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對于初三生而言，往年的中考試卷、模擬卷都具有很高的參考價值。而數(shù)學又是重中之重，做數(shù)學試卷，經(jīng)常會遇到幾個較難的題目，通常是選擇第9第10題，填空14、15題和大題22題（類比探究）、23題（拋物線綜合題）。此類問題有一個響亮的名號——“壓軸題”。通常會綜合許多知識點進行考察。學生獨立解決有時難度較大，因此，老楊決定用幾講的時間為大家精選部分模擬卷上的壓軸題——“老楊講壓軸”系列，有時間的話就錄制微課上傳到這里，供大家學習。今天我們重新更新2015年河南中考23題，只為你需要的視頻講解。 老楊講壓軸 第04講 2015 · 河南中考 23.（11分）如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標軸上，以點C為頂點的拋物線經(jīng)過點A，點P是拋物線上點A、C間的一個動點（含端點），過點P作PF⊥BC于點F. 點D、E的坐標分別為（0，6），（－4，0），連接PD，PE，DE. （1）請直接寫出拋物線的解析式； （2）小明探究點P的位置發(fā)現(xiàn)：當點P與點A或點C重合時，PD與PF的差為定值.進而猜想：對于任意一點P，PD與PF的差為定值.請你判斷該猜想是否正確，并說明理由； （3）小明進一步探究得出結(jié)論：若將“使△PDE的面積為整數(shù)”的點P記作“好點”，則存在多個“好點”，且使△PDE的周長最小的點P也是一個“好點”.請直接寫出所有“好點”的個數(shù)，并求出△PDE的周長最小時“好點”的坐標. 分析 第（1）問：比較簡單，頂點C坐標易得(0,8)，設y=a(x-h)2+k然后代入點A(-8,0)坐標可解。 第（2）問：點D（0,6）其實是這條拋物線的焦點，直線BC：y=8相當于拋物線的準線y=10向下平移兩個單位得到。因此，PD與PD的差為2.當然，在這里，我們還不能使用高中的焦點、準線等拋物線相關(guān)知識解決，需要用兩點間距離公式求解，公式如下： 第（3）問：好點有兩類，一類是△PDE面積為整數(shù)，另一類是△PDE周長最??；分別研究. ①△PDE的面積可以采用分割法進行求解：S△PDE=S△POE+S△POD - S△DOE.然后利用二次函數(shù)限定范圍上最值得到此類好點的個數(shù). ②△PDE的周長最?。褐荛L由三條線段DE、PD、PE組成，DE為定值10，因此只需PD+PE最小，很自然想到最短路徑問題——作定點D或定點E關(guān)于動點所在直線的對稱點，但是動點在拋物線上，而不是直線上，所以，做對稱點是不可能的。還好，我們有第（2）問做鋪墊，由第（2）問的結(jié)論PD-PF=2，有PD+PE=(PF+2)+PE=PE+PF+2，周長最小就轉(zhuǎn)化為PE+PF+12最小，也即PE+PF最小。而E為定點，P、F為動點，且PF必須垂直BC（因為表示距離），因此當E、P、F三點共線且垂直于BC時PE+PF最小，此時P與E橫坐標相同，可得此時題中所謂的“好點”的坐標。 
視頻講解 手寫參考答案  筆者在2015年教授初三時，曾在《說明與檢測》上見過一道類似題目，也是通過兩點間距離公式證明拋物線上動點P到對稱軸上的點F（焦點）的距離與到某直線（平行于準線）的距離之差為定值。當時只覺很偶然，誰料想中考竟然出了這個問題！ 后來，又在新版《說明與檢測》上見到一道類似題目，摘抄在下面，供讀者練習使用。  (11分)如圖,在直角坐標系中，已知點A(0，1)，B(-4,4)．將點B繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點C，頂點在坐標原點的拋物線經(jīng)過點B． (1) 求拋物線的解析式和點C的坐標； (2) 拋物線上一動點P,設點P到x軸的距離為d1，點P到點A的距離為d2，試說明d2=d1+1； (3) 在(2)的條件下，請?zhí)骄慨旤cP位于何處時．△PAC的周長有最小值，并求出△PAC的周長的最小值.
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