借助“隱圓”模型，可以解決很多填空或壓軸題中的最值問題?！半[圓”模型涉及的模型非常多，這里介紹三種最為基本的“隱圓”模型：“四點共圓”模型，“動點到定點的距離等于定長”模型以及“直徑所對的圓周角是直角”模型。
這些模型無疑就是發(fā)現(xiàn)圖形中隱含的“圓”，發(fā)現(xiàn)動點的軌跡，從而借助“三角形兩邊之和大于第三邊”或“圓中直徑最長”或“垂線段最短”等定理解決最值問題。(以下題目來源于網(wǎng)絡(luò))
從上述三例中可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)合四點共圓的四條判定，當(dāng)出現(xiàn)求最值問題時，我們發(fā)現(xiàn)圓中的直徑是最長的弦，因此可以確定某些線段的最大值，而垂線段最短，從而確定某些線段的最小值。
這是通過判定三點在同一圓上，利用圓周角和圓心角的性質(zhì)解決求角度典型的問題。
從上述的例2和例3的四道題可以看出，這些問題的圖形背景或是直角三角形或是平行四邊形，但是它們的相同處都涉及到圖形的翻折運動，因此可以確定翻折后的對應(yīng)點的運動軌跡是以折痕的頂點(頂點)為圓心，已知邊為半徑的圓，對于求距離或者線段的最小值問題，往往聯(lián)想到定圓圓心、圓上動點(翻折后的對應(yīng)點)和另一定點或垂足三點共線從而求得最小值。
對于求兩條線段和的最小值問題，常常涉及到“將軍飲馬”模型，即通過作對稱點，利用三點共線尋找最小值。和模型2不同的是，模型3利用的是“直徑所對的圓周角是直角”尋找圖中的隱圓，動點的運動軌跡是以定點為圓心，定長為半徑的圓上。一般這個定點就是直角三角形斜邊的中點，定長就是直角三角形斜邊中線的長。
例題3和例題1、2的區(qū)別在與隱圓的構(gòu)造。對于圖中的Rt△BEG而言，這個圓不是定圓，因此點G的軌跡隨著點E的運動而運動，因此通過聯(lián)結(jié)對角線，構(gòu)造Rt△BOG，從而構(gòu)造出隱圓。對于此類模型背景下的求最小值問題，往往是先發(fā)現(xiàn)動點所在的直角三角形(這個直角三角形的斜邊必須是確定的)，繼而聯(lián)想到定圓圓心、圓上動點和另一定點共線從而求得最小值。點擊下方圖片即可跳轉(zhuǎn)
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