一、self-introduction

大家好，我是浙江省溫州市平陽(yáng)新紀(jì)元學(xué)校的蔡靈鳥(niǎo)，朱樂(lè)平名師工作站“一課研究”第9組的成員。很高興與您在“一課研究”微信公眾平臺(tái)相遇。

二、content

三、listen to storytelling

本次內(nèi)容來(lái)自朱向陽(yáng)的《”五度觀察“診斷小學(xué)數(shù)學(xué)課堂》。

四、read a lesson

《長(zhǎng)方形與正方形周長(zhǎng)和面積的練習(xí)》

教材分析

本單元在學(xué)生初步掌握長(zhǎng)方形和正方形的特征，會(huì)計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)的基礎(chǔ)上編排的。本單元的教學(xué)是平面圖形面積的起始課，對(duì)以后教學(xué)其他圖形的面積計(jì)算有重要的基礎(chǔ)作用。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了以下的教學(xué)目標(biāo)：一是結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積，使學(xué)生建立初步的面積概念；二是體會(huì)并認(rèn)識(shí)常用的面積單位，并且能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算。三是探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的面積公式。

學(xué)情分析

小學(xué)生從學(xué)習(xí)長(zhǎng)度到學(xué)習(xí)面積，是空間形式認(rèn)識(shí)發(fā)展上的一次飛躍。學(xué)好本單元的內(nèi)容，不僅有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，提高解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，而且還能為以后學(xué)習(xí)其他平面圖形的面積計(jì)算打下基礎(chǔ)。學(xué)生對(duì)面積知識(shí)掌握到了什么程度呢？教師在發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困難后怎么合理引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)呢？筆者收集了學(xué)生錯(cuò)題進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析。

【錯(cuò)例1】

【錯(cuò)例2】

這兩題錯(cuò)題的錯(cuò)誤率分別為26.31%和47.37%，通過(guò)分析上面的錯(cuò)例引發(fā)教師的思考，在練習(xí)的過(guò)程中要加強(qiáng)面積和周長(zhǎng)在生活中解決問(wèn)題的對(duì)比練習(xí)，從而明確要求，正確應(yīng)用。

學(xué)習(xí)目標(biāo)與重難點(diǎn)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.通過(guò)不同層次的練習(xí)，學(xué)生能正確區(qū)分周長(zhǎng)和面積的概念及計(jì)算方法，并能夠運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

2.通過(guò)學(xué)生觀察、想象、推理等活動(dòng)發(fā)展空間觀念，積累基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟基本的數(shù)學(xué)思想。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)探究的過(guò)程、感受數(shù)學(xué)魅力。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

理解與辨析周長(zhǎng)與面積的概念及計(jì)算方法，能運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

在操作實(shí)踐中感受周長(zhǎng)和面積的區(qū)別與聯(lián)系。

教學(xué)準(zhǔn)備：每人一張A4紙。

過(guò)程設(shè)計(jì)

一、知識(shí)回顧

【活動(dòng)一】通過(guò)對(duì)比揭示圖形的內(nèi)在聯(lián)系。

學(xué)習(xí)材料：一張A4紙

問(wèn)題1：看到這張長(zhǎng)方形A4紙，你們能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題？

預(yù)設(shè)：長(zhǎng)方形的面積和周長(zhǎng)各為多少？

學(xué)生回憶面積與周長(zhǎng)的概念，回答時(shí)指一指、摸一摸、說(shuō)一說(shuō)。

學(xué)生口算長(zhǎng)方形的面積與周長(zhǎng)，指名反饋。

學(xué)生活動(dòng)：在A4紙上折出最大的正方形。

同桌交流，口答正方形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算結(jié)果。

問(wèn)題2：從長(zhǎng)方形紙上剪下最大的正方形后，圖形的周長(zhǎng)和面積發(fā)生了哪些變化?

【設(shè)計(jì)意圖】加強(qiáng)長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)和面積的對(duì)比，通過(guò)對(duì)比來(lái)揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，達(dá)到優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的。

揭示課題：這節(jié)課我們就在變與不變中繼續(xù)來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)與面積的知識(shí)。（課題板書(shū)）

二、探究規(guī)律

【活動(dòng)一】驗(yàn)證面積相等的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不一定相等。

問(wèn)題1：這張A4紙可以怎么對(duì)折？請(qǐng)動(dòng)手試一試。

預(yù)設(shè)：

問(wèn)題2：觀察對(duì)折后圖形的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積相等，因?yàn)閷?duì)折后的圖形是原來(lái)圖形的二分之一。

問(wèn)題3：面積相等的長(zhǎng)方形，它們的周長(zhǎng)也會(huì)相等嗎？請(qǐng)用數(shù)據(jù)說(shuō)話，同桌各選一個(gè)長(zhǎng)方形計(jì)算周長(zhǎng)。

討論交流：你能用一句話概括一下你們的發(fā)現(xiàn)嗎？剛才的發(fā)現(xiàn)僅僅是一種巧合嗎？

假設(shè)：長(zhǎng)方形的面積為16平方厘米，它的周長(zhǎng)會(huì)是多少呢？

學(xué)生舉例證明。

預(yù)設(shè)1：畫(huà)圖法。

預(yù)設(shè)2：列表法。

教師點(diǎn)撥：一一列舉的時(shí)候，為了不重復(fù)，不遺漏，便于觀察，最好做到有序思考。

問(wèn)題4：這些例子都說(shuō)明了什么？為什么要加上“不一定”呢？

預(yù)設(shè)1：因?yàn)橐矔?huì)有面積相等，周長(zhǎng)也相等的情況。

預(yù)設(shè)2：我們的數(shù)學(xué)書(shū)與英語(yǔ)書(shū)的封面就是周長(zhǎng)和面積相等的長(zhǎng)方形。

問(wèn)題5：觀察大家畫(huà)的圖和表格，你們還有新的發(fā)現(xiàn)嗎？

預(yù)設(shè)1：面積相等的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)長(zhǎng)瘦瘦的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)比較長(zhǎng)。

預(yù)設(shè)2：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬越接近，周長(zhǎng)越短，變成正方形時(shí)周長(zhǎng)最短。

學(xué)習(xí)小結(jié)：同學(xué)們真了不起，通過(guò)有序的思考和細(xì)致的觀察發(fā)現(xiàn)了這個(gè)秘密，在面積一定的情況下，長(zhǎng)和寬越接近，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)越短。

討論交流：看到“面積相等的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不一定相等”這句話時(shí)，你會(huì)想到哪句話？

學(xué)生猜測(cè)：周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，面積不一定相等？

【活動(dòng)二】驗(yàn)證周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，面積不一定相等。

學(xué)生舉例證明。

問(wèn)題1：周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，什么情況下面積較大？什么情況下面積較小？

學(xué)習(xí)小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們是怎么得出這些結(jié)論的？（猜測(cè)—列舉—觀察—發(fā)現(xiàn)—結(jié)論）

【設(shè)計(jì)意圖】用圖形和數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)問(wèn)題比較直觀形象，學(xué)生容易接受，尤其是這樣規(guī)律問(wèn)題的探索與鞏固，用這種以探代練的方式進(jìn)行練習(xí)，比較容易激發(fā)學(xué)生的求知欲望，對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)會(huì)更深刻。

三、綜合應(yīng)用

1．計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)和面積。(單位：厘米)

想象：從A4紙的右上角剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，想象一下剩余部分的圖形形狀是怎樣的？

①

思考：它的周長(zhǎng)是多少嗎？（指名口答）

預(yù)設(shè)1：將所有的邊長(zhǎng)合起來(lái)。

預(yù)設(shè)2：用移邊的方法，將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

思考：計(jì)算這個(gè)不規(guī)則圖形的面積有幾種方法？

預(yù)設(shè)：

討論交流：這三種計(jì)算方法有什么相同的地方？

學(xué)習(xí)小結(jié)：通過(guò)割補(bǔ)的方法我們將這些不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，把不熟悉的知識(shí)轉(zhuǎn)化成熟悉的知識(shí)，這種轉(zhuǎn)化的方法能幫助我們解決很多問(wèn)題。

思考：將這個(gè)正方形的位置往左移動(dòng)。周長(zhǎng)和面積會(huì)發(fā)生什么變化？

②

討論交流：觀察上下這兩組圖形，我們?cè)俅悟?yàn)證了哪句話？（面積相等的圖形，周長(zhǎng)不一定要相等。）

③

教師引導(dǎo)：看到這個(gè)凹字形，你會(huì)想到哪個(gè)形狀？

討論交流：觀察這兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)和面積你有什么發(fā)現(xiàn)？

討論交流：哪個(gè)圖形的面積大？大多少？

2．折一折。

討論交流：用A4紙做一張這樣的名牌，你知道名牌需要多少平方厘米的紙嗎？

預(yù)設(shè)1：先求出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再乘3。

教師引導(dǎo)：如果這三個(gè)長(zhǎng)方形大小、形狀完全相同，你的方法是可以的。

預(yù)設(shè)2：把這張名牌打開(kāi)，它就變成了一張長(zhǎng)方形的紙，只有計(jì)算長(zhǎng)方形的面積就可以了。

教師引導(dǎo)：這張A4紙還可以變成什么圖形？怎么計(jì)算它的面積呢 ？

預(yù)設(shè)：圓柱體、三角形……

四、回顧整理

今天這節(jié)課你們有什么體驗(yàn)和收獲？

【設(shè)計(jì)意圖：注重對(duì)實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程中的思考以及反思評(píng)價(jià)，在實(shí)踐活動(dòng)中積攢實(shí)踐智慧?！?/p>

作業(yè)設(shè)計(jì)

1．跳跳虎想用12米長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)花圃，怎樣圍使占地面積會(huì)最大？

2．跳跳虎想用籬笆圍一個(gè)面積為36平方米的花圃，怎樣圍用的籬笆最少？

板書(shū)設(shè)計(jì)

長(zhǎng)方形和正方形周長(zhǎng)與面積的練習(xí)

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2 正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4

長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬 正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

面積相等的長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不一定相等。

周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，面積不一定相等。

教

學(xué)

反

思

本節(jié)課是一節(jié)整理練習(xí)課，教師在設(shè)計(jì)本課前，從學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)的狀況出發(fā)，抓住學(xué)生的典型錯(cuò)例進(jìn)行分析，力求讀懂學(xué)生犯錯(cuò)的原因以此來(lái)確定練習(xí)的教學(xué)重難點(diǎn)，加強(qiáng)練習(xí)的針對(duì)性，從而提升練習(xí)課的實(shí)效。

1．強(qiáng)化概念的比較辨析，揭示知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系。

在課上教師設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題。問(wèn)題一：求長(zhǎng)方形A4紙的面積和周長(zhǎng)。問(wèn)題二：在長(zhǎng)方形上折出一個(gè)最大的正方形，求正方形的面積和周長(zhǎng)。問(wèn)題三：從長(zhǎng)方形的右上角剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，求剩余部分的面積和周長(zhǎng)。問(wèn)題四：這張長(zhǎng)方形的A4紙還可以變成哪些圖形？通過(guò)這4個(gè)問(wèn)題，加強(qiáng)長(zhǎng)方形、正方形面積和周長(zhǎng)的對(duì)比，通過(guò)對(duì)比來(lái)揭示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，達(dá)到優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的。

2．適時(shí)總結(jié)提煉，滲透數(shù)學(xué)思想方法。

在課中要通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)知識(shí)的比較、判斷、推理和應(yīng)用的過(guò)程，體驗(yàn)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法。如對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，學(xué)生結(jié)合圖示與列表，通過(guò)直觀形象的例子，發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)相等的圖形面積不一定相等，其中正方形的面積最大；面積相等的圖形周長(zhǎng)不一定相等，其中正方形的周長(zhǎng)最短。從而感受數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)幾何直觀的作用，達(dá)到進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的目的。通過(guò)解決“做一張這樣的名牌要多少平方厘米的紙”這個(gè)問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生將立體的名牌打開(kāi)轉(zhuǎn)化成一張長(zhǎng)方形的A4紙，體驗(yàn)由“體”到“面”的轉(zhuǎn)化，是學(xué)生思維的再次升華，向未來(lái)知識(shí)的延伸，從而激起學(xué)生探究數(shù)學(xué)的欲望和興趣。

五、know something else

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