第2章 整式的加減 測試卷（3）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．（3分）在代數式：，3m﹣3，﹣2²，﹣，2πb²中，單項式的個數有（　?。?/span>

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

2．（3分）下列語句正確的是（　　）

A．2x²﹣2x+3中一次項系數為﹣2     B．3m²﹣是二次二項式

C．x²﹣2x﹣3⁴是四次三項式 D．3x³﹣2x²+1是五次三項式

3．（3分）下列各組中的兩項，屬于同類項的是（　?。?/span>

A．﹣2x²y與xy² B．5x²y與﹣0.5x²z

C．3mn與﹣4nm     D．﹣0.5ab與abc

4．（3分）單項式﹣的系數與次數分別是（　?。?/span>

A．﹣2，6   B．2，7       C．﹣，6  D．﹣，7

5．（3分）下列合并同類項正確的是（　?。?/span>

A．3a+2b=5ab    B．7m﹣7m=0

C．3ab+3ab=6a²b²    D．﹣a²b+2a²b=ab

6．（3分）﹣[a﹣（b﹣c）]去括號應得（　　）

A．﹣a+b﹣c      B．﹣a﹣b+c      C．﹣a﹣b﹣c    D．﹣a+b+c

7．（3分）一個長方形的一邊長是2a+3b，另一邊的長是a+b，則這個長方形的周長是（　?。?/span>

A．12a+16b B．6a+8b     C．3a+8b     D．6a+4b

8．（3分）化簡（x﹣2）﹣（2﹣x）+（x+2）的結果等于（　　）

A．3x﹣6     B．x﹣2       C．3x﹣2     D．x﹣3

9．（3分）已知代數式x²+3x+5的值為7，那么代數式3x²+9x﹣2的值是（　?。?/span>

A．0      B．2      C．4      D．6

10．（3分）下列判斷：（1）不是單項式；（2）是多項式；（3）0不是單項式；（4）是整式，其中正確的有（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

二、填空（每小題3分，共24分）

11．（3分）﹣5πab²的系數是　　．

12．（3分）多項式x²﹣2x+3是　　次　　項式．

13．（3分）一個多項式加上﹣x²+x﹣2得x²﹣1，則此多項式應為　　．

14．（3分）如果﹣x^my與2x²yⁿ⁺¹是同類項，則m=　　，n=　　．

15．（3分）已知a是正數，則3|a|﹣7a=　　．

16．（3分）張大伯從報社以每份0.4元的價格購進了a份報紙，以每份0.5元的價格售出了b份報紙，剩余的以每份0.2元的價格退回報社，則張大伯賣報收入　　元．

17．（3分）當x=﹣1時，代數式x²﹣4x﹣k的值為0，則當x=3時，這個代數式的值是　　．

18．（3分）觀察下面的單項式：x，﹣2x²，4x³，﹣8x⁴…根據你發(fā)現的規(guī)律，寫出第6個式子是　　，第n個式子是　　．

三、解答題（共46分）

19．（20分）化簡

（1）﹣5+（x²+3x）﹣（﹣9+6x²）；

（2）（5a﹣3a²+1）﹣（4a³﹣3a²）；

（3）﹣3（2x﹣y）﹣2（4x+y）+2009；

（4）﹣[2m﹣3（m﹣n+1）﹣2]﹣1．

20．（12分）先化簡，再求值．

①2x²﹣[x²﹣2（x²﹣3x﹣1）﹣3（x²﹣1﹣2x）]，其中

②2（ab²﹣2a²b）﹣3（ab²﹣a²b）+（2ab²﹣2a²b），其中a=2，b=1．

21．（7分）某同學做一道數學題：已知兩個多項式A、B，計算2A+B，他誤將“2A+B”看成“A+2B”，求得的結果是9x²﹣2x+7，已知B=x²+3x﹣2，求2A+B的正確答案．

22．（7分）如圖所示，是兩種長方形鋁合金窗框已知窗框的長都是y米，窗框寬都是x米，若一用戶需（1）型的窗框2個，（2）型的窗框5個，則共需鋁合金多少米？

附加題.

23．閱讀下列解題過程，然后答題：

已知如果兩個數互為相反數，則這兩個數的和為0，例如，若x和y互為相反數，則必有x+y=0．

（1）已知：|a|+a=0，求a的取值范圍．

（2）已知：|a﹣1|+（a﹣1）=0，求a的取值范圍．

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．（3分）在代數式：，3m﹣3，﹣2²，﹣，2πb²中，單項式的個數有（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

【考點】單項式．

【分析】根據單項式的定義進行解答即可．

【解答】解：：﹣2²，﹣，2πb²中是單項式；

是分式；

3m﹣3是多項式．

故選C．

【點評】本題考查的是單項式，熟知數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式是解答此題的關鍵．

2．（3分）下列語句正確的是（　?。?/span>

A．2x²﹣2x+3中一次項系數為﹣2     B．3m²﹣是二次二項式

C．x²﹣2x﹣3⁴是四次三項式 D．3x³﹣2x²+1是五次三項式

【考點】多項式．

【分析】多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數，根據這個定義即可判定．

【解答】解：A、2x²﹣2x+3中一次項系數為﹣2，正確；

B、分母中含有字母，不符合多項式的定義，錯誤；

C、x²﹣2x﹣3⁴是二次三項式，錯誤；

D、3x³﹣2x²+1是三次三項式，錯誤．

故選A．

【點評】本題考查了同學們對多項式的項的系數和次數定義的掌握情況．在處理此類題目時，經常用到以下知識：

（1）單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數；

（2）一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數；

（3）幾個單項式的和叫多項式；

（4）多項式中的每個單項式叫做多項式的項；

（5）多項式中不含字母的項叫常數項；

（6）多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數．

3．（3分）下列各組中的兩項，屬于同類項的是（　　）

A．﹣2x²y與xy² B．5x²y與﹣0.5x²z

C．3mn與﹣4nm     D．﹣0.5ab與abc

【考點】同類項．

【分析】根據同類項的定義（所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項，叫同類項）判斷即可．

【解答】解：A、不是同類項，故本選項錯誤；

B、不是同類項，故本選項錯誤；

C、是同類項，故本選項正確；

D、不是同類項，故本選項錯誤；

故選C．

【點評】本題考查了對同類項的定義的應用，注意：同類項是指：所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相等的項．

4．（3分）單項式﹣的系數與次數分別是（　　）

A．﹣2，6   B．2，7       C．﹣，6  D．﹣，7

【考點】單項式．

【分析】根據單項式系數、次數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．

【解答】解：根據單項式系數、次數的定義，單項式﹣的系數與次數分別是﹣，7．

故選D．

【點評】確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵．

5．（3分）下列合并同類項正確的是（　?。?/span>

A．3a+2b=5ab    B．7m﹣7m=0

C．3ab+3ab=6a²b²    D．﹣a²b+2a²b=ab

【考點】合并同類項．

【分析】根據同類項的定義及合并同類項的法則進行逐一計算即可．

【解答】解：A、不是同類項，不能合并；

B、正確；

C、3ab+3ab=6ab；

D、﹣a²b+2a²b=a²b．

故選B．

【點評】本題考查的知識點為：

同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數相同．

合并同類項的方法：字母和字母的指數不變，只把系數相加減．不是同類項的一定不能合并．

6．（3分）﹣[a﹣（b﹣c）]去括號應得（　?。?/span>

A．﹣a+b﹣c      B．﹣a﹣b+c      C．﹣a﹣b﹣c    D．﹣a+b+c

【考點】去括號與添括號．

【分析】先去小括號，再去中括號，即可得出答案．

【解答】解：﹣[a﹣（b﹣c）]

=﹣[a﹣b+c]

=﹣a+b﹣c．

故選A．

【點評】本題考查了去括號法則的應用，注意：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉，括號內的各項的符號都不變，括號前面是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”去掉，括號內的各項的符號都改變．

7．（3分）一個長方形的一邊長是2a+3b，另一邊的長是a+b，則這個長方形的周長是（　　）

A．12a+16b B．6a+8b     C．3a+8b     D．6a+4b

【考點】整式的加減．

【分析】長方形的周長等于四邊之和，由此可得出答案．

【解答】解：周長=2（2a+3b+a+b）=6a+8b．

故選B．

【點評】本題考查有理數的加減運算，比較簡單，注意長方形的周長可表示為2（長加寬）．

8．（3分）化簡（x﹣2）﹣（2﹣x）+（x+2）的結果等于（　?。?/span>

A．3x﹣6     B．x﹣2       C．3x﹣2     D．x﹣3

【考點】整式的加減．

【分析】先去括號，再合并同類項．

【解答】解：原式=x﹣2﹣2+x+x+2

=3x﹣2．

故選C．

【點評】本題考查了整式加減常用的方法：去括號，合并同類項，比較簡單，需要熟練掌握．

9．（3分）已知代數式x²+3x+5的值為7，那么代數式3x²+9x﹣2的值是（　　）

A．0      B．2      C．4      D．6

【考點】代數式求值．

【專題】整體思想．

【分析】觀察題中的兩個代數式x²+3x+5和3x²+9x﹣2，可以發(fā)現，3x²+9x=3（x²+3x），因此可整體求出x²+3x的值，然后整體代入即可求出所求的結果．

【解答】解：∵x²+3x+5的值為7，

∴x²+3x=2，

代入3x²+9x﹣2，得3（x²+3x）﹣2=3×2﹣2=4．

故選C．

【點評】代數式中的字母表示的數沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取代數式x²+3x的值，然后利用“整體代入法”求代數式的值．

10．（3分）下列判斷：（1）不是單項式；（2）是多項式；（3）0不是單項式；（4）是整式，其中正確的有（　?。?/span>

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

【考點】多項式；整式；單項式．

【分析】根據單項式、多項式及整式的定義，結合所給式子即可得出答案．

【解答】解：（1）是單項式，故（1）錯誤；

（2）是多項式，故（2）正確；

（3）0是單項式，故（3）錯誤；

（4）不是整式，故（4）錯誤；

綜上可得只有（2）正確．

故選A．

【點評】此題考查了單項式、多項式及整式的定義，注意單獨的一個數字也是單項式，另外要區(qū)別整式及分式．

二、填空（每小題3分，共24分）

11．（3分）﹣5πab²的系數是　﹣5π　．

【考點】單項式．

【分析】根據單項式系數的定義來選擇，單項式中數字因數叫做單項式的系數．

【解答】解：根據單項式系數的定義，單項式﹣5πab²的系數是﹣5π．

【點評】本題考查單項式的系數，根據單項式系數的定義來選擇，單項式中數字因數叫做單項式的系數．注意π是一個具體的數字，應作為數字因數．

12．（3分）多項式x²﹣2x+3是　二　次　三　項式．

【考點】多項式．

【分析】根據多項式的概念求解．

【解答】解：多項式x²﹣2x+3是二次三項式．

故答案為：二，三．

【點評】本題考查了多項式的知識，每個單項式叫做多項式的項，多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數．

13．（3分）一個多項式加上﹣x²+x﹣2得x²﹣1，則此多項式應為　2x²﹣x+1　．

【考點】整式的加減．

【分析】因為一個多項式加上﹣x²+x﹣2得x²﹣1，所以所求多項式為x²﹣1﹣（﹣x²+x﹣2），然后去括號、合并同類項便可得到這個多項式的值．

【解答】解：由題意可得：

x²﹣1﹣（﹣x²+x﹣2）

=x²﹣1+x²﹣x+2

=2x²﹣x+1．

故答案為：2x²﹣x+1．

【點評】整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的?？键c．

合并同類項時，注意是系數相加減，字母與字母的指數不變．

去括號時，括號前面是“﹣”號，去掉括號和“﹣”號，括號里的各項都要改變符號．

14．（3分）如果﹣x^my與2x²yⁿ⁺¹是同類項，則m=　2　，n=　0　．

【考點】同類項．

【分析】本題考查同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項，根據同類項的定義中相同字母的指數也相同，可求得m和n的值．

【解答】解：由同類項的定義可知m=2，n=0．

【點評】同類項定義中的兩個“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指數相同，是易混點，因此成了中考的常考點．

15．（3分）已知a是正數，則3|a|﹣7a=　﹣4a　．

【考點】絕對值．

【專題】計算題．

【分析】根據絕對值的性質，正數和0的絕對值是它本身，再根據合并同類項得出結果．

【解答】解：由題意知，a＞0，

則|a|=a，

∴3|a|﹣7a=3a﹣7a=﹣4a，

故答案為﹣4a．

【點評】本題考查了絕對值的性質，正數和0的絕對值是它本身，比較簡單．

16．（3分）張大伯從報社以每份0.4元的價格購進了a份報紙，以每份0.5元的價格售出了b份報紙，剩余的以每份0.2元的價格退回報社，則張大伯賣報收入　（0.3b﹣0.2a）　元．

【考點】列代數式．

【專題】壓軸題．

【分析】注意利用：賣報收入=總收入﹣總成本．

【解答】解：依題意得，張大伯賣報收入為：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a=0.3b﹣0.2a．

【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．

17．（3分）當x=﹣1時，代數式x²﹣4x﹣k的值為0，則當x=3時，這個代數式的值是　﹣8　．

【考點】代數式求值．

【專題】計算題．

【分析】首先根據當x=﹣1時，代數式x²﹣4x﹣k的值為0，求出k的值是多少；然后把x=3代入這個代數式即可．

【解答】解：∵當x=﹣1時，代數式x²﹣4x﹣k的值為0，

∴（﹣1）²﹣4×（﹣1）﹣k=0，

解得k=5，

∴當x=3時，

x²﹣4x﹣5

=3²﹣4×3﹣5

=9﹣12﹣5

=﹣8

故答案為：﹣8．

【點評】此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．

18．（3分）觀察下面的單項式：x，﹣2x²，4x³，﹣8x⁴…根據你發(fā)現的規(guī)律，寫出第6個式子是　﹣32x⁶　，第n個式子是　（﹣1）ⁿ⁺¹2^n﹣1xⁿ　．

【考點】單項式．

【分析】根據觀察，可發(fā)現規(guī)律：n個式子是系數是（﹣1）ⁿ⁺¹2^n﹣1，字母部分是xⁿ，可得答案．

【解答】解：單項式：x，﹣2x²，4x³，﹣8x⁴…，得

n個式子是系數是（﹣1）ⁿ⁺¹2^n﹣1，字母部分是xⁿ，

第6個式子是﹣32x⁶，第n個式子是（﹣1）ⁿ⁺¹2^n﹣1xⁿ，

故答案為：﹣32x⁶，（﹣1）ⁿ⁺¹2^n﹣1xⁿ．

【點評】本題考查了單項式，觀察發(fā)現規(guī)律：n個式子是系數是（﹣1）ⁿ⁺¹2^n﹣1，字母部分是xⁿ是解題關鍵．

三、解答題（共46分）

19．（20分）化簡

（1）﹣5+（x²+3x）﹣（﹣9+6x²）；

（2）（5a﹣3a²+1）﹣（4a³﹣3a²）；

（3）﹣3（2x﹣y）﹣2（4x+y）+2009；

（4）﹣[2m﹣3（m﹣n+1）﹣2]﹣1．

【考點】整式的加減．

【分析】（1）去括號后合并即可；

（2）去括號后合并同類項即可；

（3）去括號后合并同類項即可；

（4）去括號后合并同類項即可．

【解答】解：（1）原式=﹣5+x²+3x+9﹣6x²=﹣5x²+3x+4；

（2）原式=5a﹣3a²+1﹣4a³+3a²=﹣4a³+5a+1；

（3）原式=﹣6x+3y﹣8x﹣y+2009=﹣14x+2y+2009

（4）原式=﹣（2m﹣3m+3n﹣3﹣2）﹣1

=﹣（﹣m+3n﹣5）﹣1

=m﹣3n+4．

【點評】本題主要考查整式的加減，熟練掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關鍵．

20．（12分）先化簡，再求值．

①2x²﹣[x²﹣2（x²﹣3x﹣1）﹣3（x²﹣1﹣2x）]，其中

②2（ab²﹣2a²b）﹣3（ab²﹣a²b）+（2ab²﹣2a²b），其中a=2，b=1．

【考點】整式的加減—化簡求值．

【專題】計算題．

【分析】原式各項去括號合并得到最簡結果，將字母的值代入計算即可求出值．

【解答】解：①原式=2x²﹣x²+2x²﹣6x﹣2﹣3x²+3+6x

=6x²﹣12x﹣5，

當x=時，原式=﹣6﹣5=﹣；

②原式=2ab²﹣4a²﹣3ab²+3a²b+2ab²﹣2a²b

=ab²﹣3a²b，

當a=2，b=1時，原式=2﹣12=﹣10．

【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

21．（7分）某同學做一道數學題：已知兩個多項式A、B，計算2A+B，他誤將“2A+B”看成“A+2B”，求得的結果是9x²﹣2x+7，已知B=x²+3x﹣2，求2A+B的正確答案．

【考點】整式的加減．

【分析】根據題意得：A=（9x²﹣2x+7）﹣2（x²+3x﹣2），求出A的值，代入后求出即可．

【解答】解：∵A=（9x²﹣2x+7）﹣2（x²+3x﹣2）

=9x²﹣2x+7﹣2x²﹣6x+4

=7x²﹣8x+11，

∴2A+B=2（7x²﹣8x+11）+（x²+3x﹣2）

=14x²﹣16x+22+x²+3x﹣2

=15x²﹣13x+20．

【點評】本題考查了整式的加減的應用，關鍵是求出A的值．

22．（7分）如圖所示，是兩種長方形鋁合金窗框已知窗框的長都是y米，窗框寬都是x米，若一用戶需（1）型的窗框2個，（2）型的窗框5個，則共需鋁合金多少米？

【考點】列代數式．

【專題】應用題．

【分析】可根據題意，先計算（1）型窗框所需要的鋁合金長度為2（3x+2y），再計算（2）型窗框所需要的鋁合金長度為5（2x+2y），兩者之和即為所求．

【解答】解：由題意可知：做兩個（1）型的窗框需要鋁合金2（3x+2y）；

做五個（2）型的窗框需要鋁合金5（2x+2y）；

所以共需鋁合金2（3x+2y）+5（2x+2y）=（16x+14y）米．

【點評】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系；關系為：鋁合金長度=（1）型窗框所需鋁合金長度+（2）型窗框所需鋁合金長度．

附加題.

23．閱讀下列解題過程，然后答題：

已知如果兩個數互為相反數，則這兩個數的和為0，例如，若x和y互為相反數，則必有x+y=0．

（1）已知：|a|+a=0，求a的取值范圍．

（2）已知：|a﹣1|+（a﹣1）=0，求a的取值范圍．

【考點】有理數的加法；相反數；絕對值．

【分析】（1）根據絕對值的性質可得出|a|≥0，再由相反數的定義即可得出結論；

（2）根據絕對值的性質可得出|a﹣1|≥0，再由相反數的定義即可得出結論．

【解答】解：（1）∵|a|≥0，|a|+a=0，

∴a≤0；

（2）∵|a﹣1|≥0，

∴a﹣1≤0，解得a≤1．

【點評】本題考查的是有理數的加法，熟知相反數的定義是解答此題的關鍵．