圓錐曲線專題訓(xùn)練

一．選擇題

1、橢圓的一個焦點是，那么實數(shù)的值為（   ）

    A、           B、        C、        D、

2．已知拋物線y²＝2px(p>0)的準線與圓(x－3)²＋y²＝16相切，則p的值(　　)

A.　  　     　B．1　　       C．2　　　    D．4

3．過拋物線y²=8x的焦點F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A，B兩點，則弦AB的長為（　?。?/span>

A．4       B．8       C．12       D．16

4．已知橢圓的兩個焦點為，，是此橢圓上的一點，且,，則該橢圓的方程是（  ）

A．        B．       C．       D．

5.等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在y軸上，C與拋物線x²=16y的準線交于A，B兩點，，則C的虛軸為（   ）

A.      B.      C. 4     D. 8

6．如圖所示，橢圓的中心在原點，焦點F₁、F₂在x軸上，A、B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF₁⊥x軸，PF₂∥AB，則此橢圓的離心率是(　　)

A.        B.        C.         D.

7.已知雙曲線的中心在原點，是的焦點，過的直線與相交于兩點，且中點為，則的方程為 （    ）

A.     B.    C.    D.  

8．若點的坐標為，是拋物線的焦點，點在拋物線上移動時，使取得最小值的的坐標為（    ）

A．             B．            C．           D．

9. 與橢圓共焦點，且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方

程（  ）

A．  B．  C．   D．

10．設(shè)拋物線y²＝8x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為－，那么|PF|＝(　　)

A．4　　　     B．8　　　　C．8　　　   D．16

二．填空題

11. 已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于              ．                        

12. 已知橢圓的方程為，點是橢圓上的點且,則的面積為____     ____.

13．若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍_______________

14．點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上任意

點，則的最大值為__________。

三．解答題

15．知橢圓的離心率為.

(Ⅰ)若原點到直線的距離為，求橢圓的方程；

(Ⅱ)過橢圓的右焦點且傾斜角為的直線l和橢圓交于A，B兩點，當，求b的值。

16.在平面直角坐標系中，已知拋物線：，在此拋物線上一點N到焦點的距離是3.

（1）求此拋物線的方程；

（2）拋物線的準線與軸交于點，過點斜率為的直線與拋物線交于、兩點．是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點滿足，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

17.如圖，橢圓的左焦點為，右焦點為，離心率，過 的直線交橢圓于兩點，且的周長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的動直線與橢圓相交于兩點，為原點，求面積的最大值．

18．已知P是圓O：上的任意一點，過P作PD垂直x軸于D,動點Q滿足＝.

(1)求動點Q的軌跡方程；

(2)已知點E(1,1)，在動點Q的軌跡上是否存在兩個不重合的點M、N，使 (O是坐標原點)．若存在，求出直線MN的方程；若不存在，請說明理由．