shù)除外，因?yàn)樗鼈儾豢赡軐?xiě)成這樣的等式。

而昨天有人在了麻省理工學(xué)院數(shù)學(xué)系的網(wǎng)頁(yè)上貼上了一個(gè)等式，網(wǎng)頁(yè)同樣很簡(jiǎn)單，但沒(méi)給出結(jié)果：

(-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3

等于多少自己算？——他居然等于——等于42！

在推特上，菲爾茲獎(jiǎng)得主高爾斯也轉(zhuǎn)發(fā)了這個(gè)結(jié)果。

于是下面這句話成為定理：

除了9n±4型自然數(shù)外，所有100以內(nèi)的自然數(shù)都能寫(xiě)成三個(gè)整數(shù)的立方和。

據(jù)悉發(fā)現(xiàn)此等式的數(shù)學(xué)家是來(lái)自布里斯托大小的Andrew Booker和來(lái)自麻省理工學(xué)院的Andrew Sutherland 。

如果有人要問(wèn)，此結(jié)果有什么用？數(shù)學(xué)家們負(fù)責(zé)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，有沒(méi)有用之類(lèi)的問(wèn)題不是數(shù)學(xué)家必須回答的——但是搞這個(gè)本身很好玩不是嗎？

這意味著，最小的沒(méi)被寫(xiě)成三個(gè)整數(shù)立方和的自然數(shù)為114。

附上100以內(nèi)三立方和的非零解全表（多種寫(xiě)法選取其中一個(gè)）

1 = (-1)3 + 13 + 13

2 = 73 + (-5)3 + (-6)3

3 = 13 + 13 + 13

4不可能

5不可能

6 = (-1)3 + (-1)3 + 23

7 = 1043 + 323 + (-105)3

8 = (-1)3 + 13 + 23

9 = 2173 + (-52)3 + (-216)3

10 = 13 + 13 + 23

11 = (-2)3 + (-2)3 + 33

12 = 73 + 103 + (-11)3

13不可能

14不可能

15 = (-1)3 + 23 + 23

16 = (-511)3 + (-1609)3 + 16263

17 = 13 + 23 + 23

18 = (-1)3 + (-2)3 + 33

19 = 193 + (-14)3 + (-16)3

20 = 13 + (-2)3 + 33

21 = (-11)3 + (-14)3 + 163

22不可能

23不可能

24 = (-2901096694)3 + (-15550555555)3 + 155841398273

25 = (-1)3 + (-1)3 + 33

26 = 2973 + 1613 + (-312)3

27 = (-1)3 + 13 + 33

28 = 143 + 133 + (-17)3

29 = 13 + 13 + 33

30 = (-283059965)3 + (-2218888517)3 + 22204229323

31不可能

32不可能

33 = 88661289752875283 + (-8778405442862239)3 + (-2736111468807040)3

34 = (-1)3 + 23 + 33

35 = 143 + (-8)3 + (-13)3

36 = 13 + 23 + 33

37 = 503 + 373 + (-56)3

38 = 13 + (-3)3 + 43

39 = 1173673 + 1344763 + (-159380)3

40不可能

41不可能

42 = (-80538738812075974)3 + 804357581458175153 + 126021232973356313

43 = 23 + 23 + 33

44 = (-5)3 + (-7)3 + 83

45 = 23 + (-3)3 + 43

46 = (-2)3 + 33 + 33

47 = 63 + 73 + (-8)3

48 = (-23)3 + (-26)3 + 313

49不可能

50不可能

51 = 6023 + 6593 + (-796)3

52 = 239612924543 + 607029013173 + (-61922712865)3

53 = (-1)3 + 33 + 33

54 = (-7)3 + (-11)3 + 123

55 = 13 + 33 + 33

56 = (-11)3 + (-21)3 + 223

57 = 13 + (-2)3 + 43

58不可能

59不可能

60 = (-1)3 + (-4)3 + 53

61 = 8453 + 6683 + (-966)3

62 = 33 + 33 + 23

63 = 73 + (-4)3 + (-6)3

64 = (-1)3 + 13 + 43

65 = 913 + 853 + (-111)3

66 = 13 + 13 + 43

67不可能

68不可能

69 = 23 + (-4)3 + 53

70 = 113 + 203 + (-21)3

71 = (-1)3 + 23 + 43

72 = 73 + 93 + (-10)3

73 = 13 + 23 + 43

74 = (-284650292555885)3 + (66229832190556)3 + (283450105697727)3

75 = 43811593 + 4352030833 + (-435203231)3

76不可能

77不可能

78 = 263 + 533 + (-55)3

79 = (-19)3 + (-33)3 + 353

80 = 692413 + 1035323 + (-112969)3

81 = 103 + 173 + (-18)3

82 = (-11)3 + (-11)3 + 143

83 = (-2)3 + 33 + 43

84 = (-8241191)3 + (-41531726)3 + 416396113

85不可能

86不可能

87 = (-1972)3 + (-4126)3 + 42713

88 = 33 + (-4)3 + 53

89 = 63 + 63 + (-7)3

90 = (-1)3 + 33 + 43

91 = 3643 + 1923 + (-381)3

92 = 13 + 33 + 43

93 = (-5)3 + (-5)3 + 73

94不可能

95不可能

96 = 108533 + 131393 + (-15250)3

97 = (-1)3 + (-3)3 + 53

98 = 143 + 93 + (-15)3

99 = 23 + 33 + 43

100 = 73 + (-3)3 + (-6)3