任何維的旋轉(zhuǎn)可以表述為向量與合適尺寸的方陣的乘積。最終一個(gè)旋轉(zhuǎn)等價(jià)于在另一個(gè)不同坐標(biāo)系下對(duì)點(diǎn)位置的重新表述。 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角度θ則等同于將目標(biāo)點(diǎn)圍繞坐標(biāo)原點(diǎn)反方向旋轉(zhuǎn)同樣的角度θ。

若以坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸X、Y、Z分別作為旋轉(zhuǎn)軸，則點(diǎn)實(shí)際上只在垂直坐標(biāo)軸的平面上作二維旋轉(zhuǎn)。

假設(shè)三維坐標(biāo)系(右手坐標(biāo)系,拇指即指向X軸的正方向。伸出食指和中指，如右圖所示，食指指向Y軸的正方向，中指所指示的方向即是Z軸的正方向。要確定軸的正旋轉(zhuǎn)方向，用右手的大拇指指向軸的正方向，彎曲手指。那么手指所指示的方向即是軸的正旋轉(zhuǎn)方向)中的某一向量，其在直角坐標(biāo)系中的圖如圖1所示。其中點(diǎn)P在XY平面、XZ平面、YZ平面的投影分別為點(diǎn)M、點(diǎn)Q、點(diǎn)N。

一、繞Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角
繞Z軸旋轉(zhuǎn)，相當(dāng)于在XY平面的投影OM繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如下圖所示，OM旋轉(zhuǎn)θ角到OM’。

設(shè)旋轉(zhuǎn)前的坐標(biāo)為，旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)M’的坐標(biāo)為。由此可得：

對(duì)于和進(jìn)行三角展開可得：

且有;可得繞Z軸旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)矩陣為：

由此可得：
二. 繞X軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角

三. 繞Y軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角

以上旋轉(zhuǎn)矩陣都是在右手坐標(biāo)系下計(jì)算的。三維旋轉(zhuǎn)矩陣就可由以上三個(gè)矩陣相乘得到。
這里的旋轉(zhuǎn)矩陣是需要左乘的，而且以逆時(shí)針為正。R是一個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣，X是一個(gè)三維列向量[x,y,z]’。
RX就是把X旋轉(zhuǎn)。

參考：
1. http://blog.csdn.net/qiuqchen/article/details/21980731