全等三角形

一、知識框架：

二、知識概念：

1.基本定義：

⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.

⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.

⑶對應(yīng)頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點.

⑷對應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊.

⑸對應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對應(yīng)角.

2.基本性質(zhì)：

⑴三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.

⑵全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

3.全等三角形的判定定理：

⑴邊邊邊（SSS）：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

⑵邊角邊（SAS）：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

⑶角邊角（ASA）：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

⑷角角邊（AAS）：兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.

⑸斜邊、直角邊（HL）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.

4.角平分線：

⑴畫法：

⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.

5.證明的基本方法：

⑴明確命題中的已知和求證.（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂

角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）

⑵根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證.

⑶經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.

例題解析

習題及答案