幾何圖形的存在性問題是中考常見的問題。本文內(nèi)容選自2020年廣東省中考數(shù)學(xué)壓軸題，考查相似三角形的存在性問題，難度不小。一個三角形形狀大小確定，另外一個三角形有兩個動點。具體請看下面內(nèi)容。

【中考真題】

（2020·廣東）如圖，拋物線與軸交于，兩點，點，分別位于原點的左、右兩側(cè)，，過點的直線與軸正半軸和拋物線的交點分別為，，．
（1）求，的值；
（2）求直線的函數(shù)解析式；
（3）點在拋物線的對稱軸上且在軸下方，點在射線上．當(dāng)與相似時，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標(biāo)．

【分析】

題（1）利用待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)BO=3AO=3，得出點，點坐標(biāo)，代入求拋物線解析式。
題（2）求BD的解析式，需要確定點D的坐標(biāo)。由于題目已知BC與CD的比例關(guān)系，可以考慮過點D作x軸的垂線，得到一個A字型的相似，求出點D的橫坐標(biāo)，代入二次函數(shù)的解析式，然后即可得到結(jié)論。

當(dāng)然，如果先設(shè)直線BD的解析式為y=kx－3k，聯(lián)立二次函數(shù)的解析式，得到一元二次方程的兩根x1與x2的關(guān)系即可求出k的值。

題（3）中需要確定與△ABD相似的△BPQ。由于A、B、D三點的位置的固定的，坐標(biāo)也是確定的。那么形狀與大小就確定了。先求出3邊長度，且易得∠BAD為鈍角。而∠PBQ不可能為鈍角，所以只需要分兩種情況討論即可：①點B與點B對應(yīng)；②點B與點D對應(yīng)。兩種情況中邊的比例又有兩種情況，因此分為4種情況討論。設(shè)PQ的坐標(biāo)，然后根據(jù)比例關(guān)系得出結(jié)論。
【答案】解：（1），
點，點，
拋物線解析式為：，
，；
（2）如圖1，過點作于，

，
，
，，
，
，
點橫坐標(biāo)為，
點坐標(biāo)為，，
設(shè)直線的函數(shù)解析式為：，
由題意可得：，
解得：，
直線的函數(shù)解析式為；
（3）點，點，點，，
，，，對稱軸為直線，
直線與軸交于點，
點，
，
，
，
如圖2，過點作于，

，
，
，
，
如圖，設(shè)對稱軸與軸的交點為，即點，

若，
，，
，，
當(dāng)，
，
，
點，；
當(dāng)，
，
，
點，；
若，
，，
當(dāng)，
，
，

點，；
當(dāng)，
，
，
點，；
綜上所述：滿足條件的點的坐標(biāo)為，或，或，或，．