人類的認(rèn)知只能局限在由長(zhǎng)、寬、高確立的三維空間，處于第四維空間的物體人類是無(wú)法感知的。因此，上下左右前后六個(gè)方向是橫平豎直、最簡(jiǎn)單明白的自然方向分類。

圖一中，上下左右前后的六個(gè)自然方向由數(shù)字1、6、5、3、4、2依次標(biāo)出。其它所有的方向都可以看成由這六個(gè)方向組合而成，比如左上方、右后方、前上方、左后下方等等。

乒乓球旋轉(zhuǎn)分類與此類似，有六種基本旋轉(zhuǎn)球——上下左右順逆，其它所有種類旋轉(zhuǎn)都可由這六種基本旋轉(zhuǎn)組合而成。

一 直角坐標(biāo)系中的 3根軸 3個(gè)平面 1個(gè)立方體

要正確認(rèn)識(shí)乒乓球的26種旋轉(zhuǎn)球，應(yīng)該先要記住圖一所示的3根軸、3個(gè)平面、1個(gè)立方體。所有這些軸、面、體幾何要素的中心都是放在乒乓球的中心，即球心。所有觀察乒乓球的視角都是從擊球者的視角出發(fā)。

請(qǐng)看圖二，左圖3根兩兩互相垂直的坐標(biāo)軸x（紅色）、y（藍(lán)色）、z（綠色）正負(fù)端分別指向上下左右前后六個(gè)方向。中圖3個(gè)兩兩互相垂直的坐標(biāo)平面分別是水平面xz（藍(lán)色）、橫立面xy（紅色）、縱立面yz（灰色）。右圖展示的是1個(gè)包裹著乒乓球的淺藍(lán)色立方體。

二 13 根旋轉(zhuǎn)軸

我們知道，任何旋轉(zhuǎn)物體都是圍繞著一根旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)的。像車輪、電扇、螺旋槳都有一根中心軸。而乒乓球的旋轉(zhuǎn)屬于非定軸旋轉(zhuǎn)，有無(wú)數(shù)根旋轉(zhuǎn)軸。我們還知道圍繞著每根旋轉(zhuǎn)軸都有正反兩個(gè)方向的旋轉(zhuǎn)，所以乒乓球的 26 種（類）旋轉(zhuǎn)必然對(duì)應(yīng)著13根旋轉(zhuǎn)軸。

下面，我們從直角坐標(biāo)系中來(lái)找找這13根旋轉(zhuǎn)軸。（參見圖二）

首先，三根坐標(biāo)軸本身就是 3 根旋轉(zhuǎn)軸（左圖）。三個(gè)坐標(biāo)平面各有兩根對(duì)角線（中圖），一共 6 根面對(duì)角線也是旋轉(zhuǎn)軸。藍(lán)色立方體的體對(duì)角線（右圖）就是 4 根旋轉(zhuǎn)軸（記住圖中體對(duì)角線1234的位置）。

三 乒乓球的旋轉(zhuǎn)方向

我們一般將乒乓球抽象為薄殼剛體的旋轉(zhuǎn)。表示剛體在三維空間的旋轉(zhuǎn)有多種互相等價(jià)的數(shù)學(xué)方法，常見的有歐拉角、旋轉(zhuǎn)矩陣（DCM-方向余弦陣）、旋轉(zhuǎn)向量、四元數(shù)等。

乒乓球旋轉(zhuǎn)（自轉(zhuǎn)）的軸分類法可看成是旋轉(zhuǎn)向量(Rotation Vector)法在乒乓球運(yùn)動(dòng)具體條件下的變式應(yīng)用。

直觀來(lái)講，一個(gè)四維向量（φ,x,y,z）就可以表示出三維空間的任意旋轉(zhuǎn)。其中φ是一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度，可用角速度的大小來(lái)表征旋轉(zhuǎn)強(qiáng)度，因其與旋轉(zhuǎn)屬性分類無(wú)關(guān)，暫不考慮。所以一個(gè)空間三維向量(x,y,z)就足以表示一個(gè)乒乓球的旋轉(zhuǎn)方向，即可指示其旋轉(zhuǎn)屬性。

右手螺旋法則具體地說(shuō)，右手四指并攏彎曲與大拇指垂直，拇指指向三維向量M(x,y,z)方向即旋轉(zhuǎn)軸的方向，則四指彎曲的方向就是乒乓球旋轉(zhuǎn)的方向。

一根直線兩端指向兩個(gè)相反的方向，即一根旋轉(zhuǎn)軸可代表兩個(gè)方向相反的旋轉(zhuǎn)向量，也就是我們常說(shuō)的一根旋轉(zhuǎn)軸對(duì)應(yīng)兩種方向相反的旋轉(zhuǎn)球（拇指指向相反，當(dāng)然旋轉(zhuǎn)方向也相反）。

下面我們?nèi)婵匆豢催@26 種 旋轉(zhuǎn)球在三維空間是怎么旋轉(zhuǎn)的。

根據(jù)圖四中的紅色箭頭，使用右手螺旋法則很容易判斷乒乓球26種旋轉(zhuǎn)球在三維空間的旋轉(zhuǎn)方向。圖中紅色箭頭就是旋轉(zhuǎn)向量的方向（也就是旋轉(zhuǎn)軸的方向），下部八類三維復(fù)合旋轉(zhuǎn)圖中的紅色數(shù)字就是圖二中立方體4根體對(duì)角線的編號(hào)。

乒乓網(wǎng) 十年砍柴