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1、費(fèi)馬點(diǎn)：在三角形所在平面內(nèi)，到三頂點(diǎn)距離和最小的點(diǎn)。 2、費(fèi)馬點(diǎn)證法：三等力平衡法、費(fèi)馬原理法、旋轉(zhuǎn)60度法。 3、費(fèi)馬點(diǎn)的反問題：限于在三角形內(nèi)，到三頂點(diǎn)距離和最大的點(diǎn)在哪？ 4、答案：最小內(nèi)角頂點(diǎn)。 5、證法一：（平截線法） （1）(AP)=x(AM)+(1-x)(AN)（0≤x≤1）同理B、C （2）|AP|≤ x|AM|+(1-x)|AN|（0≤x≤1）同理B、C （3）f(P)≤ xf(M)+(1-x)f(N)，f(P)=|AP|+|BP|+|CP|，同理M、N （4）f(P)≤ f(M)或f(N)，最大值轉(zhuǎn)到邊上、再轉(zhuǎn)到角上。 6、證法二：（橢圓弧法） ——f(P)≤ f(M)或f(N)，最大值轉(zhuǎn)到邊上、再轉(zhuǎn)到角上。 7、在三角形內(nèi)，到三頂點(diǎn)距離平方和最大的點(diǎn)在最小內(nèi)角頂點(diǎn)。 8、在三角形內(nèi)，到三邊距離平方和最大的點(diǎn)在最小內(nèi)角頂點(diǎn)。 9、在三角形內(nèi)，到三邊距離和最大的點(diǎn)在最小內(nèi)角頂點(diǎn)。
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