前面遼寧地區(qū)的題目介紹的差不多了?，F(xiàn)在進(jìn)入內(nèi)蒙古地區(qū)的題目。前面一篇內(nèi)容介紹的是45度角有關(guān)的問(wèn)題，本文內(nèi)容選自2020年包頭中考數(shù)學(xué)壓軸題，仍然是和45°有關(guān)的問(wèn)題，不過(guò)涉及角度和差了。不妨繼續(xù)研究一下。

【中考真題】

（2020·包頭）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．
（1）求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將直線向下平移，得到過(guò)點(diǎn)的直線，且與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，取點(diǎn)，連接，求證：；
（3）點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，線段的延長(zhǎng)線與線段交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】

題（1）求b的值則代入點(diǎn)A的坐標(biāo)，求M的值直接用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可，屬于基礎(chǔ)題。

題（2）涉及了直線的平移，平移過(guò)程中保持平行，那么k不變，所以m的值就知道了。再代入點(diǎn)M的坐標(biāo)即可得到n的值。此時(shí)就可以得到x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)。本題的結(jié)論是證明∠ADM-∠ACM=45°，那么關(guān)鍵還是需要畫圖。

畫好圖之后，我們可以發(fā)現(xiàn)∠ADM其實(shí)是三角形CDM的外角，也就是說(shuō)只需要證明∠DMC是45°，結(jié)論就處理啊了。可以過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CM，得到一個(gè)直角三角形，構(gòu)造三垂直，然后證明是等腰直角三角形即可。

題（3）則沒(méi)有上題中的平移了。題目的關(guān)鍵是∠BEF=2∠BAO，那么還是需要畫圖才能分析。

還是發(fā)現(xiàn)∠BEF是三角形AEF的外角，既然存在倍半關(guān)系，那么可以得到三角形AEF是等腰三角形且AE=EF，再根據(jù)3GF=4EF這個(gè)比例關(guān)系可以考慮利用相似進(jìn)行求解。設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)表示出點(diǎn)H的坐標(biāo)，然后代入到OM的解析式中即可得到結(jié)論。

【答案】（1）解：對(duì)于拋物線，令，得到，
解得或6，
，
直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
，
，
．
（2）證明：如圖1中，設(shè)平移后的直線的解析式．

平移后的直線經(jīng)過(guò)，
，
，
平移后的直線的解析式為，
過(guò)點(diǎn)作于，
則直線的解析式為，
由，解得，
，
，，
，，
．
，
，
．

（3）解：如圖2中，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于．

，，
，
，，
，
，
，設(shè)，，
則，，，
，
，
，，，
，
，．