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離散優(yōu)化建模 基礎(chǔ)篇  圖片和內(nèi)容摘自離散優(yōu)化建模基礎(chǔ)篇, MOOC由香港中文大學(xué)開發(fā), 推薦各位到 Coursera 邊看視頻邊學(xué)習(xí), 鏈接見閱讀原文. 問題描述 曹植是梟雄曹操的第三個兒子。他十歲以前就可以吟詩萬首，因此曹操最喜愛他。 (圖自網(wǎng)絡(luò)) 不過他天生率性妄為，相比起來，他的大哥曹丕則更加沉穩(wěn)。最終，曹操選擇了曹丕作為他的繼承者，這令曹植感到難以接受。  當(dāng)曹操去世時，曹植沒有出現(xiàn)在他的葬禮上，而是在家中醉酒。曹植非常生氣地叫人把他綁了過來。 曹丕告訴曹植，若要告訴大家自己還有存在的價值而免于死罪，曹植需要證明自己的文學(xué)天賦。曹植需要在七步之內(nèi)就他和大哥曹丕的關(guān)系作詩一首，但是詩中不能出現(xiàn)“兄弟”一詞。 于是曹植毫不猶豫吟詩一首： 煮豆燃豆萁， 豆在釜中泣。 本自同根生， 相煎何太急。 曹丕聽罷不禁感動落淚，然后釋放了曹植。 我們這次需要解決與七步成詩故事相關(guān)的覆面算問題(Verbal arithmetic)。覆面算問題是一種數(shù)學(xué)謎題，它要求玩家找出在等式中字母各自代表的數(shù)字。其中最著名的謎題就是:  覆面算的規(guī)則如下： - 每一個字母代表一個不同的數(shù)字； - 每個單詞的首字母不能為0（否則單詞代表的并不是一個正常的數(shù)） - 算術(shù)等式必須成立。 比如對上面題中，我們需要確定每個字母代表的數(shù)字，以下面的數(shù)字指定就可以讓這個等式成立, S 對應(yīng) 9, E 對應(yīng) 5 , N 對應(yīng) 6, ......  豆泣 來看第一道與七步詩相關(guān)的覆面算題目"豆泣", 讓我們用 Wolfram 語言來看看求解,  首先將題目中的單詞分解成字符, 也把首字母與余下字符給列舉出來,對于該題目剛好是 10 個字符對應(yīng)了 0 ~9 的數(shù)字:  再來建立約束條件, 為了快速求解出可能的解集, 先不添加每個字母互不相同的約束, 否則很多約束堆在 Sovle 里面, 程序跑的會非常慢:  共求出了 5000 個解, 下一步就要從這些解中, 將每個字母互不相同的解篩選出來, Pick 與 Unequal 來配合瞬間算出了結(jié)果:  注: 這里寫出了一種方法, 如果有更簡便快捷的解法, 不妨大家一起討論! 曹植的試煉與七步成詩 再看看其他覆面算問題, 對于下面這個模型中需要額外約束 （丕）代表的數(shù)字是Z（植）代表的數(shù)字的三倍，而且 O 代表的是與它形狀相似的數(shù)字 0:  七步成詩 - 這次的模型并不是要簡單的找出可行解，還需要把 VERSE 這個單詞所代表的數(shù)值最大化。  感興趣的朋友也可以親自動手算下上面的覆面算問題, 我這里只將算出來的結(jié)果列出來. 曹植的試煉: 七步成詩: 好, 上面就是利用Wolfram語言來解決七步詩的覆面算問題. 現(xiàn)在讓我們在下一篇的課堂再見. 這里感謝各位每一位看到這里的老師和朋友! 祝春節(jié)假期愉快! |
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