最近一段時(shí)間疫情在世界范圍內(nèi)愈演愈烈，但是幾天前的一則消息還是在全球數(shù)學(xué)愛好者的圈子面引起不小的騷動(dòng)，那就是由阿里巴巴集團(tuán)達(dá)摩院主辦的阿里巴巴全球數(shù)學(xué)競(jìng)賽開賽了。這可是馬爸爸給全球數(shù)學(xué)愛好者的福利。

這已經(jīng)是該競(jìng)賽第二屆舉辦了，因?yàn)橐咔樵蚋?jìng)賽采取線上模式，正好這段時(shí)間大家都宅在家里無事可做，于是做數(shù)學(xué)題變成了數(shù)學(xué)愛好者們的日常消遣活動(dòng)。競(jìng)賽面向的對(duì)象是全球參與者，不限年級(jí)。于是一時(shí)間上至世界頂尖高校的數(shù)學(xué)高手，下至躊躇滿志的中學(xué)生，都來躍躍欲試?？梢哉f，馬爸爸在推廣全球數(shù)學(xué)教育這一方面還是做出了自己的貢獻(xiàn)的，這個(gè)我雙手點(diǎn)贊。不過不設(shè)年齡這一做法似乎讓很多中學(xué)生望而卻步，因?yàn)轭}目里邊涉及到了大學(xué)知識(shí)。

其實(shí)，數(shù)學(xué)競(jìng)賽應(yīng)該是我們聽到的最多的比拼腦力的活動(dòng)了，從小學(xué)階段一直爭(zhēng)議不斷的奧數(shù)，到中學(xué)階段的全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，數(shù)學(xué)競(jìng)賽的獎(jiǎng)項(xiàng)一直被看作一個(gè)人智商的象征。每年有大批高手都是通過這條路而一躍龍門，跨過高考直接進(jìn)入自己心儀的高校。以及還有全球中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的最高獎(jiǎng)項(xiàng)——IMO( International Mathematics Olympic )，也就是國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽。能在這個(gè)競(jìng)賽上拿到一塊獎(jiǎng)牌，那你想去哪個(gè)大學(xué)就能去哪個(gè)大學(xué)，想去哪個(gè)專業(yè)就能去哪個(gè)專業(yè)，獎(jiǎng)牌含金量高到發(fā)燙。到了大學(xué)階段，也有所謂的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，包括數(shù)學(xué)類和非數(shù)學(xué)類，考察的則是大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，每年也吸引了大批大學(xué)生前來參加。

中國(guó)人是有著數(shù)學(xué)競(jìng)賽情結(jié)的，從小學(xué)到大學(xué)各種各樣的數(shù)學(xué)競(jìng)賽無數(shù)，那么這當(dāng)中水平最高的是哪一個(gè)呢？我想，當(dāng)屬丘成桐大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽無疑，今天就來介紹一下這個(gè)競(jìng)賽。

1.競(jìng)賽簡(jiǎn)介

從名字可以看出這個(gè)競(jìng)賽是由華人數(shù)學(xué)大師丘成桐發(fā)起的。丘成桐的大名我就不用介紹了，他是目前在世的華人數(shù)學(xué)家里毫無疑問的No.1，他將數(shù)學(xué)界的兩大最高榮譽(yù)“菲爾茲獎(jiǎng)”和“沃爾夫獎(jiǎng)”都收入囊中。

丘成桐長(zhǎng)期擔(dān)任哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系主任，現(xiàn)任清華大學(xué)丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心主任。他一直非常關(guān)心中國(guó)的數(shù)學(xué)教育，他認(rèn)為中國(guó)數(shù)學(xué)教育與美國(guó)差距太大，尤其是中國(guó)頂尖高校大學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，無法和美國(guó)頂尖高校的大學(xué)生相比。因此，丘成桐利用自己的影響力，于2010年發(fā)起這項(xiàng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽。丘成桐大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽面向包括港澳臺(tái)在內(nèi)的所有中國(guó)大學(xué)生，他曾經(jīng)說過：

“培養(yǎng)一位好的數(shù)學(xué)家，一個(gè)重要步驟是在他們開展研究工作時(shí)具備數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和技能。要讓在頂尖學(xué)校學(xué)習(xí)的學(xué)生感到經(jīng)常有壓力和挑戰(zhàn)，使得他們刻苦工作，保持一個(gè)良好的工作狀態(tài)，現(xiàn)在經(jīng)常有來自中國(guó)大陸的學(xué)生大談數(shù)學(xué)的哲學(xué)，而不能坐下來做扎實(shí)的計(jì)算。他希望通過這個(gè)競(jìng)賽有效地改變這種狀況，為中國(guó)和世界的數(shù)學(xué)發(fā)展培植深厚土壤?！?/p>

競(jìng)賽形式分為團(tuán)體和個(gè)人兩種。共分為四個(gè)科目：“分析與微分方程”，“幾何與拓?fù)洹?，“代?shù)、組合與數(shù)論”，“計(jì)算、統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”。每個(gè)科目單獨(dú)設(shè)一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，分別用我國(guó)幾位數(shù)學(xué)大師的名字命名，即“華羅庚獎(jiǎng)”、“陳省身獎(jiǎng)”、“周煒良獎(jiǎng)”、“許寶騄—林家翹獎(jiǎng)”。同時(shí)還可以參加所有科目，最高獎(jiǎng)項(xiàng)為個(gè)人全能獎(jiǎng)，名為“丘成桐獎(jiǎng)”。獲得個(gè)人全能獎(jiǎng)的絕對(duì)是大神中的大神。

第一屆丘成桐大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽于2010年舉行，到如今已經(jīng)舉辦了十屆。而且不斷會(huì)有更加豐富和與時(shí)俱進(jìn)的內(nèi)容，例如在2019年的競(jìng)賽中加入了大數(shù)據(jù)與人工智能方面的題目。

該數(shù)學(xué)競(jìng)賽可謂是中國(guó)頂尖大學(xué)數(shù)學(xué)高手充分展現(xiàn)實(shí)力的平臺(tái)，來自北京大學(xué)，清華大學(xué)，復(fù)旦大學(xué)，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)等中國(guó)頂尖高校的各路大神如八仙過海，各顯神通，涌現(xiàn)出像韋東奕這種的神級(jí)人物(其實(shí)韋東奕在中學(xué)時(shí)就是競(jìng)賽大神)。

好了，那為什么說該競(jìng)賽是國(guó)內(nèi)水平最高的數(shù)學(xué)競(jìng)賽呢？首先競(jìng)賽命題是由丘成桐領(lǐng)銜的世界一流數(shù)學(xué)家完成的，評(píng)委也是由世界知名數(shù)學(xué)家擔(dān)任。甚至連題目本身都是英文的，因此是真正的國(guó)際視野，世界水平。

其次就是考試范圍，從上面列舉的幾個(gè)科目就明顯看出，它的考試范圍是大學(xué)數(shù)學(xué)系本科，甚至研究生階段的內(nèi)容。難度與世界知名大學(xué)的博士研究生資格考試相當(dāng)，所以從知識(shí)水平等級(jí)來看，丘成桐大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽無疑是國(guó)內(nèi)最高的。

為了更加充分的說明這一點(diǎn)，我來簡(jiǎn)要介紹一下丘成桐大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考試大綱，讓大家感受一下數(shù)學(xué)的力量！

2.考試大綱

• 1.分析和微分方程(Analysis and differential equations)

這部分內(nèi)容主要包含6大塊，涉及了基礎(chǔ)分析學(xué)的各個(gè)分支

微積分和數(shù)學(xué)分析

復(fù)分析

Rn上的點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)

測(cè)度和積分

巴拿赫空間和希爾伯特空間

偏微分方程基礎(chǔ)

這部分內(nèi)容可以說是囊括了截止研究生階段分析學(xué)的所有基本內(nèi)容，既包括簡(jiǎn)單的微積分里面的導(dǎo)數(shù)，積分，無窮極數(shù)多元微積分等等，也有比較高深的，比如復(fù)分析里面的正規(guī)簇理論，黎曼映射定理，狄利克雷函數(shù)，解析延拓；點(diǎn)集拓?fù)渲械?strong>連通性，緊性；測(cè)度論中的絕對(duì)連續(xù)性；泛函分析中的四大定理，以及偏微分方程中的各種解的存在性問題等等。

大綱中還給出了部分參考書目，其中有一些難度非常大，比如Rudin的《數(shù)學(xué)分析原理》。

• 幾何與拓?fù)?Geometry and Topology)

這里的幾何顯然不是我們初中和高中學(xué)的那種幾何，而是微分幾何，當(dāng)然。要更往上進(jìn)一層，包括4部分內(nèi)容

拓?fù)淇臻g

微分流形

同調(diào)和上同調(diào)

黎曼流形

這部分內(nèi)容就明顯是研究生的內(nèi)容了，本科階段的拓?fù)鋵W(xué)只是很簡(jiǎn)單的點(diǎn)集拓?fù)?，而這里所說的拓?fù)浠揪褪谴鷶?shù)拓?fù)浼捌湟陨狭恕０?strong>拓?fù)淇臻g的各種性質(zhì)，基本群，單純形和復(fù)形，微分流形中的切空間，向量場(chǎng)，余向量場(chǎng)，張量場(chǎng)等等。甚至還有與同調(diào)與上同調(diào)，這在數(shù)學(xué)專業(yè)里邊都算難度極高的內(nèi)容了。

幾何應(yīng)該是丘成桐的看家好戲，丘成桐是幾何分析的創(chuàng)始人，他獲得費(fèi)爾茲獎(jiǎng)的成果就是卡拉比-丘流形(Calabi-Yau manifold)的發(fā)現(xiàn)。所以這部分難度之高，是與丘成桐本人的研究結(jié)合最緊密的一部分內(nèi)容。

• 3.代數(shù)、數(shù)論和組合( Algebra, Number Theory and Combinatorics)

代數(shù)應(yīng)該是數(shù)學(xué)里面非常龐大的一個(gè)分支，這部分的內(nèi)容也比較多，一共包含以下幾塊

線性代數(shù)

整數(shù)和多項(xiàng)式

群，環(huán)，域，模

群表示

李代數(shù)

這一部分可以說從本科最簡(jiǎn)單的線性代數(shù)到抽象代數(shù)，再到李代數(shù)，把整個(gè)帶數(shù)學(xué)的過程全都走了個(gè)遍。既有線性代數(shù)中簡(jiǎn)單的線性空間，子空間，線性變換，內(nèi)積空間等等內(nèi)容；也有抽象代數(shù)中的幾大模塊：群，環(huán)，域，模，一樣兒不少，還有難度更高的群表示論與李代數(shù)。可以說是對(duì)代數(shù)的要求相當(dāng)高。

• 4.計(jì)算數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、概率與統(tǒng)計(jì)(Computational Mathematics，Applied Mathematics，Probability theory and statistics)

可以看出，這部分內(nèi)容就是偏向數(shù)學(xué)應(yīng)用的，因此可以想到應(yīng)用數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)研究中也占有了一定的分量。

首先是計(jì)算數(shù)學(xué)，包含5部分內(nèi)容

函數(shù)差值

非線性方程數(shù)值解

線性系統(tǒng)和本增值問題

常微分方程的數(shù)值解

偏微分方程的數(shù)值解

其次是應(yīng)用數(shù)學(xué)，也包含5部分內(nèi)容

常系數(shù)常微分方程

非線性常微分方程

變分法

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)內(nèi)容包括

隨機(jī)變量與隨機(jī)過程

分布理論與初等統(tǒng)計(jì)

似然原理

檢驗(yàn)，估計(jì)，回歸

貝葉斯統(tǒng)計(jì)與非參數(shù)統(tǒng)計(jì)

大樣本理論

可以看出數(shù)學(xué)家們還是比較偏重應(yīng)用的，數(shù)學(xué)應(yīng)用的各個(gè)方向幾乎都囊括了，尤其是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這一部分內(nèi)容，從最簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量與隨機(jī)過程，到高級(jí)階段的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理等等。

好了，考試大綱就列到這里，相信很多人看完考試大綱之后，就再?zèng)]有想去參加這個(gè)競(jìng)賽的念頭了。的確，能參加丘成桐大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生，首先必須得是數(shù)學(xué)專業(yè)的，而且還得是研究生。甚至于就算是數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生，也沒有誰能夠把上面列出的所有知識(shí)都學(xué)習(xí)到。當(dāng)然，也可能存在著某些我們?nèi)祟愡€無法理解的大神，比如每一屆個(gè)人全能獎(jiǎng)那些得主。

3.競(jìng)賽意義

丘成桐大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，毫無疑問是國(guó)內(nèi)水平最高的數(shù)學(xué)競(jìng)賽，同時(shí)它也有著自己獨(dú)特的使命。

丘成桐大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽可以說是真正的為數(shù)學(xué)研究服務(wù)的競(jìng)賽。之前的那些數(shù)學(xué)競(jìng)賽，就比如我們天天掛在嘴邊吵來吵去的奧數(shù)，是為了選拔考試型人才服務(wù)的。它的題目講究解題技巧與思維的靈活性，其實(shí)太多太復(fù)雜的解題技巧與真正的數(shù)學(xué)研究是相差很遠(yuǎn)的，將過多的精力耗費(fèi)在這上面，無助于培養(yǎng)真正的數(shù)學(xué)家。而丘成桐數(shù)學(xué)競(jìng)賽的題目則考察你對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的扎實(shí)程度，以及對(duì)基礎(chǔ)概念的理解深度，這些才是一個(gè)數(shù)學(xué)研究者所真正需要的。

當(dāng)然，丘成桐大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考試內(nèi)容本來就是研究生數(shù)學(xué)的內(nèi)容，因此能在這里面取得好成績(jī)的話，也同樣會(huì)是一個(gè)真正能搞數(shù)學(xué)研究的人才。丘成桐自己經(jīng)常詬病中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)能力欠缺，我想，通過這個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在某種程度上會(huì)推動(dòng)我國(guó)大學(xué)數(shù)學(xué)教育水平的提高，以及選拔出更加優(yōu)秀的研究性人才。