?已知一個等式：

Aa(n)+Ba(n+1)=C，a下標(biāo)n，用a(n)表示。其中A、B、C為常數(shù)，求通項a(n)=?

兩個問題：

1、這個等式叫啥名稱？

2、如何求通項a(n)?

解答——

1、二元常系數(shù)非齊次線性數(shù)列遞進(jìn)方程。

2、有三大方法：

——構(gòu)造法：a(n)=p*x^n+t，由a(1)及代入等式求之。

——等比法：令a(n)=b(n)+t，化成等比數(shù)列。

——差型法：令a(n)=b(n)*p^n，化成差型數(shù)列。

3、三元遞進(jìn)數(shù)列的解法：

Aa(n)+Ba(n+1)+Ca(n+2)=D

——構(gòu)造法：已知a(1)、a(2)，

a(n)=p*x^n+q*y^n+t.

——降元法：（AC≠0）

令a(n)=b(n)+t，化為齊次：

t=D/(A+B+C)（分母≠0）

Ab(n)+Bb(n+1)+Cb(n+2)=0

降元：（令A(yù)=1）

b(n)+p*b(n+1)+(B-p)[b(n+1)+p*b(n+2)]=0

p*(B-p)=C（特征方程非重根）

c(n)=b(n)+p*b(n+1)（兩解）

c(n)+(B-p)c(n+1)=0（等比解）

疑問：

（1）特征方程重根——按照二元非常數(shù)遞進(jìn)方程求解，指數(shù)型常項可化為常系數(shù)。

（2）非齊次分母=0——可化為差型遞進(jìn)方程求解。