—◆論數(shù)學(xué)與藝術(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)◆—

我的干預(yù)措施有兩部分。第一個(gè)是通過喚起我們中間的藝術(shù)家的作品來概括研討會的展示。因此，這個(gè)演示并沒有以一種特定的方式稱呼數(shù)學(xué)家。

它揭示了指導(dǎo)這次研討會的科學(xué)組織的一些原因。正如它的架構(gòu)所顯示的那樣，它顛覆了數(shù)學(xué)的可視化藝術(shù)，無論是為普通公眾，還是為數(shù)學(xué)家。第二部分是對ARPAM項(xiàng)目的簡潔描述。

作為初步的評論，對數(shù)學(xué)和藝術(shù)之間的關(guān)系說幾句是恰當(dāng)?shù)模核鼈兪侨绱司o密，以至于有時(shí)數(shù)學(xué)與一種藝術(shù)相比較。

主要在我看來，焊接藝術(shù)數(shù)學(xué)可能是以下：有形物體，生物，不僅存在于空間，和空間進(jìn)化，但而且高度闡述的結(jié)構(gòu)，獲得的原始空間的屬性。

是存在可以保證其時(shí)空穩(wěn)定性在其他方面，物體的存在，即它內(nèi)在的穩(wěn)定性特性，本身依賴于其組成部分的穩(wěn)定性，它們根據(jù)不同整合層次的內(nèi)部排列。

這種存在也依賴于物體抵抗任何形式的沖擊的能力，內(nèi)部或外部的來源，這些沖擊是由一切使其環(huán)境，近距離或遙遠(yuǎn)，進(jìn)入空間和時(shí)間所創(chuàng)造的。

因此，了解這種環(huán)境，以其所有的的基本手段。因此，我們總是回到空間的知識的基本問題，它的表現(xiàn)的所有豐富。

事實(shí)上，數(shù)學(xué)家和藝術(shù)家一樣，都專注于深化這一知識。他們成功地使用了表象，主要是抽象和圣經(jīng)，對藝術(shù)家來說更物理。

他們有時(shí)代表相同的對象，人們不禁懷疑這些過程的共同點(diǎn)表示，每個(gè)借的主題表示，資源，發(fā)現(xiàn)，藝術(shù)和數(shù)學(xué)進(jìn)步共同濃縮。

關(guān)于塑料藝術(shù)，本次研討會將介紹六個(gè)主題：第一個(gè)題為“透視與幾何”，從藝術(shù)技術(shù)開始。

以下三個(gè)，“多面體”、“曲線”，“表面”，涉及堅(jiān)硬外觀的數(shù)學(xué)物體，非常經(jīng)典，在數(shù)學(xué)宇宙中占有重要地位。

第五個(gè)主題，循環(huán)和動(dòng)力系統(tǒng)，是最近的，計(jì)算機(jī)的發(fā)展給了它一個(gè)重要的提升。

第六個(gè)也是最后一個(gè)主題，“球面外翻”，同樣有新奇的興趣，不僅從數(shù)學(xué)的角度本身，而且從教學(xué)的角度來看。

為此，我們?yōu)閿?shù)學(xué)家和普及數(shù)學(xué)制作了一個(gè)視頻，根據(jù)成本和制作它的團(tuán)隊(duì)規(guī)模。最后，作為第一部分的結(jié)尾，我們將向那些讓我們在最純粹的音樂中分享快樂的人致敬。

—◆透視圖和幾何圖形◆—

對這一主題的選擇部分是出于歷史原因。至少32 000年來，當(dāng)他們用來裝飾洞穴的墻壁時(shí)，藝術(shù)家們會在平面或曲面上作畫。

有時(shí)會以一種自發(fā)的方式使用透視規(guī)則。我們要感謝畫家們建立了一種理性的透視理論。

根據(jù)羅馬建筑師維特魯夫的說法，畫家阿加塔庫斯，從為埃舍伊勒斯劇院創(chuàng)造的風(fēng)景開始，就應(yīng)該是該理論的先驅(qū)。

阿納薩哥拉斯和德謨克利特本來可以開始發(fā)展它，但他們所有的作品都消失了。

文藝復(fù)興時(shí)期的藝術(shù)家們，比如1415年左右的布魯內(nèi)萊斯基，也為他們的藝術(shù)實(shí)踐引入了這個(gè)理論的第一個(gè)基礎(chǔ)知識。

這些元素引導(dǎo)來自里昂的建筑師杰拉德·德斯納格斯，在1639年左右，以射影幾何為基礎(chǔ)：這是藝術(shù)和數(shù)學(xué)共生現(xiàn)象的一個(gè)經(jīng)典例子。

射影幾何在數(shù)學(xué)中占有重要的地位，因?yàn)樗呐d趣比經(jīng)典的歐幾里得幾何嘗試更為普遍。事實(shí)上，在歐幾里得幾何中，照亮物體的明亮光源位于無窮遠(yuǎn)處。

在射影幾何中，明亮的光源位于討論會的展示處。因此，在這方面，射影幾何包含經(jīng)典歐幾里得幾何。

許多畫家都在畫布上工作，從數(shù)學(xué)表示的角度來看，畫布被理解為平面表面的碎片。

觀察者的眼睛似乎收斂的點(diǎn)稱為消失點(diǎn)。它在圖片的構(gòu)建中起著重要的作用。

從數(shù)學(xué)的角度來看，曲面是一種理想的、無限薄的皮膚。表面的多樣性是無限的。

我們將堅(jiān)持停留在完美光滑的表面上，沒有任何粗糙度，例如平面表面或球體。平面曲面是一個(gè)非常奇異的曲面，其特征是它的曲率在任何點(diǎn)上都為零。

顯然，平面和球面有一些區(qū)別：一個(gè)重要的區(qū)別（意味著其他區(qū)別）在于曲率的值，它在兩種情況下的任何一點(diǎn)都是恒定的，但在平面的情況下為零，在球面的情況下是非零。

曲率是一個(gè)局部數(shù)據(jù)：在或多或少彈性線點(diǎn)上的數(shù)據(jù)與內(nèi)部張力的影響有關(guān)，與在該點(diǎn)抵抗拉伸的能力有關(guān)。

如果沒有阻力存在，線似乎能夠無限期地伸展，沒有自然曲率，物理和數(shù)學(xué)曲率是零的。

現(xiàn)在讓我們?nèi)∫粋€(gè)有彈性和光滑的表面，因?yàn)楫嫴加悬c(diǎn)小。

它是一種縫線無限細(xì)而緊密的織物。在每一點(diǎn)，兩個(gè)彈性和垂直的線交叉，每一個(gè)在該點(diǎn)都有一個(gè)局部曲率。

從這些數(shù)據(jù)中，我們定義了兩個(gè)曲率的概念，首先是在所考慮的點(diǎn)上的高斯曲率，它是兩個(gè)線程中的每個(gè)線程跨越該點(diǎn)的局部曲率的乘積。

這個(gè)曲率的概念允許我們將光滑曲面分為三類：具有正曲率的球面或橢圓曲面，具有負(fù)曲率的雙曲曲面，具有零曲率的拋物線曲面。

其中，是其局部曲率在所有方向上都為零的平面曲面。事實(shí)上，當(dāng)線程的局部曲率是正的時(shí)，它們的乘積即高斯曲率也是正的，就像在球面中發(fā)生的那樣。

當(dāng)一個(gè)線程的局部曲率是正而其他線程的局部曲率是負(fù)的，高斯曲率的乘積是負(fù)的，在一些水塔的表面，并由旋轉(zhuǎn)的雙曲線的對稱軸。

讓我們回到繪畫上來吧。我們習(xí)慣于看那些主要是畫在平面表面上的繪畫。

但為什么要堅(jiān)持下去呢？難道不可能在一個(gè)球形或雙曲曲面上作畫嗎？但是，是什么原因促使一個(gè)畫家在這樣的表面上展示他的天才呢？

確實(shí)有自然的數(shù)據(jù)：洞穴的畫家將練習(xí)石頭的球形，在他的洞穴墻壁的平面，球形或雙曲。但可能還有其他原因，比如畫家迪克·特姆斯將詳細(xì)說明的原因。

他的愿望是代表整個(gè)空間，不僅是我們眼前的東西，也是我們的兩側(cè)、右邊、左邊、我們上方、下面和后面的東西。
然后他畫了六張不同的畫布，伸展在一個(gè)立方體上，用它他可以代表所有的空間。

通過在立方體內(nèi)部吹氣，不太強(qiáng)烈地為了不破裂畫布，立方體變成了一個(gè)球體，拓?fù)鋵W(xué)家喜歡用六個(gè)彎曲的圓盤覆蓋，相當(dāng)于立方體的六個(gè)面。

在每幅畫布上，迪克·特爾梅斯選擇一個(gè)消失點(diǎn)，并代表面對它的空間部分。

他將向我們解釋，他是如何選擇他的消失點(diǎn)，使部分圖像和諧地結(jié)合在一起。

他就像構(gòu)造局部表示的幾何學(xué)家一樣，然后，通過使用分析技術(shù)，將它們組合在一起，以獲得連貫的整體。這是理論家的觀點(diǎn)。

迪克·特姆斯的作品很有趣，不僅是因?yàn)樗欠驳乃囆g(shù)品質(zhì)，還因?yàn)樗鉀Q了一個(gè)協(xié)調(diào)形象的具體問題。

藝術(shù)家豐富了向數(shù)學(xué)家提出的問題的語料庫，建議通過改變球體上的消失點(diǎn)，以及更普遍的是在任何曲率的光滑表面上，對局部幾何之間的連接進(jìn)行精細(xì)的研究。

人們可以在其他地方設(shè)置這樣一個(gè)問題：給定一個(gè)球體上的表示，哪種類型的空間是圖像？

—◆多面體◆—

這是藝術(shù)和數(shù)學(xué)之間相互作用的另一個(gè)例子。我們剛剛滿足，為了通?？臻g的完整表示，第一個(gè)多面體，立方體。

讓我們注意到，立方體具有這些奇妙的特性，能夠很容易地大量產(chǎn)生，并且在各個(gè)方向上堆積無限多個(gè)立方體使我們能夠填滿空間。

這處財(cái)產(chǎn)使我的一個(gè)朋友感到幸福。人們也許會覺得他是邪惡的，即使不是有點(diǎn)愚蠢，但對他來說，大自然的所有物體都有一個(gè)立方體的形狀。

他非常高興，因?yàn)樗菢O少數(shù)能夠回答一個(gè)基本問題的人之一，大自然是如何填補(bǔ)這個(gè)空間的？

數(shù)學(xué)家們還發(fā)現(xiàn)了其他的多面體，它們可以填滿空間。例如，有人將引用電影《不結(jié)》中使用的龐加萊的結(jié)果，根據(jù)它可以對雙曲空間進(jìn)行鑲嵌，即負(fù)曲率，使用雙曲十二面體，這是有12個(gè)曲面的多面體。

許多數(shù)學(xué)家和藝術(shù)家都被多面體所證明。他們的研究是喬治·哈特和查爾斯·佩里作品的一個(gè)重要部分的起點(diǎn)。

從已知的多面體開始，他們繼續(xù)進(jìn)行學(xué)習(xí)控制的變形，以獲得充滿力量、充滿活力和新奇的物體。

喬治·哈特在其他事情中處理嵌套多面體邊緣上的部分但正則的單純細(xì)分。

因此，他含蓄地創(chuàng)造了新的局部對稱群，并通過在此基礎(chǔ)上引入各種代數(shù)纖維，擴(kuò)大了230個(gè)經(jīng)典晶體群的理論。

讓我們假設(shè)空間是有規(guī)律地平鋪的，這樣所有的瓷磚都有相同的形狀，相同的維度。

讓我們用一個(gè)曲面來切割空間，例如一個(gè)平面曲面。這個(gè)瓷磚在飛機(jī)上有什么痕跡：一個(gè)普通的瓷磚？這可能會發(fā)生。

安東尼奧·科斯塔將向我們展示阿拉伯藝術(shù)家在西班牙城市格林納達(dá)的阿爾罕布拉宮的墻上制作的著名瓷磚。

在我們之前的五個(gè)世紀(jì)，他們發(fā)現(xiàn)了有17種真正不同的方法來平鋪一個(gè)平面，每一種不同類型的平鋪都有一種特定的內(nèi)部對稱家族的特征。

我們存在的動(dòng)機(jī)在平面上或在空間上是無限重復(fù)的。

通過使用一種學(xué)習(xí)的鏡子游戲，構(gòu)成一個(gè)非常有趣的教學(xué)工具，瑪麗亞·德多將解釋她如何發(fā)現(xiàn)這些動(dòng)機(jī)，以及多面體的對稱性。

在電影中使用了這樣的鏡子，龐加萊的雙曲空間的鑲嵌出現(xiàn)了。

喬治·哈特通過使用屬于靜態(tài)數(shù)學(xué)的方法，豐富了空間傾斜的動(dòng)機(jī)，而邁克爾·菲爾德則通過呼吁在動(dòng)力學(xué)中使用的技術(shù)，以一種豐富而優(yōu)雅的方式美化了平面的動(dòng)機(jī)。

事實(shí)上，對動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的研究向我們展示了這一顯著的現(xiàn)象，即奇異值參數(shù)在奇異時(shí)刻的新形態(tài)的誕生。

這些創(chuàng)造性的分支可以揭示隱藏的內(nèi)部對稱性，新的軌跡形狀。藝術(shù)家和數(shù)學(xué)家利用這些現(xiàn)象創(chuàng)造了新的非凡的裝飾畫。

曲線、軌跡、沒有厚度的線被稱為拓?fù)渚S數(shù)1的結(jié)。它們的多樣性，它們的交織，它們無限的形狀變化使心靈沉浸在幻想中，或者相反地把它固定在完美上。他們激發(fā)了雕塑家納特·弗里德曼、查爾斯·佩里和約翰·羅賓遜最令人印象深刻的作品的靈感。

文獻(xiàn)參考：

專業(yè)藝術(shù)教育人才培養(yǎng)模式的創(chuàng)新和實(shí)踐研究[J]. 李平平.美術(shù)教育研究,2017(04)

藝術(shù)學(xué)創(chuàng)新人才培養(yǎng)的思考[J]. 吳衛(wèi)民.藝術(shù)教育,2017(13)

人才培養(yǎng)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)在我國高等藝術(shù)教育的思考[J]. 古韻.藝術(shù)評鑒,2017(13)