費(fèi)馬點(diǎn)的證明方法

費(fèi)馬點(diǎn)，就是平面上到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)。

當(dāng)三角形有一個(gè)內(nèi)角大于或等于一百二十度的時(shí)候，費(fèi)馬點(diǎn)就是這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)；如果三個(gè)內(nèi)角都在120度以?xún)?nèi)，那么，費(fèi)馬點(diǎn)就是使得費(fèi)馬點(diǎn)與三角形三頂點(diǎn)的連線(xiàn)兩兩夾角為120度的點(diǎn)。

1、費(fèi)馬點(diǎn)不在三角形外，這個(gè)就不用證了，很顯然。但為了嚴(yán)謹(jǐn)，還是說(shuō)一下2、當(dāng)有一個(gè)內(nèi)角大于等于120度時(shí)候

對(duì)三角形內(nèi)任一點(diǎn)P延長(zhǎng)BA至C'使得AC=AC'，做∠C'AP'=∠CAP，并且使得AP'=AP, PC'=PC，（說(shuō)了這么多，其實(shí)就是把三角形APC以A為中心做了個(gè)旋轉(zhuǎn)）則△APC≌△AP'C'∵∠BAC≥120°∴∠PAP'=180°-∠BAP-∠C'AP'=180°-∠BAP-∠CAP=180°-∠BAC≤60°∴等腰三角形PAP'中，AP≥PP'∴PA PB PC≥PP' PB PC'>BC'=AB AC所以A是費(fèi)馬點(diǎn)

3、當(dāng)所有內(nèi)角都小于120°時(shí)