1.知識(shí)儲(chǔ)備：

(1)同弧所對(duì)的圓周角處處相等，并且等于其所對(duì)的圓心角的一半，如下圖（左）所示.

值得一提的是，此圖中有兩個(gè)特殊的圓周角應(yīng)引起同學(xué)們的關(guān)注，即∠C與∠D，它們都有一邊過(guò)圓心O，從而又會(huì)產(chǎn)生“直徑所對(duì)的圓周角為直角”這個(gè)基本圖形，這兩個(gè)特殊的圓周角會(huì)在后續(xù)有大用；

(2)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，如下圖（右）所示.

(3)拓展知識(shí)：同弧所對(duì)的“圓內(nèi)角”>“圓周角”>“圓外角”，如下圖（左）所示；而證明思路如下圖（右）所示，其中還用到了三角形的外角模型，不再詳述.

而當(dāng)∠P為直角時(shí)，即為“定邊對(duì)直角模型”，其軌跡為整個(gè)圓，不再贅述.

點(diǎn)P的軌跡之所以是一段圓弧，可以用知識(shí)儲(chǔ)備1與2的聯(lián)想，結(jié)合拓展知識(shí)，利用反證法嚴(yán)格推理，不再詳述，稱之為“定邊對(duì)定角”模型！ 

3.確定圓心：

下面提供兩種“定邊對(duì)定角”模型中軌跡圓（弧）圓心的精確作圖法，供同學(xué)們參考，可選中一個(gè)自個(gè)兒喜歡的方式.

方法一（聯(lián)想“同弧所對(duì)的圓周角是其所對(duì)的圓心角的一半”來(lái)確定圓心）：

依據(jù)∠P的大小，要分兩種情形進(jìn)行考慮：

情形一：當(dāng)定角∠P為銳角時(shí)，如下圖所示，不妨設(shè)定邊AB長(zhǎng)為2a；

先取AB的中點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作定邊AB的垂線，并于點(diǎn)P的同側(cè)，在該垂線上選取點(diǎn)O，使∠AOG=∠P，則點(diǎn)O即為所要尋找的圓心；

方法二（聯(lián)想“同弧所對(duì)的圓周角處處相等”，選取其一邊過(guò)圓心的特殊圓周角來(lái)確定圓心）：

依然依據(jù)∠P的大小，要分兩種情形進(jìn)行考慮：

情形一：當(dāng)定角∠P為銳角時(shí)，如下圖所示，不妨設(shè)定邊AB長(zhǎng)為2a；

先過(guò)點(diǎn)B作定邊AB的垂線，并于點(diǎn)P的同側(cè)，在該垂線上選取點(diǎn)Q，使∠Q=∠P，則AQ的中點(diǎn)O即為所要尋找的圓心，AQ即為相應(yīng)的直徑；

至此，“定邊對(duì)定角”模型已全面建立，包括軌跡圓弧及其圓心的確定方法也已全盤托出，講解比較細(xì)致，可能稍顯啰嗦，但若同學(xué)們真的把握上述每一步的過(guò)程，則根基必然扎實(shí)穩(wěn)固，只要在具體的實(shí)戰(zhàn)中能靈活運(yùn)用，必將手到擒來(lái).

4.模型應(yīng)用：

萬(wàn)事俱備，只欠實(shí)戰(zhàn)，下面提供一些可以用“定邊對(duì)定角”模型解決的經(jīng)典案例.

例14.如圖14所示，已知AB=6，點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn)，且始終有∠C=45°，求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡長(zhǎng).

解題后反思：在實(shí)際操作中，可以像上面的解答那樣，先隨手畫出目標(biāo)動(dòng)點(diǎn)所在的軌跡圓（?。?，然后在大致取其圓心，再導(dǎo)角導(dǎo)邊即可，筆者戲稱此過(guò)程為“大老粗”做法，只要畫出草圖即可，先畫圓（弧），再找圓心，這可以大大地提高實(shí)踐效率，迅速算出所需答案；

但其實(shí)我們清楚，這并不符合基本的精確畫圖原理，按道理應(yīng)該先找圓心，才能準(zhǔn)確畫出圓來(lái)，若真如此，可以按照前面介紹的兩種確定圓心的方法找出圓心，如圖14-3至圖14-6所示，不再詳述，筆者戲稱此過(guò)程為“細(xì)女子”做法，它更能體現(xiàn)出我們作為“數(shù)學(xué)人”思維的嚴(yán)謹(jǐn)性與準(zhǔn)確性.

下面給出此例的幾個(gè)相關(guān)變式，旨在讓同學(xué)們鞏固模型，以便熟練應(yīng)用模型.

變式1：如圖14-7所示，已知AB=6，點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn)，且始終有∠C=60°，求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡長(zhǎng).

變式2：如圖14-10所示，已知AB=6，點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn)，且始終有∠C=90°，求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡長(zhǎng).

簡(jiǎn)析：此處有陷阱，需格外小心，點(diǎn)C的軌跡是整個(gè)圓，而非一段圓弧啦！

因?yàn)槎ń恰螩=90°，所以此題是“定邊對(duì)定角”模型的特例，即“定邊對(duì)直角”模型，易知目標(biāo)動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為整個(gè)以AB為直徑的圓，如圖14-11所示，易求得此時(shí)動(dòng)點(diǎn)C的軌跡長(zhǎng)為6

π ，問(wèn)題得解；

變式3：如圖14-12所示，已知AB=6，點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn)，且始終有∠C=120°，求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡長(zhǎng).

解題后反思：同學(xué)們還可以繼續(xù)自個(gè)兒變式，如將∠C改為150°等，甚至于將∠C改為定角去推導(dǎo)更一般的結(jié)論，當(dāng)然這里要分為銳角、直角或鈍角三種情形去討論，更能體現(xiàn)同學(xué)們的邏輯分析能力以及模型應(yīng)用技能，不再贅述！

通過(guò)例14以及相關(guān)變式的探究，我們加深了“定邊對(duì)定角”模型的應(yīng)用意識(shí)與能力，體會(huì)到了定角為銳角時(shí)，對(duì)應(yīng)的軌跡為一段優(yōu)弧；而當(dāng)定角為直角時(shí)，對(duì)應(yīng)的軌跡是一個(gè)整圓；當(dāng)定角為鈍角時(shí)，對(duì)應(yīng)的軌跡是一段劣弧！這個(gè)結(jié)論，大家可以形成感性認(rèn)知，以便應(yīng)用更熟練！

上面的例題屬于模型的直接考察，大多考題會(huì)在定角的推導(dǎo)上設(shè)置門檻，需要同學(xué)們形成主動(dòng)尋找定角及定邊的意識(shí)與能力，下面再舉幾例，同學(xué)們可以用心體悟！

未完待續(xù)，敬請(qǐng)期待！

（第四集完?。?/p>

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