■用字母表示數(shù)的注意事項(xiàng)

　　1.數(shù)字與字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“?“或省略不寫(xiě)。數(shù)與數(shù)相乘，乘號(hào)不能省略。

　　2.當(dāng)1和任何字母相乘時(shí)，“1”　省略不寫(xiě)。

　　3.數(shù)字和字母相乘時(shí)，將數(shù)字寫(xiě)在字母前面。

　　■含有字母的式子及求值

　　求含有字母的式子的值或利用公式求值，應(yīng)注意書(shū)寫(xiě)格式。

　　■等式與方程

　　表示相等關(guān)系的式子叫等式。

　　含有未知數(shù)的等式叫方程。

　　判斷一個(gè)式子是不是方程應(yīng)具備兩個(gè)條件：一是含有未知數(shù)；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。

　　■方程的解和解方程

　　使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的解。

　　求方程的解的過(guò)程叫解方程。

　　■在列方程解文字題時(shí)，如果題中要求的未知數(shù)已經(jīng)用字母表示，解答時(shí)就不需要寫(xiě)設(shè)，否則首先演將所求的未知數(shù)設(shè)為x。

　　■解方程的方法

　　1.直接運(yùn)用四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系去解。如x-8=12

　　加數(shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)

　　被減數(shù)－減數(shù)=差 減數(shù)=被減數(shù)－差 被減數(shù)=差＋減數(shù)

　　被乘數(shù)×乘數(shù)=積 一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

　　被除數(shù)÷除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=除數(shù)×商

　　2.先把含有未知數(shù)x的項(xiàng)看作一個(gè)數(shù)，然后再解。如3x+20=41

　　先把3x看作一個(gè)數(shù)，然后再解。

　　3.按四則運(yùn)算順序先計(jì)算，使方程變形，然后再解。如2.5×4-x=4.2，

　　要先求出2.5×4的積，使方程變形為10-x=4.2，然后再解。

　　4.利用運(yùn)算定律或性質(zhì)，使方程變形，然后再解。如：２.２x＋７.８x＝２０

　　先利用運(yùn)算定律或性質(zhì)使方程變形為（２.２＋７.８）x＝２０，然后計(jì)算括號(hào)里面使方程變形為１０x＝２０，最后再解。

　　比和比例

　　■比和比例應(yīng)用題

　　在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比例來(lái)進(jìn)行分配，這種分配方法通常叫“按比例分配”。

　　■解題策略

　　按比例分配的有關(guān)習(xí)題，在解答時(shí)，要善于找準(zhǔn)分配的總量和分配的比，然后把分配的比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)或份數(shù)來(lái)進(jìn)行解答

　　■正、反比例應(yīng)用題的解題策略

　　1.審題，找出題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量

　　2.分析，判斷題中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系。

　　3.設(shè)未知數(shù)，列比例式

　　4.解比例式

　　5.檢驗(yàn)，寫(xiě)答語(yǔ)

　　數(shù)感和符號(hào)感

　　■在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)感主要指，使學(xué)生具有應(yīng)用數(shù)字表示具體的數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的能力；能夠判定不同的算術(shù)運(yùn)算，有能力進(jìn)行計(jì)算，并具有選擇適當(dāng)方法（心算、筆算、使用計(jì)算器）實(shí)施計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)；能根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推論，并對(duì)數(shù)據(jù)和推論的精確性和可靠性進(jìn)行檢驗(yàn)，等等。

　　■培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感的目的就在于使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法理解和解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

　　■ 數(shù)感的培養(yǎng)有利于學(xué)生提出問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的提高。學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)，自覺(jué)主動(dòng)地與一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能建立起聯(lián)系，這樣才有可能建構(gòu)與具體事物相聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型。具備一定的數(shù)感是完成這類(lèi)任務(wù)的重要條件。如，怎樣為參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的全體運(yùn)動(dòng)員編號(hào)？這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，沒(méi)有固定的解法，你可以用不同的方式編，而不同的編排方案可能在實(shí)用性和便捷性上是不同的。如，從號(hào)碼上就可以分辨出年級(jí)和班級(jí)，區(qū)分出男生和女生，或很快的知道一名隊(duì)員是參加哪類(lèi)項(xiàng)目。

　　■ 數(shù)概念本身是抽象的，數(shù)概念的建立不是一次完成的，學(xué)生理解和掌握數(shù)的概念要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程。讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)的過(guò)程中，更多地接觸和經(jīng)歷有關(guān)的情境和實(shí)例，在現(xiàn)實(shí)的背景下感受和體驗(yàn)會(huì)使學(xué)生更具體更深刻地把握數(shù)的概念，建立數(shù)感。在認(rèn)識(shí)數(shù)的過(guò)程中，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己身邊的數(shù)，生活中用到的數(shù)，如何用數(shù)表示周?chē)氖挛锏龋瑫?huì)讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)就在自己身邊，運(yùn)用數(shù)可以簡(jiǎn)單明了地表示許多現(xiàn)象。估計(jì)一頁(yè)書(shū)的字?jǐn)?shù)，一本書(shū)有多少頁(yè)，一把黃豆有多少粒等，這些對(duì)具體數(shù)量的感知與體驗(yàn)，是學(xué)生建立數(shù)感的基礎(chǔ)，這對(duì)學(xué)生理解數(shù)的意義會(huì)有很大的幫助。

　　■無(wú)論在哪個(gè)學(xué)段，都應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用自己獨(dú)特的方式表示具體的情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這是發(fā)展學(xué)生符號(hào)感的決定性因素。

　　■引進(jìn)字母表示，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)、學(xué)會(huì)用符號(hào)表示具體情境中隱含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要一步。盡可能從實(shí)際問(wèn)題中引入，使學(xué)生感受到字母表示的意義。

　　第一，用字母表示運(yùn)算法則、運(yùn)算定律以及計(jì)算公式。算法的一般化，深化和發(fā)展了對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。

　　第二，用字母表示現(xiàn)實(shí)世界和各門(mén)學(xué)科中的各種數(shù)量關(guān)系。例如，勻速運(yùn)動(dòng)中的速度v、時(shí)間t和路程s的關(guān)系是s=vt。

　　第三，用字母表示數(shù)，便于從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并確切地表示出來(lái)，從而有利于進(jìn)一步用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問(wèn)題。例如，我們用字母表示實(shí)際問(wèn)題中的未知量，利用問(wèn)題中的相等關(guān)系列出方程。

　　■字母和表達(dá)式在不同場(chǎng)合有不同的意義。如：

　　5=2x+1表示x所滿(mǎn)足的一個(gè)條件，事實(shí)上，x這里只占一個(gè)特殊數(shù)的位置，可以利用解方程找到它的值；

　　Y=2x表示變量之間的關(guān)系，x是自變量，可以取定義域內(nèi)任何數(shù)，y是因變量，y隨x的變換而變化；

　?。?/FONT>a+b）（a－b）=a－b表示一個(gè)一般化的算法，表示一個(gè)恒等式；