當藝術家們不斷創(chuàng)造出折紙藝術品的時候，科學家們也沒閑著，他們正通過精確的數(shù)學計算讓紙呈現(xiàn)出更多不可思議的維度，并將其中的技術應用到其他領域中。例如，可以折疊并展開的太陽能電池板正是從折紙中獲得靈感。

而隨著計算機科學的發(fā)展，“計算折紙”的腦洞也越開越大。近日，被認為是“折紙?zhí)觳拧钡穆槭±砉W院教授 Erik Demaine 和他的同事又創(chuàng)造出一種通用算法，可以制造任何三維折紙結(jié)構，而且這些折法具有最少的折縫。

圖丨Demaine 的作品

從折紙技術的角度講，要保證折疊方法具有最少的折縫，就要在折疊時盡量保留原有紙張的連續(xù)邊界。例如，當給你一片圓形紙讓你折成杯子的時候，你可以將紙中間的一個小圓保持平整，而以這個平面小圓為邊界，將圓外的紙張折起。在這種折法中，杯子的下邊緣與未經(jīng)折疊的圓底邊緣共用同一條邊，緊密相連。事實上一些飲水機紙杯就是用這種方法生產(chǎn)的。

在此之前，由 Demaine 和他的同事發(fā)布的算法并不能實現(xiàn)這種折疊，而是用薄紙帶一圈一圈環(huán)繞折成——由于紙帶間縫隙的存在，這種杯子并不能裝水。

“新算法可以生成更好、更實用的折疊方法。我們不知道如何在數(shù)學上準確量化它，但是新算法確實更好。我們使用了一個數(shù)學屬性來很好地區(qū)分新算法和舊算法，前者能夠在折疊中保持原有紙張平面的邊界，我們把這個性質(zhì)叫做水密性”， Demaine 說。

一個封閉的表面（比如球體）是沒有邊界的，所以在折紙中我們?nèi)绻龀鼋魄蝮w，就得將兩條邊合在一起，形成折縫。這樣得到的封閉表面不可能具有水密性，因為一定要有一條折縫，不過，Demaine 表示，“這條折縫在哪里，可以由用戶指定 ”。

新算法第一步是將目標多面體的各個面映射到紙張上。雖然在折疊完成后，這幾個面會挨在一起，但在平面紙張上，它們的位置相離很遠。Demiane 說：“把面之間多余的部分折起來，讓幾個面接在一起，就折成了多面體?！?/span>

但是，將多余的部分折起來是個很復雜的過程，為了將多個面接在一起，可能需要進行上百次單獨的折疊。解決這個問題涉及到很多不同的內(nèi)容，但不變的核心是，算法設計出來的折法可以用沃羅諾伊圖 （Voronoi diagram ）來解釋。

沃羅諾伊圖是俄國數(shù)學家Georgy Fedoseevich Voronoi 建立的空間分割算法，靈感源于笛卡爾用凸域分割空間的思想。我們可以想象，有一片草原，有許多點同時起了火，并且這些著火點以相同速度四向蔓延，沃羅諾伊圖可以描述著火點的位置以及相鄰火源相遇的邊界。在 Demaine 的最新算法中，沃羅諾伊圖的邊界就決定了在紙張上的折痕。

此次的新算法會在晚些時候應用到一款名叫 Origamizer 的軟件中，這是一款用于生成折紙方法的免費軟件。

值得一提的是，早在1999年，Erik Demaine 就在一篇論文中展示了上述的舊算法，那篇文章在計算折紙領域具有里程碑式的意義，但是并不能產(chǎn)生實用的折疊方法。其中很重要的一個原因是，這種方法需要用很長的紙條才能折出想要的形狀，由于有許多相鄰的折縫，折出的結(jié)構也并不穩(wěn)定。

圖丨Demaine 的作品

“新算法讓人印象深刻 ”， 計算折紙先驅(qū)和美國數(shù)學學會院士 Robort Lang 表示，“這種新算法實現(xiàn)了二十多年前開展的探索：一種能針對任意指定圖形生成高效折法的計算方法?！?他在 2001 年放棄了其光學工程領域的職業(yè)生涯，轉(zhuǎn)向全職研究折紙問題。

史密斯學院的數(shù)學與計算機科學系教授、《如何折疊：連接、折疊與多面體的數(shù)學》的作者  Joseph O'Rourke 對此表示認同：“通過纏繞細紙條來得到多面體是不可靠的，這種舊方法無法保證折疊成功。而新算法卻可以做到這一點，實現(xiàn)了水密性，多余的結(jié)構還能夠被藏在多面體內(nèi)部?！?/strong>

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編輯：wyx

《麻省理工科技評論》

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