第一部分：

若三角形的三個內(nèi)角均小于120°，則三角形的正等角中心為該三角形的費馬點.(費馬點問題第一期已證明，點此查看→【費馬點問題1】)

第二部分：

若三角形有一個內(nèi)角大于等于120°,則此鈍角的頂點為該三角形的費馬點.

下面對定理的第二部分進(jìn)行證明：

首先將定理內(nèi)容轉(zhuǎn)化為幾何語言：

如圖，在△ABC中,∠BAC≥120°,求證:點A為△ABC的費馬點.

設(shè)點P為平面內(nèi)異于點A的任意一點，延長BA到點C'使AC'=AC，記∠CAC'=α；

將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α至AP'，連接PP'；

易證△PAC?△P'AC'，所以PC=P'C'.

因為∠BAC≥120°，所以α≤60°，

所以在三角形APP'中，∠AP'P≥∠PAP'，所以PA≥PP'；

所以PA+PB+PC≥PP'+PB+P'C';

如圖所示：PP'+PB+P'C'>BC'，

因為BC'的長度是點A到三角形ABC三個頂點的距離之和(AA+AB+AC)，

所以點A為△ABC的費馬點.

注意觀察紅線和藍(lán)線的長短關(guān)系.