本文是對算法數(shù)學(xué)藝術(shù)的介紹和綜述，編譯自數(shù)學(xué)家Xah Lee的個人網(wǎng)站。

http:///math/algorithmic_math_art.html

什么是算法數(shù)學(xué)藝術(shù)

如果視覺藝術(shù)品吸引數(shù)學(xué)家，且圖形本身編碼了一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，那它就是算法數(shù)學(xué)藝術(shù)作品，比如M . C .埃舍爾的鑲嵌作品是數(shù)學(xué)藝術(shù)，但他的其他一些作品如《莫比烏斯帶上的紅蟻》、《魔鏡》、《日與夜》、《生與降》等都是闡述數(shù)學(xué)思想的藝術(shù)作品，而不是本文討論的數(shù)學(xué)藝術(shù)。

如果一件視覺藝術(shù)作品是遞歸的、對稱的，或者體現(xiàn)了一個數(shù)學(xué)公式（如曲線和曲面），那么它就是算法數(shù)學(xué)藝術(shù)。例如，埃舍爾的《蝴蝶》、《漩渦》，以及他的鑲嵌作品都是算法數(shù)學(xué)藝術(shù)。本文所有插圖都是算法數(shù)學(xué)藝術(shù)作品。算法藝術(shù)表現(xiàn)出遞歸或?qū)ΨQ性（包括準(zhǔn)對稱性，如彭羅斯鑲嵌）。然而，由計算機程序生成的藝術(shù)品不一定是算法的。例如，光線追蹤的計算機生成的場景，或者經(jīng)過數(shù)字修飾的分形藝術(shù)作品，都不能認為是算法藝術(shù)。

在20世紀(jì)90年代初，算法數(shù)學(xué)藝術(shù)只是數(shù)學(xué)研究中的可視化輔助工具。漸漸地，圖像的復(fù)雜性和藝術(shù)性成為了人們追求的目標(biāo)。

算法數(shù)學(xué)作品中的算法

算法藝術(shù)作品未必由計算機程序生成。埃舍爾的作品就不是由計算機程序生成的。計算機生成的算法藝術(shù)品也可能并不通過算法生成。此處，“算法生成”是指一個程序，它提取了藝術(shù)品中固有的算法本質(zhì)。例如，今天的許多鑲嵌圖案藝術(shù)品都是由計算機程序生成的，但是這些程序是在特殊的、逐個案例的基礎(chǔ)上編寫的，包括調(diào)整以匹配所需輸出的繪圖命令。雖然是由程序生成的，但創(chuàng)作的本質(zhì)是人工的。我們真正想要的是一種形式的程序，它體現(xiàn)、捕捉或提取藝術(shù)品的算法本質(zhì)，通過遞歸或?qū)ΨQ代碼作為可執(zhí)行的規(guī)范。算法藝術(shù)品的美在于其內(nèi)在的算法模式或?qū)ΨQ之美，其創(chuàng)作過程也應(yīng)如此。當(dāng)實現(xiàn)了這一點，并且抓住了它的算法本質(zhì)，我們就可以通過改變參數(shù)或輸入，創(chuàng)造出大量的變化。這并不意味著結(jié)果會是相似的，我們從混沌理論中就可以知道。通過算法過程生成算法數(shù)學(xué)藝術(shù)可以比作通過遞歸指定一個序列，或者通過生成器和關(guān)系指定一個組，或者通過方程或細胞自動機模擬一個物理現(xiàn)象。這是一種對優(yōu)雅的追求，抓住了本質(zhì)，我們對關(guān)系就能有更精確的洞察。

以下是算法數(shù)學(xué)藝術(shù)的11個分支，以及當(dāng)前的進展。

1幾何曲面

方程Sin[x*y]+Sin[y*z]+Sin[z*x]=0的圖像

黎曼曲面，作者：Richard Palais

用于視覺藝術(shù)目的的任意3D表面的繪圖還沒有被深入研究。例外的是一些特殊數(shù)學(xué)曲面的可視化，特別是在微分幾何中。（例如，最小曲面http:///Surface/gallery_m.html）

到今天為止, 我們還很少知道含有3個變量的方程的曲面的模樣。含有超過3個變量的方程可以被投影或分割到3維空間中，這是完全未被探索的。

2三維或三維以上的規(guī)則立體

由五邊形環(huán)組成的十二面體，作者Michael Trott (http://www./gallery/)

在二維中，我們有正多邊形，如正方形、五邊形和六邊形。在三維中則稱為正多面體。比如，立方體，八面體，二十面體。任何維度中此類對象的通用名稱都稱為多面體。

多面體作為藝術(shù)主題已經(jīng)被廣泛探索，可以追溯到希臘時代，以及不同的文化，經(jīng)常作為玩具、雕塑、紙模（折紙）或懸掛裝飾展出。在現(xiàn)代，多面體也被表現(xiàn)為建筑元素。（例如：迪士尼的測地線穹頂，伊甸園計劃的半球體等）

紙模型規(guī)則多面體，作者Robert Webb（圖片來源http://www./FedSquare.php）

星形多面體形狀的伊斯蘭燈。(2013年，攝于拉斯維加斯阿拉丁酒店度假村入口處)

計算機模型作為視覺藝術(shù)已經(jīng)非常流行。但大部分都是對數(shù)學(xué)對象的直接渲染，幾乎沒有藝術(shù)價值。常見的是用最新的光線跟蹤計算機圖形技術(shù)渲染的多面體，帶有一些星形或截角。高度藝術(shù)化的多面體的算法探索幾乎不存在。上文中Michael Trott的圖片是一個十二面體呈現(xiàn)為相連的五邊形環(huán)，是一種基本的藝術(shù)探索。

對于一些算法藝術(shù)探索的例子，我們可以系統(tǒng)地研究如何通過環(huán)的鏈接來呈現(xiàn)空間。例如對于中心對稱的十二面體，通過一些巧妙的連接，就可以把這些連接延伸到無限遠，從而用這些連接填充整個空間，并且可以制作剖視圖以產(chǎn)生藝術(shù)圖像?；蛘撸梢詫⒍噙呅喂茏拥陌霃阶龅酶?，這樣管子的每個多邊形“邊”都是一個大的平面區(qū)域，可以在上面刻畫迷宮。或者，可以用球體代替環(huán)。十二面體周圍的球的著色可以被系統(tǒng)地利用，所以導(dǎo)致不同的球群的對稱性組不同。想象一個由不同顏色的球群組成的三維空間，表現(xiàn)出微妙的不同對稱群，就像一個精心制作的復(fù)雜的瓷磚作品一樣。或者，想象一下用正多面體均勻平鋪的三維空間，其中一些墻壁是敞開的，從而形成一個三維迷宮。如果做得好，這將是一個極好的剖視圖或半透明視圖。在電子游戲中實現(xiàn)的步行穿越也有很大的潛力。立方體的固體堆疊被稱為Polycube（polymino的三維版本）。實體塊雕塑與其他正多面體基本未被探索。塊狀的連通四面體特別有趣。

以下是多面體的一些例子：

1 Sandor Kabai創(chuàng)造了許多奇妙的算法數(shù)學(xué)藝術(shù)，其中許多是以正多面體為主題的。他的作品請見 http://www./

2 Rob的多面體模型，作者，Robert Webb。網(wǎng)址：http://www./MyModels.php

3 Ulrich Mikloweit的多面體的美麗復(fù)雜的物理模型。http://www./e_polyseite1.htm （如果能在電腦上用算法生成這些模型就更好了。）

4 Russell Towle的多面體研究http:///math/russel_tower.html

5 超空間多面體剖分器Java小程序(2000)，作者Mark Newbold。http:///java/hyperslice.html

6 多維空間恒星多面體剖分器（2000）， 作者：Mark Newbold。http:///java/hyperstar.html

3 平面曲線

“火爆”，曲線方程Sin[x*Sin[y]]-Cos[y*Cos[x]]=0的圖像

密度圖版本。（三角表達式的密度圖）

以視覺藝術(shù)為目的的二維圖形還沒有得到太多的探索。超過4次的代數(shù)曲線幾乎沒有被探索過。我們可以創(chuàng)建一個程序，系統(tǒng)地按次數(shù)或類型生成和繪制所有可能的方程，包括非代數(shù)方程。

在建筑或室內(nèi)裝飾中，幾乎所有的裝飾元素都以幾何為基礎(chǔ)，其中大部分以曲線為基礎(chǔ)。以曲線為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)藝術(shù)的例子有：穹頂、拱門、拱頂（以圓弧為基礎(chǔ)）、渦線（如柱子或小提琴上的卷軸，以各種螺旋線為基礎(chǔ)）、花飾（以科紐螺線、連鎖螺線為基礎(chǔ)）、萬花尺（以玫瑰花、內(nèi)外旋輪線為基礎(chǔ)）。

基于曲線的藝術(shù)作品的方法可以包括：切線、包絡(luò)線、焦散線（弦藝術(shù)）；密切圓與反演、漸屈線/漸開線、垂足曲線、平行曲線、追逐曲線。

4 平面幾何與處理

圓的嵌套反演，嵌套的圓可以產(chǎn)生許多美學(xué)形象。

球面上的圓在平面上的立體投影。 作者：Viktor Massalogin

圓的嵌套反演。 作者：William Gilbert

莫比烏斯變換生成的圓，作者：Ed Pegg Jr.

基于幾何過程的傳統(tǒng)藝術(shù)作品包括相切圓（阿波洛尼烏斯圓），應(yīng)用于網(wǎng)格或規(guī)則鑲嵌的各種平面變換（線性、仿射、射影、幾何反演、莫比斯變換、立體投影……）。

帶有星形圖案的壁紙圖案，切割成菱形輪廓，然后應(yīng)用魚眼透鏡變換。

       以下是幾個傳統(tǒng)幾何變換了例子：

5 L-系統(tǒng)，海龜圖形

“蘑菇三角形”，由遞歸替換生成

雪花，由遞歸替換生成。作者：Michael McGuire

“風(fēng)車鑲嵌”:對直角三角形進行遞歸剖分

澳大利亞墨爾本聯(lián)邦廣場

L系統(tǒng)是一個遞歸符號序列替換系統(tǒng)，最初是為了模擬植物生長而設(shè)計的。它通常用于通過將符號序列解釋為繪圖命令或幾何對象來生成自相似圖像。海龜圖形來自編程語言Logo，它通過指定方向和筆的上下來控制筆的運動。

L-System和海龜圖形在程序員中很流行，然而，并沒有對這些方法的視覺藝術(shù)可能性進行認真的研究。常見的有數(shù)學(xué)中著名的平面填充曲線、植物生長模型，或為兒童設(shè)計的簡單對稱的圖案。其中很少有獨具匠心的。

以下是幾個二維L系統(tǒng)，作者：Robert M Dickau

6 函數(shù)的圖像

數(shù)學(xué)中的許多函數(shù)都可以用繪圖的方式直觀地表現(xiàn)出來。對于曲線和曲面，繪圖方案很簡單。往往只是在二維網(wǎng)格或三維網(wǎng)格上，用標(biāo)記的軸作為坐標(biāo)。如向量值函數(shù)、復(fù)值函數(shù)，數(shù)學(xué)家開發(fā)了其他方案來可視化這些函數(shù)。以下是一些例子。

作者：Linas Vepstas

復(fù)值函數(shù) (z-2)^2(z+1-2*i)(z+2+2*i)/z^3 

作者：Hans Lundmark

7鑲嵌圖案

傳統(tǒng)的凱爾特圖案，作者：Alastair Luke。

著色是為了便于觀察而加上的。事實上，中央的十字架及其圓形的末端都是由一根線組成的。我只是在不同的部分用了不同的顏色，否則就是單一的顏色。

凱爾特繩結(jié)圖案的主要吸引力在于幾何設(shè)計，但拓撲方面（“扭結(jié)”）在數(shù)學(xué)上也很有趣。人們可以研究傳統(tǒng)的凱爾特繩結(jié)設(shè)計，看看它們是真的結(jié)，還是多少股的線，以及他們是如何打結(jié)的。我不知道這一點有沒有人研究過。對算法結(jié)/編織圖案代的系統(tǒng)研究很少。（B Grunbaum和G C Shephard對編織進行過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)研究）。

摘自的《藝術(shù)家和手工藝人的伊斯蘭設(shè)計》（Islamic Designs for artists and craftspeople），Eva Wilson著

（涂色以便顯示編制紋路）

一個繩結(jié)設(shè)計

一個柳條編織圖案，通常見于亞洲的藤椅上。

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不同文化有許多不同的圖案設(shè)計。特別是凱爾特繩結(jié)和伊斯蘭幾何鑲嵌圖案特別有數(shù)學(xué)韻味。雖然世界上和歷史上現(xiàn)存的圖案數(shù)量很多，但就數(shù)學(xué)或算法分類而言，種類并不多。鑒于這些藝術(shù)圖案是由工匠們在文化上發(fā)展起來的，而不是平面對稱性的數(shù)學(xué)分析或系統(tǒng)算法探索的結(jié)果，這就不足為奇了。

對于平面圖案，從上個世紀(jì)開始就知道有17種對稱性。（請參考Branko Grünbaum等人的論文，Symmetry in Moorish and Other Ornaments，1986）并不是所有的類型都能在阿爾罕布拉宮中找到，這與大眾的看法相反。使在今天，對鑲嵌圖案的數(shù)學(xué)理解也相對較差。它基本上是一個未被探索的領(lǐng)域。對編織的數(shù)學(xué)分析幾乎完全沒有接觸過。（編織，作為凱爾特繩結(jié)和伊斯蘭圖案的數(shù)學(xué)內(nèi)容。在拓撲結(jié)構(gòu)上，它可以被認為是扭結(jié)和辮子，也可以看作是具有幾何布局的帶有標(biāo)記節(jié)點和邊的某種均勻的格子網(wǎng)絡(luò)。）

彭羅斯鑲嵌

彭羅斯鑲嵌是一種非周期鑲嵌。彭羅斯鑲嵌的發(fā)現(xiàn)是數(shù)學(xué)和晶體學(xué)上的一個突破，影響很大（比如材料科學(xué)）。非周期鑲嵌的美感在于其有序性是微妙的。這種類型的美在過去未曾見到。

一種鑲嵌圖案，作者：Olaf Delgado Friedrichs

雙曲面鑲嵌，作者：hsaka

雙曲面半規(guī)則鑲嵌

現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識為裝飾設(shè)計增加了令人難以置信的新可能性。對對稱的數(shù)學(xué)理解，非周期鑲嵌的發(fā)現(xiàn)，以及基于雙曲幾何的設(shè)計，在以前都是不可能的。

幾何框架中的繩結(jié)，http:///

8 IFS（迭代函數(shù)系統(tǒng)）分形

尋根算法圖。牛頓分形。作者： Ben Haller

迭代過程的圖，作者：Ben Haller

分形是數(shù)學(xué)對象的圖形。它們最初是數(shù)學(xué)過程的視覺輔助。從本質(zhì)上講，平面上的每一個點都是根據(jù)（x,y）在遞歸帶入方程時的表現(xiàn)而著色的。

分形，由于其花哨怪異的本質(zhì)，在計算機藝術(shù)家中極受歡迎，即使是那些對數(shù)學(xué)或計算機科學(xué)不感興趣的人也不例外。分形作為一種視覺藝術(shù)，已經(jīng)被廣泛地探索，網(wǎng)絡(luò)上有大量的作品。

分形作為一種視覺藝術(shù)形式的探索在一定程度上受到了限制。藝術(shù)創(chuàng)作僅限于編造方程和著色方案。有些人已經(jīng)開始將計算機生成的分形與人工操作相結(jié)合，比如混合數(shù)字修改的照片。這樣的藝術(shù)品不再是算法或數(shù)學(xué)。

9 更高維度

隨著我們對高維空間的理解，它為算法藝術(shù)打開了一扇巨大的大門，主要手法是將更高維度的物體投影或切割到三維空間或平面的過程。

非歐幾何學(xué)、高維幾何學(xué)、拓撲學(xué)在世界上只有少數(shù)數(shù)學(xué)家理解。（也許有幾千人，如果是專業(yè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的人士，可能更少。）因此，通過對它們的理解來進行藝術(shù)創(chuàng)作基本上是不存在的。本頁所討論的幾乎所有觀點都可以在更高維度和或非歐幾里得空間中進行思考。在更高維度上，有一些全新的概念在低維度上是不存在的。（可定向性、嵌入性、各向同性等）隨著數(shù)學(xué)和技術(shù)的發(fā)展，我們可能會看到更多的視覺藝術(shù)在高維度上的探索。

例如，創(chuàng)建鑲嵌圖案的一個想法是切開一些高維流形的規(guī)則網(wǎng)格。此外，我們可能會問，是否有可能通過視覺展示來編碼一些高維流形屬性。（例如，我們可以通過展示矩形網(wǎng)格的前后圖像來說明反轉(zhuǎn)的角度不變特性。我們也可以通過線性變換和仿射變換應(yīng)用到網(wǎng)格上時的樣子來展示它們。我們可以通過陰影來顯示投影變換和圓錐截面的特性。想象一下大教堂里美麗的彩色玻璃。）我們可以通過動畫展示同胚或連續(xù)變換，尤其是在鑲嵌上。我們可以根據(jù)曲面的曲率給曲面著色，沿常曲率線繪制網(wǎng)格線，并顯示曲率不變性，如螺旋曲面，懸鏈曲面族。

高維正多面體的三維切割，作者：Mark Newbold

三維流形的可視化，作者：Jeff Weeks

10 進化編程（Evolutionary Programing）

進化編程是一種新興的生成視覺藝術(shù)的方法。這種方法通常作為遺傳編程，由人類仲裁者來判斷適者生存。然而，20世紀(jì)90年代至今所做的大多數(shù)研究，往往以抽象的“藝術(shù)”為借口，是對眼睛的侮辱。它們不是數(shù)學(xué)。

細胞自動機的一個例子，

摘自《一種新的科學(xué)》（A New Kind of Science），S.Wolfram著

細胞自動機也可以用于數(shù)學(xué)視覺藝術(shù)。例如，Stephen Wolfram的《一種新的科學(xué)》（A New Kind of Science）一書中就包含了許多賞心悅目的細胞自動機圖像，盡管并不是以視覺藝術(shù)為明確目的。例如，人們經(jīng)常引用海貝上的圖案就是細胞自動機的結(jié)果（下圖）。這是一個將細胞自動機用于非數(shù)學(xué)藝術(shù)的例子。

然而，細胞自動機可能被用于數(shù)學(xué)藝術(shù)。例如，考慮到各種各樣的海貝形狀。（下圖）有些貝殼有角、尖刺和肋骨。有些是長的，有些是扁的，還有許多類型的整體螺旋結(jié)構(gòu)。貝殼是從軟體動物分泌的鈣沉積物中生長出來的，經(jīng)過多年的進化，出現(xiàn)了許多不同的形狀。因此，可以想象，可以用遺傳程序建立一個三維細胞自動機來模擬進化過程，從而獲得許多貝殼形狀，作為數(shù)學(xué)螺旋曲面的純藝術(shù)。

11 埃舍爾的數(shù)學(xué)藝術(shù)

埃舍爾（M C Escher，1898-1972）是荷蘭藝術(shù)家，他的作品以數(shù)學(xué)主題為主，其中很多是純算法的藝術(shù)。不過，埃舍爾是一位傳統(tǒng)藝術(shù)家，他的算法藝術(shù)是手工完成的，并不是計算機程序來完成，也沒有明確的算法規(guī)范。

從算法到視覺圖像很容易，但是給定一個算法作品，很難以精確的可運行程序的形式提取算法。埃舍爾的以下兩幅作品說明了這一點:

埃舍爾的《蝴蝶》顯然是純算法作品。然而，要把其中的算法提取出來，并把它變成一個程序并非易事。從最簡單的角度來看，應(yīng)該能夠從半只蝴蝶開始，然后遞歸地應(yīng)用算法得到最終的圖像。需要注意的是，蝴蝶的翅膀是以相互交錯的圓圈的方式著色的，這必須以某種方式編碼到算法中。有不同的算法方法。人們可以通過像海龜圖形那樣描述筆的路徑，或者像L系統(tǒng)那樣通過遞歸替換來實現(xiàn)。也許最不有趣的方法是通過一些數(shù)學(xué)模型的映射過程，比如雙曲幾何上的旋轉(zhuǎn)對稱鑲嵌。一旦得到一種算法，人們應(yīng)該能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于各種圖案，或者調(diào)整參數(shù)以獲得不同的效果。

埃舍爾的《漩渦》。這幅畫也是算法藝術(shù)。一條條一模一樣的魚，纏繞成一個雙螺旋。要用算法生成這個圖像，可以從一只魚開始，通過反射和滑移反射得到一串魚，然后使用一個函數(shù)將條帶映射成螺旋，再通過鏡像得到另一個螺旋。(或者使用將條帶映射成這樣的雙螺旋的函數(shù)。)找到這個函數(shù)可能并不容易。也許一個更優(yōu)雅但更難的方法用遞歸描述它，這將更好地處理每個螺旋中心的奇點。

埃舍爾的《變形》?；谒惴ǖ?/span>鑲嵌變形是一種特殊的算法數(shù)學(xué)藝術(shù)。侯世達（Douglas Hofstadter）對此頗有研究。

埃舍爾的另一幅算法數(shù)學(xué)藝術(shù)作品《蛇》。它由不同大小的相互連接的圓圈組成的編織，在一個圓圈內(nèi)有特定的幾何布局。蛇的形象僅僅是為藝術(shù)品增添情趣的裝飾品。

要用算法生成這個作品，需要對扭結(jié)進行編碼。（即當(dāng)兩個圓相交時，哪一個在上面。）還需要對幾何布局進行編碼，即圓的位置和大小。注意，圓在靠近中心的地方變小，但在靠近邊緣的地方也會變小。這種大小變化不是線性的。另外請注意，圓圈有3種不同的顏色。當(dāng)它們向邊緣擴散時，著色基本上是循環(huán)往復(fù)的。另外，每個圓環(huán)都薄厚不一，窄的一邊要么朝向中心，要么朝向邊緣。

相關(guān)鏈接與文獻

以下是一些從事算法藝術(shù)、數(shù)學(xué)藝術(shù)或其藝術(shù)作品與數(shù)學(xué)密切相關(guān)的人的名單:

·Michael Trott從20世紀(jì)90年代初就開始用Mathematica探索數(shù)學(xué)藝術(shù)。著有《Mathematica Guidebook》，他的作品請見 http://www./gallery/

·Sandor Kabai創(chuàng)造了許多奇妙的算法數(shù)學(xué)藝術(shù)。他是這方面卓有成果的人之一。他的作品請見 http://www./

·Hop David，一位創(chuàng)作了許多創(chuàng)造性數(shù)學(xué)插圖的傳統(tǒng)藝術(shù)家，他的作品請見 http:///hop/index.html

·Craig S Kaplan，一位計算幾何專家，做了許多鑲嵌圖案方面藝術(shù)品  http://www.cgl./~csk/phd/

·侯世達，他最出名的作品是《哥德爾、埃舍爾、巴赫：集異璧之大成》。他一直對人工智能及其與藝術(shù)的關(guān)系感興趣。他在《科學(xué)美國人》上發(fā)表了一篇關(guān)于鑲嵌變形的文章。我不知道他是否像這里討論的那樣做了很多藝術(shù)品。

·Ed Pegg Jr's，數(shù)學(xué)家，網(wǎng)站的創(chuàng)建者。該網(wǎng)站包含大量高質(zhì)量的數(shù)學(xué)插圖。但大多都不是通過編程完成的，而是簡單的插畫，但也有藝術(shù)性的。例如他的鑲嵌作品 http://www./Mitre2.html

下面是一份書單：

·《鑲嵌與圖案》（Tiling and Patterns），1987年，作者 B Grunbaum 和G C Shephard，關(guān)于這個主題的最權(quán)威和信息最豐富的作品。

·《一種新科學(xué)》（A New Kind Of Science），2002年，作者Stephen Wolfram，講述了細胞自動機之美。

·《貝殼的算法之美》（The Algorithmic Beauty of Sea Shells），作者Hans Meinhardt, Przemyslaw Prusinkiewicz, Deborah R Fowler，還有一本關(guān)于植物的類似書籍《植物的算法之美》（The Algorithmic Beauty of Plants）。

·《對稱的形象》，1990年，作者Doris Schattschneider，一本關(guān)于埃舍爾鑲嵌作品的畫冊，非常精美。

以下是幾本關(guān)于伊斯蘭幾何圖案的書：

·《從伊斯法罕到泰姬陵的伊斯蘭藝術(shù)和建筑》（Islamic Art and Architecture from Isfahan to Taj Mahal），2002年，作者Thames and Hudson

·《伊斯蘭藝術(shù)》（The Art of Islam ），1992年，作者Nurhan Atasoy, Afif Bahnassi, Michael Rogers，主要是帶說明的照片，包括建筑和墻壁裝飾。

·《伊斯蘭的輝煌：建筑、裝飾和設(shè)計》（Splendors of Islam “Architecture, Decorations and design”），2000年，作者Dominique Clevenot， Gerard Degeorge。書中有大量伊斯蘭建筑和裝飾的精美照片。

·《伊斯蘭藝術(shù)與建筑1250-1800》（The Art and Architecture of Islam 1250 to 1800），作者Sheila S Blair, Jonathan M Bloom。一本畫冊，里面有很多文字和照片。

·《伊斯蘭藝術(shù)》（Islamic arts），作者Sheila S Blair, Jonathan M Bloom。這本不是畫冊，是學(xué)術(shù)性書籍，以文字為主，書中附有精美的圖片。

·《伊斯蘭幾何圖案的對稱性》（Symmetries of Islamic Geometrical Patterns），1995年，作者Syed Jan Abas, Amer Shaker Salman。包含了大約250種伊斯蘭對稱圖案的黑白圖案。

青山不改，綠水長流，在下告退。

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