中學(xué)數(shù)學(xué)：認(rèn)真梳理知識(shí)點(diǎn)，三角形全等問(wèn)題不再難

學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵就在于要適時(shí)適量地進(jìn)行總結(jié)歸類(lèi)，認(rèn)真梳理知識(shí)點(diǎn)，三角形全等問(wèn)題不再難。

1、全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形，叫做全等三角形．

對(duì)應(yīng)邊：能重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊。

對(duì)應(yīng)角：能重合的角叫對(duì)應(yīng)角。

2、全等三角形表示法：

①用符號(hào)寫(xiě)出一個(gè)三角形的名稱(chēng)

②寫(xiě)出全等符號(hào) ≌

③再用符號(hào)寫(xiě)出另一個(gè)三角形的名稱(chēng)

④如≌△ABC≌△DEF 只有一種對(duì)應(yīng)方式。(A→D ,B→E, C→F)

⑤注意：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母一定要對(duì)應(yīng)。

說(shuō)明; △ABC全等于△DEF （A點(diǎn)有三種對(duì)應(yīng)方式，A →D，A→E，A→F）

3、全等變換形式:

①平移型：

②翻折型：

③旋轉(zhuǎn)型：

4、全等三角形有如下性質(zhì)：

(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；

(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；

(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)高相等；

(4)全等三角形的面積相等，周長(zhǎng)相等．

5、判定兩個(gè)三角形全等的依據(jù)：

(1) 邊邊邊公理(SSS)：三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

(2) 邊角邊公理(SAS)：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

(3) 角邊角公理(ASA)：兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

(4) 角邊角公理的推論(AAS)：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

(5)斜邊、直角邊公理(HL)：斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

6、全等三角形對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角找法：

①、對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角。

②、公共邊是對(duì)應(yīng)邊；公共角（對(duì)頂角）是對(duì)應(yīng)角。

③、相等的邊是對(duì)應(yīng)邊；相等的是對(duì)應(yīng)角。

④、最大（?。┻吪c最大（?。┻吺菍?duì)應(yīng)邊;最大（?。┙桥c最大（?。┙鞘菍?duì)應(yīng)角。

⑤、對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。

7、角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。

角平分線判定定理: 角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。

8、證明兩個(gè)三角形全等，必須根據(jù)已知條件與結(jié)論，認(rèn)真分析圖形，準(zhǔn)確無(wú)誤的確定對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角；去分析已具有的條件和還缺少的條件，并會(huì)將其他一些條件轉(zhuǎn)化為所需的條件，從而使問(wèn)題得到解決。

運(yùn)用定理證明三角形全等時(shí)要注意以下幾點(diǎn)。

（1）、判定兩個(gè)三角形全等的定理中，必須具備三個(gè)條件，且至少要有一組邊對(duì)應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時(shí)，總是先尋找邊相等的可能性。

（2）、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對(duì)頂角等。

（3）、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。

a、已知條件中有兩角對(duì)應(yīng)相等，可找：

①夾邊相等（ASA）

②任一組等角的對(duì)邊相等(AAS)

b、已知條件中有兩邊對(duì)應(yīng)相等，可找

①夾角相等(SAS)

②第三組邊也相等(SSS)

c、已知條件中有一邊一角對(duì)應(yīng)相等，可找

①任一組角相等(AAS 或ASA)②夾等角的另一組邊相等(SAS)

9、典例賞析

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)間接條件得到直接條件，是解決問(wèn)題時(shí)經(jīng)常遇到的，目的是考查對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用。

你會(huì)做嗎？

點(diǎn)評(píng)：本題主要應(yīng)用了全等三角形的有關(guān)知識(shí)和角平分線性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是把要證明相等的兩條線段看作一個(gè)平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離。