熱點(diǎn)一圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)

圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是高考的必考題型，圓錐曲線的幾何性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)，求離心率、準(zhǔn)線、雙曲線的漸近線是?？碱}型.

【類題通法】(1)在橢圓和雙曲線中，橢圓和雙曲線的定義把曲線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離聯(lián)系在一起，可以把曲線上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離，也可以結(jié)合三角形的知識(shí)，求出曲線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離.在拋物線中，利用定義把曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為其到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，再利用數(shù)形結(jié)合的思想去解決有關(guān)的最值問題.

(2)求解與圓錐曲線的幾何性質(zhì)有關(guān)的問題關(guān)鍵是建立圓錐曲線方程中各個(gè)系數(shù)之間的關(guān)系，或者求出圓錐曲線方程中的各個(gè)系數(shù)，再根據(jù)圓錐曲線的幾何性質(zhì)通過代數(shù)方法進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)果.

熱點(diǎn)二圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題

定點(diǎn)、定值問題一般涉及曲線過定點(diǎn)、與曲線上的動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的定值問題以及與圓錐曲線有關(guān)的弦長(zhǎng)、面積、橫(縱)坐標(biāo)等的定值問題.

【類題通法】解答圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題的一般步驟

第一步：研究特殊情形，從問題的特殊情形出發(fā)，得到目標(biāo)關(guān)系所要探求的定點(diǎn)、定值.

第二步：探究一般情況.探究一般情形下的目標(biāo)結(jié)論.

第三步：下結(jié)論，綜合上面兩種情況定結(jié)論.

熱點(diǎn)三圓錐曲線中的最值、范圍問題

圓錐曲線中的最值問題大致可分為兩類：一是涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問題；二是求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時(shí)求解與之有關(guān)的一些問題.

【類題通法】圓錐曲線中的最值、范圍問題解決方法一般分兩種：一是代數(shù)法，從代數(shù)的角度考慮，通過建立函數(shù)、不等式等模型，利用二次函數(shù)法和基本不等式法、換元法、導(dǎo)數(shù)法、或利用判別式構(gòu)造不等關(guān)系、利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式等方法求最值、范圍；二是幾何法，從圓錐曲線的幾何性質(zhì)的角度考慮，根據(jù)圓錐曲線幾何意義求最值.

熱點(diǎn)四圓錐曲線中的探索性問題

圓錐曲線的探索性問題主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)探索點(diǎn)是否存在；(2)探索曲線是否存在；(3)探索命題是否成立.涉及這類命題的求解主要是研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題.

【類題通法】(1)探索性問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化.其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗(yàn)證法也是求解探索性問題常用的方法.