菲爾茲獎是以已故的加拿大數(shù)學(xué)家約翰·查爾斯·菲爾茲命名的。

菲爾茲強烈地主張數(shù)學(xué)發(fā)展應(yīng)是國際性的，他對于數(shù)學(xué)國際交流的重要性，對于促進(jìn)北美洲數(shù)學(xué)的發(fā)展都抱有獨特的見解并滿腔熱情地作出了很大的貢獻(xiàn)。為了使北美洲數(shù)學(xué)迅速發(fā)展并趕上歐洲，是他第一個在加拿大推進(jìn)研究生教育，也是他全力籌備并主持了1924年在多倫多召開的國際數(shù)學(xué)家大會（這是在歐洲之外召開的第一次國際數(shù)學(xué)家大會）。

正是這次大會使他過分勞累，從此健康狀況再也沒有好轉(zhuǎn)，但這次大會對于促進(jìn)北美的數(shù)學(xué)發(fā)展和數(shù)學(xué)家之間的國際交流，確實產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。當(dāng)他得知這次大會的經(jīng)費有結(jié)余時，他就萌發(fā)了把它作為基金設(shè)立一個國際數(shù)學(xué)獎的念頭。 他為此積極奔走于歐美各國謀求廣泛支持， 并打算于1932年在蘇黎世召開的第九次國際數(shù)學(xué)家大會上親自提出建議。但不幸的是未等到大會開幕他就去世了。

菲爾茲在去世前立下了遺囑

他把自己留下的遺產(chǎn)加到上述剩余經(jīng)費中，由多倫多大學(xué)數(shù)學(xué)系轉(zhuǎn)交給第九次國際數(shù)學(xué)家大會，大會立即接受了這一建議。菲爾茲本來要求獎金不要以個人、國家或機構(gòu)來命名，而用“國際獎金”的名義。但是，參加國際數(shù)學(xué)家大會的數(shù)學(xué)家們?yōu)榱速澰S和緬懷菲爾茲的遠(yuǎn)見卓識、組織才能和他為促進(jìn)數(shù)學(xué)事業(yè)的國際交流所表現(xiàn)出的無私奉獻(xiàn)的偉大精神，一致同意將該獎命名為菲爾茲獎。

相比諾獎大眾很難科普

菲爾茲獎間隔長，每四年一次，不像諾貝爾獎年年有。

菲爾茲獎得主的數(shù)學(xué)工作難科普。比如Langlands綱領(lǐng)基本引理最簡單的科普是：關(guān)于軌道積分的組合恒等式。觀眾一看介紹，軌道積分是神馬？一頭霧水。

有統(tǒng)計說，1930年左右，全世界物理學(xué)家總數(shù)只有1000左右，現(xiàn)在物理學(xué)家已經(jīng)到了10萬。 諾貝爾獎之前，全世界針對科學(xué)的獎項很少，可能除了英國皇家學(xué)會的柯普利獎?wù)轮?，就沒什么大獎了。

當(dāng)人們提到諾貝爾獎的時候，實際上包含了理化生文學(xué)經(jīng)濟(jì)和平六大類；而我們提到菲爾茲獎的時候就只有數(shù)學(xué)這唯一一個高冷的學(xué)科。 隨便假設(shè)一個正常人。他可能關(guān)心數(shù)學(xué)，也可能關(guān)心物理、化學(xué)、生物醫(yī)學(xué)。假設(shè)這個人完全不關(guān)注任何數(shù)理，那他會不會關(guān)注文學(xué)呢？會不會關(guān)注經(jīng)濟(jì)呢？實在都不關(guān)注，總要看看新聞了解一下世界和平吧？

諾貝爾獎不設(shè)數(shù)學(xué)獎是個很遺憾的事情

其實菲爾茲獎比諾貝爾獎還難，大概平均一年不到一個，可惜得不到公眾的關(guān)注。人們想起諾貝爾獎的時候，會和愛因斯坦，海森堡，居里夫人這些人類歷史上最牛的大師聯(lián)系起來，會和量子力學(xué)，基因?qū)W這些歷史上最偉大的思想聯(lián)系起來，會和二極管，原子彈，核磁共振這些歷史上最偉大的發(fā)明聯(lián)系起來。這些超級偉大的科學(xué)家，偉大的發(fā)明賦予諾貝爾獎以光環(huán)。但是提起菲爾茲獎，雖然那些獲獎?wù)咭脖容^厲害，但是由于沒有太杰出的獲獎?wù)撸愃莆锢韺W(xué)界的愛因斯坦類的），而且數(shù)學(xué)上那些劃時代的思想基本不能和菲爾茲獎聯(lián)系起來，所以相形黯淡。

菲爾茲獎針對數(shù)學(xué)界,對于一般人來說太遠(yuǎn)了,不好理解 沒有報導(dǎo)也是的

因為對公眾來說，諾貝爾比菲爾茲有名一些。畢竟諾貝爾本人以及他的傳奇人生經(jīng)常被拿來介紹，包括被一些小學(xué)課本收錄。 再者，諾貝爾獎的獲獎成果公眾比較好理解，有直觀的感受。 當(dāng)然，諾貝爾獎獎項多也是一個原因，因為獎項多，延續(xù)時間長，每年那段時間媒體每天都會報道，輿論效應(yīng)強。

下面列出歷屆菲爾茲獎得主的簡況和他們的主要成就。

1936年，L．V．阿爾福斯Ａhlfors（Lars Valerian)，證明了鄧若瓦猜想；發(fā)展覆蓋面理論。對黎曼面作了深入研究。

1936年，J．道格拉斯（Douglas,Jesse），解決普拉托極小曲面問題，即一種非線性橢圓型偏微分方程的第一邊值問題；變分問題的逆問題。

1950年，L．施瓦爾茲（Schwartz,Laurent），創(chuàng)立了廣義函數(shù)論；對泛函分析、概率論、偏微分方面均有建樹。

1950年，A．賽爾伯格（Selberg,Atle），數(shù)論中素數(shù)定理的初等證明和對黎曼假設(shè)的貢獻(xiàn)；弱對黎曼空間中調(diào)和分析和不連續(xù)群及其狄里克雷級數(shù)的應(yīng)用；連續(xù)群的離子群研究。

1954年，小平邦彥（Kodaira Kunihiko），推廣了代數(shù)幾何的一條中心定理：黎曼——羅赫定理。證明了狹義卡勒流形是代數(shù)流形，得到了小平邦彥消滅定理。

1954年，J.P.塞爾（Serre,Jean-pierre），發(fā)展了纖維叢的概念，得出一般纖維的空間概念；解決了纖維、底空間、全空間的同調(diào)關(guān)系問題，并由此證明了同倫論中最重要的一般結(jié)果；除了以前知道的兩種情形之外，球面的同倫群都是有限群；引進(jìn)了局部化方法把求同倫群的問題加以分解，得出一系列重要結(jié)果。

1958年，K．F．羅斯（Roth，Klaus Friedrich），建立了代數(shù)數(shù)有理逼近的瑟厄——西格爾——羅斯定理。

1958年，R．托姆（Thorn，Rene），創(chuàng)立拓?fù)鋵W(xué)協(xié)邊理論、奇點理論、突變理論；提出了“托姆復(fù)形”、建立了微分流形的大范圍理論中的基本定理。

1962年，L．V．霍曼德爾（Hormander，Lars Valter），常系數(shù)線性偏微分算子理論；變數(shù)系線性偏微分方程解的存在性偽微分算子理論。

1962年，J．W．米爾諾（Milnor，John Willard），微分拓?fù)渲衅呔S球面上存在不同微分結(jié)構(gòu)的證明；否定了皮加萊主猜想；發(fā)展復(fù)配過、自旋配邊理論；代數(shù)K理論和復(fù)超曲面的奇點；對代教、代數(shù)數(shù)論作出了貢獻(xiàn)．

1966年，M．F．阿蒂雅（Atiyah，Michae Francis），繪出了阿蒂雅——辛格指標(biāo)定理；為K理論的發(fā)展作出了重要貢獻(xiàn)；解決了李群表示論、與規(guī)范場有關(guān)的代數(shù)幾何中的若干問題，把不動點原理推廣到一般形式。

1966年，P．J．科恩（Cohen，Paul Joseph），證明了連續(xù)統(tǒng)假設(shè)與ZF集合公理系統(tǒng)彼此獨立，從而使連續(xù)統(tǒng)假設(shè)成為一種既不能證明，又不能推翻的現(xiàn)代邏輯工具；對抽象調(diào)和分析頗有建樹。

1966年，A．格羅登迪克（Crothendieck，Alexandre），創(chuàng)立了一整套現(xiàn)代代數(shù)幾何學(xué)抽象理論體系；在泛函分析中引入核空間、張量積；對同調(diào)代數(shù)也有建樹。

1966年，S．斯梅爾（Smale，Stephen），解決微分拓?fù)鋵W(xué)中廣義龐加萊猜想；創(chuàng)立現(xiàn)代抽象微分動力系統(tǒng)理論；在數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和運籌學(xué)等方面也有重要貢獻(xiàn)。

1970年，A．貝克（Baker，Alan），解決了數(shù)論中十幾個歷史悠久的困難問題，范圍涉及超越數(shù)論、不定方程和代數(shù)數(shù)論等方面；在二次數(shù)域方面，他解決了高斯時代留下來的一個老問題，肯定了類數(shù)為1的虛二次數(shù)域只有9個。

1970年，廣中平佑（Hironaka Heisu-ke），完全解決了任何維數(shù)的代數(shù)簇的寄點解淚問題，建立了相應(yīng)定理，并把這一結(jié)果向復(fù)流形推廣，對一般奇點理論作出了貢獻(xiàn)。

1970年，S．P．諾維科夫（Novikov，S．P．），微分拓?fù)鋵W(xué)配邊理論，葉狀結(jié)構(gòu)理論；證明了微分流形有理龐特里亞金示性類的拓?fù)洳蛔冃?；孤立子理論?

1970年，J．G．湯普遜（Thompson，John Grggs），解決有限單群的伯恩賽德猜想和弗洛貝紐斯猜想，在有限群論方面作出了重要貢獻(xiàn)。

1974年，D．B．曼福德（Mumford，David Bryart），代數(shù)幾何學(xué)參模理論，他創(chuàng)造性地應(yīng)用了不變式理論，導(dǎo)致許多新結(jié)果，并由此產(chǎn)生了幾何不變式論；證明了代數(shù)曲面與代數(shù)曲線和高維代數(shù)簇有一個不同之處，對代數(shù)曲面的分類作出了貢獻(xiàn)。

1974年，E．龐比里（Bombieri，Enrico），改進(jìn)數(shù)論大篩法，得出了所謂龐比里中值公式，證明了哥德巴赫猜想中的（1+3）；對極小曲面問題的伯恩斯坦猜想提出了反例；有限單群分類問題中一類李型單樣的唯一性證明。

1978年，C．費弗曼（Fefferman，Charles），傅立葉級數(shù)收斂問題及其與奇異積分算子的聯(lián)系；發(fā)現(xiàn)哈代空間H1與有界平均振動函數(shù)空間BMO的對偶關(guān)系；給出非退化線性偏微分方程局部可解性的一個充分必要條件；證明一個具有光滑邊界的嚴(yán)格偽凸域到另外一個的雙全純映射可以光滑地延拓到邊界上。

1978年，P．德利漢（Deligne，Pierre），解決代數(shù)幾何學(xué)中聯(lián)系素數(shù)與有限域中代數(shù)方程根的個數(shù)的韋伊猜想，以簡潔清晰的證明解決了這一代數(shù)幾何的中心問題，得到了ξ函數(shù)理論的“韋伊——德利涅定理”；對調(diào)和分析、多復(fù)變函數(shù)均有建樹。

1978年， D．奎倫（Quillen，Daniel），解決了代數(shù)X理論中亞當(dāng)斯猜想；得到K理論中塞爾猜想的證明，并開始將代數(shù)歸結(jié)為拓?fù)?，?fù)配邊理論與形成代數(shù)K理論的基礎(chǔ)。他還在同倫理論，形式群理論，同調(diào)代數(shù)一有限群的上同調(diào)論等方面取得重要成果。

1978年，G．A．馬古利斯（Margulis，G．A．），綜合地利用代數(shù)、分析和數(shù)論的近代成果，特別是各態(tài)遍歷性理論，徹底解決了關(guān)于李群的離散子群的賽爾伯格猜想。

1983年，A．孔耐（Connes，Alan），從事算子代數(shù)研究，引進(jìn)了新的不變量，將Ⅲ型代數(shù)分為子類，進(jìn)一步把這些代數(shù)舊結(jié)為Ⅱ型代數(shù)及其自同構(gòu)，然后按外自同構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)歸類，從根本上解決了J．馮諾依曼留下的代數(shù)分類問題。

1983年，W．色斯頓（Thurston，William），討論了三維流形上的葉狀結(jié)構(gòu)，并對一般流形上葉狀結(jié)構(gòu)的存在、性質(zhì)及其分類得出了普遍的結(jié)果；他借助于電子計算機：基本完成了三維閉流形的拓?fù)浞诸悺?

1983年，丘成桐（Yan Sheng－tung），證明微分幾何中的卡拉比猜想；證明了廣義相對論中的正質(zhì)量猜想；并在高維閔科夫斯基問題、三維流形的拓樸學(xué)與極小曲面等方面均有創(chuàng)見。

1986年，S．唐納森（Donaldson，simon），關(guān)于四維流形拓?fù)涞难芯?。他發(fā)現(xiàn)了四維幾何學(xué)中難以預(yù)料與神秘的現(xiàn)象，得出存在“怪異”四維空間的結(jié)論，即與標(biāo)準(zhǔn)歐氏空間R1拓?fù)渫叩晃⒎滞叩奈⒎至餍巍?

1986年，G．福爾廷斯（Faltings，Gerd），用代數(shù)幾何學(xué)方法證明了數(shù)論中的莫德爾猜想；他對阿貝簇的參模空間、算術(shù)曲面的黎曼——定理、Padic霍奇理論等也有創(chuàng)見。

1986年，M．弗里德曼（Freedman，Michael），證明了四維流形拓?fù)涞凝嫾尤R猜想，因而刻劃了球面S1，并且提供了對再一般的四維流形的、容易陳述但證明很難的分類定理；對偏微分方程、相對論也有建樹。

1990年，V．德里費爾德（Drinfel’d，Vladimir），他的工作在“類域”（Galois擴(kuò)張的分類）的傳統(tǒng)理論之內(nèi)，即在算術(shù)領(lǐng)域之內(nèi)，但建立于代數(shù)幾何新對象的結(jié)構(gòu)上；他稱之為模（modules）。他的主要成就與量子群有關(guān)，它是一些代數(shù)（Hopf代數(shù)），具有能連續(xù)變形的特征。

1990年，F(xiàn)．R．J．沃思（Vaughan，F(xiàn)．R．Jones），扭結(jié)理論。他的工作與紐曼代數(shù)中的因子分?jǐn)?shù)有關(guān)，他發(fā)現(xiàn)了合痕的一個不變量，它是一個和1／的多項式（g是一個變量）：兩個同痕的結(jié)有相同的不變量。

1990年，森重文（Shigffumi MorD），三維代數(shù)族的分類。他建立了一種三維代數(shù)簇的分類研究，他發(fā)現(xiàn)了一些變換，它們正好只存在于至少三維的情形：被稱為“flip”，從而更新了廣中平佑對奇點的研究。

1990年，E．威滕（Witten，Edward），弦理論。他對“超弦理論”作出了很大貢獻(xiàn)，這一理論完全可能在相對性理論、量子力學(xué)和粒子相互作用之間作出統(tǒng)一的數(shù)學(xué)處理（這是A．愛因斯坦大半生追求的夢想）。他證明了（在陳一Simons理論的所有情況下）狀態(tài)空間是二線的。

1994年，布爾蓋恩Jean Bourgain ，無限維的偏微分方程。

1994年，利翁P.L.Lions ，非線性偏微分方程、玻爾茲曼方程 。

1994年，約克茲J.C.Yoccoz ，一般復(fù)動力系統(tǒng)的性狀和分類 。

1994年，澤爾曼諾夫E.Zelmanov ，群論的弱伯恩賽得猜想 。

1998年，博切爾茲R.E.Borcherds，魔群月光猜想、卡茨-穆迪代數(shù)。

1998年，高爾斯W.T.Gowers，巴拿赫空間理論、超平面猜想。

1998年，孔采維奇M.Kontsvich，線理論、扭結(jié)分類猜想。

1998年，麥克馬蘭C.T.Mcmullen，混沌理論、復(fù)動力系統(tǒng)的主猜想。

1998年，安德魯·懷爾斯Andrew Wiles，費馬猜想。

2002年，洛朗·拉佛閣，證明了與函數(shù)域相應(yīng)的整體朗蘭茲綱領(lǐng)，從而在數(shù)論與分析兩大領(lǐng)域之間建立了新的聯(lián)系。

2002年，符拉基米爾·弗沃特斯基，發(fā)展了新的代數(shù)簇上同調(diào)理論而獲獎。這一理論有助于數(shù)論與幾何的統(tǒng)一，并幫助解決了幾十年懸而未決的米爾諾猜想。

2006年，安德烈·奧昆科夫Андрей ОкуньковAndrei Okounkov，因為他在聯(lián)系概率論、代數(shù)表示論和代數(shù)幾何學(xué)方面的貢獻(xiàn)。

2006年，格里高利·佩雷爾曼Grigori Perelman，因為他在幾何學(xué)以及對瑞奇流中的分析和幾何結(jié)構(gòu)的革命化見識。

2006年，陶哲軒Terence Tao，因為他對偏微分方程、組合數(shù)學(xué)、調(diào)和分析和堆壘數(shù)論方面的貢獻(xiàn)。

2006年，溫德林·沃納Wendelin Werner，因為他對發(fā)展隨機共形映射、布朗運動二維空間的幾何學(xué)以及共形場理論的貢獻(xiàn)。

2010年，吳寶珠Bao Chau Ngo，證明了朗蘭茲綱領(lǐng)中的自守形式理論的基本引理。

2010年，埃隆·林登施特勞斯Elon Lindenstrauss，遍歷理論的測度剛性及其在數(shù)論中的應(yīng)用。

2010年，斯坦尼斯拉夫·斯米爾諾夫Stanislav Smirnov，證明了統(tǒng)計物理中平面伊辛模型和滲流的共形不變量。

2010年，賽德里克·維拉尼Cédric Villani，證明了玻爾茲曼方程的非線性阻尼以及收斂于平衡態(tài)。

2014年，阿特·阿維拉Artur Avila，因利用強有力的重正規(guī)化思想作為統(tǒng)一原理對動力系統(tǒng)理論的深刻貢獻(xiàn)改變了該領(lǐng)域的面貌。

2014年，曼紐爾·巴伽瓦M(jìn)anjul Bhargava，在數(shù)的幾何領(lǐng)域發(fā)展了強有力的新方法, 并利用這些方法計算小秩的環(huán)數(shù)和估計橢圓曲線平均秩的界。

2014年，馬丁·海爾Martin Hairer，對隨機偏微分方程理論作出了突出的貢獻(xiàn), 特別地, 為這類方程的正則性結(jié)構(gòu)創(chuàng)造了理論。

2014年，瑪利亞姆·米爾扎哈尼Maryam Mirzakhani，對黎曼曲面及其模空間的動力學(xué)和幾何作出了突出的貢獻(xiàn)。