已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，點(diǎn)M是DE上的一點(diǎn)，.

(1)如圖1，已知α＝60°，n＝1，作出點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱的點(diǎn)F，求證：DF＝DC；

(2)如圖2，已知α＝60°，；

①求的值；②若AB＝4，則AM的最小值是　   　（直接寫出結(jié)果）；

(3)如圖3，已知α＝90°，n＝1，，則CD的最大值為　   　（直接寫出結(jié)果）．

解：(1)如圖所示，連接DF，在BC上取一點(diǎn)G，使BG=BD，△BDG為等邊三角形；而BD=AE，AE=AF，故DG=AF；又BC=BA，得AD=CG，∠DAF=∠DGC=120°，故△ADF≌△GCD，故DF=DC

點(diǎn)評：全等的證明非常簡單，屬于送分問題.

(2)在CA延長線上取一點(diǎn)F，連接CF，在BC上取一點(diǎn)G，使BG=BD由(1)易知△ADF≌△GCD；得DF=DC,AM：DF=2：3，故AM=DC；

當(dāng)CD取最小值時(shí)，AM取最小值，當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD取最小值，CDmin=

點(diǎn)評：沒有無緣無故的第(1)問，用第1問的方法可迅速解決問題；

(3)過點(diǎn)C作CF⊥AC且使CF=AE，連接EF，易知△ADE≌△CEF；取EF的中點(diǎn)G，連接DG、CG；

AM=，DE=2，EG=，DG=5,CG=,當(dāng)C、G、D共線時(shí)，CD取最大值，5+