今天給大家寫(xiě)寫(xiě)如何用R軟件計(jì)算t檢驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)效能和樣本量。

實(shí)例描述

現(xiàn)在有一個(gè)公司聲稱他們的燈泡一般能用850±50個(gè)小時(shí)，但是我買了一個(gè)發(fā)現(xiàn)用了700個(gè)小時(shí)就壞了，那我就懷疑了，商家虛假宣傳，那么我該如何證明呢？或者說(shuō)，我要測(cè)試多少個(gè)燈泡能證明商家撒謊？

在這個(gè)例子中我們的目的就是要弄明白我們到底需要測(cè)試多少個(gè)燈泡，似乎就是一個(gè)算樣本量的問(wèn)題，在一個(gè)我們提前設(shè)定的顯著性水平和想要的統(tǒng)計(jì)效能下算出這個(gè)樣本量。

這么樣思考好像挺難的，我們不妨先反過(guò)來(lái)想：

商家不是說(shuō)他的燈泡能用850±50個(gè)小時(shí)嘛，而我堅(jiān)信商家在撒謊，我認(rèn)為商家多說(shuō)了比如說(shuō)40個(gè)小時(shí)，那么此時(shí)我們就有

• H0：燈泡能用850小時(shí)，

• H1：燈泡能用810小時(shí)，

這時(shí)我們會(huì)進(jìn)行一個(gè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，顯著性水平大多數(shù)情況會(huì)設(shè)定在0.05，意思是一類錯(cuò)誤的概率是0.05，就是說(shuō)當(dāng)H0為真的時(shí)候我們只有0.05的可能性拒絕它，就是說(shuō)我們這個(gè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)做出來(lái)燈泡確實(shí)用不到850小時(shí)，95%的情況下我們都是可靠的，這個(gè)叫做significance level；

那么要做這個(gè)檢驗(yàn)我們還要規(guī)定一個(gè)東西叫做統(tǒng)計(jì)效能power，通常設(shè)置為0.9，就是說(shuō)我希望我做這個(gè)統(tǒng)計(jì)，如果燈泡真的用不到850小時(shí)，90%的情況下我能夠拒絕H0。

以上兩點(diǎn)，我們首先確定檢驗(yàn)的可靠性，再次確定這個(gè)檢驗(yàn)值得做確實(shí)有效力，想的都挺美，只要我做了檢驗(yàn)，如果燈泡真的用不到850小時(shí)，90%的情況下我都能夠拒絕H0得到陽(yáng)性結(jié)果，而且呀，我得到陽(yáng)性結(jié)果，假陽(yáng)性的概率只有0.05。

別急，標(biāo)準(zhǔn)差在整個(gè)過(guò)程中也有重要影響，我們想象一個(gè)極端的例子，比如如果燈泡使用壽命沒(méi)有變異，就是商家說(shuō)能用850小時(shí)，那么每個(gè)燈泡都應(yīng)該能用850小時(shí)，此時(shí)，只要一個(gè)燈泡就能解決我們的懷疑，但是現(xiàn)實(shí)總是不確定的，有的能1000小時(shí)，有的能用500小時(shí)，我們只能多取點(diǎn)樣本以期覆蓋更多的變異，所以變異常常也會(huì)影響我們做統(tǒng)計(jì)時(shí)的樣本量，這就扯出來(lái)了我們要討論的另一個(gè)東西，叫做效應(yīng)量（下一部分會(huì)寫(xiě)它如何來(lái)的）。

實(shí)際上，，以及效應(yīng)量這四個(gè)指標(biāo)，知道了任意三個(gè)，就可以推導(dǎo)出最后一個(gè)。通常，是已知的（由研究者確定，一般為0.05)。

用R語(yǔ)言計(jì)算統(tǒng)計(jì)效能

在R語(yǔ)言中，對(duì)于均值檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)功效和樣本量計(jì)算是非常容易的，我們只用規(guī)定另外3個(gè)值就行，比如我要計(jì)算效應(yīng)量d為(850-810)/50，統(tǒng)計(jì)功效為0.9，顯著性水平是0.05時(shí)的樣本量，寫(xiě)如下代碼就可以：

結(jié)果就很明確了，我們只需要測(cè)試19個(gè)燈泡就可以在90%的情況下拒絕H0（如果燈泡真的用不到850小時(shí)的話）。

上面是從確定統(tǒng)計(jì)效能為0.9，顯著性水平為0.05時(shí)求樣本量。

我們還可以確定樣本量和顯著性水平后求統(tǒng)計(jì)效能：

從結(jié)果看，我們將樣本量設(shè)置為10的話，求得的統(tǒng)計(jì)效能就是0.616，也就是說(shuō)，如果商家的燈泡真的用不到850小時(shí)，我只用10個(gè)樣本來(lái)檢驗(yàn)的話，有差不多40%的可能性是檢驗(yàn)不出來(lái)的。

還有我們其實(shí)也可以很自然的推測(cè)出，要實(shí)現(xiàn)相同的統(tǒng)計(jì)效能，如果變異小，那么需要的樣本量也就?。憧梢韵胂髣倓偟臉O端例子），我們可以驗(yàn)證一下：

上面的代碼一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差是50，另一個(gè)是30，我們要實(shí)現(xiàn)0.8的統(tǒng)計(jì)效能，得到的樣本量一個(gè)是14，一個(gè)是6.5，基本上我們的推測(cè)得到了驗(yàn)證。

這兒再提一句，對(duì)于我們例子中的t檢驗(yàn)，我們感興趣是兩個(gè)樣本均值之間的差異，而非單個(gè)個(gè)體之間的差異，而對(duì)于兩個(gè)樣本之間差異大小真正起作用的就是均值和標(biāo)準(zhǔn)差的比。

這個(gè)比就能夠很好地描述兩樣本之間的差異，這個(gè)就叫做效應(yīng)量：effect size

你可以看，下面的代碼因?yàn)樾?yīng)量其實(shí)是一樣的，所以最后得到的我們需要的樣本量都是18.4

很多時(shí)候我們這個(gè)效應(yīng)量并不是很好得到，所以經(jīng)常會(huì)有很多人問(wèn)我，顯著性水平，統(tǒng)計(jì)效能都可以默認(rèn)，那么我計(jì)算樣本量時(shí)研究中的效應(yīng)量設(shè)多少啊？這個(gè)就得去查文獻(xiàn)或者做預(yù)試驗(yàn)了。

小結(jié)

今天給大家寫(xiě)了t檢驗(yàn)中樣本量和統(tǒng)計(jì)效能的計(jì)算，前面應(yīng)該還有些鋪墊的，不過(guò)我感覺(jué)別的作者已經(jīng)寫(xiě)的非常清晰了，大家可以參考AhaDad的文章：

假設(shè)檢驗(yàn)基礎(chǔ)：α錯(cuò)誤，β錯(cuò)誤，樣本容量，效應(yīng)量的關(guān)系簡(jiǎn)介

感謝大家耐心看完，自己的文章都寫(xiě)的很細(xì)，代碼都在原文中，希望大家都可以自己做一做，也歡迎大家的意見(jiàn)和建議。

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