雞兔同籠與假設(shè)法（2）

“假設(shè)法”也是一種解決問題的策略，是解應(yīng)用題常用的一種思維方法。就是根據(jù)題中給出的已知條件和問題，通過假設(shè)一定的情境，對(duì)已知條件適當(dāng)轉(zhuǎn)化，使復(fù)雜問題簡單化，從而找到適當(dāng)?shù)慕忸}方法。

用“假設(shè)法”解題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)與假設(shè)的情境相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系，并能通過對(duì)假定內(nèi)容和數(shù)據(jù)與原題的比較，求出正確的答案。

【題目】：

一個(gè)籠子里有雞和兔共20只，數(shù)腳共有44只，問雞和兔各有多少只？

【解析】：

解法一：公式法求解。

總腳數(shù)÷2-總頭數(shù)=兔子只數(shù)。

即：每只雞和每只兔都縮起一半的腳，則雞都變成獨(dú)腳雞，兔也變成了雙腳兔，籠子里剩下腳數(shù)為：44÷2=22（只）。

現(xiàn)在籠中腳比頭多出的個(gè)數(shù)就等于兔子的只數(shù)。

所以，兔子只數(shù)為：22－20=2（只）；雞的只數(shù)為：20－2=18（只）。

解法二：假設(shè)法求解。

假設(shè)籠子里20只都是兔子，共有腳：20×4=80（只）。

與原題比較，腳的總只數(shù)多出的部分，就是因?yàn)榘衙恐浑u都看成兔多算了2只腳。所以共有雞：（80－44）÷2=18（只）。

兔的只數(shù)為：20－18=2（只）。

【題目】：

2元一張的人民幣和5元一張的人民幣共63張，共計(jì)171元，問兩種人民幣各幾張？

【解析】：

假設(shè)63張都是2元的人民幣，則總錢數(shù)為：63×2=126（元）。

與原題比較，總錢數(shù)減少的原因就是其中5元的人民幣被假設(shè)成2元的人民幣，每張少算3元錢。所以，共有5元人民幣：

（171－126）÷（5－2）=15（張）。

則2元人民幣張數(shù)為：63－15=48（張）。

【題目】：

現(xiàn)有大、小油瓶共50個(gè)，共裝油140千克。每個(gè)大瓶可裝油4千克，每個(gè)小瓶可裝油2千克，問大、小瓶各有多少個(gè)？

【解析】：

假設(shè)50個(gè)油瓶都是大瓶，共裝油為：50×4=200（千克）。

與原題比較，裝油總量多出的部分，就是因?yàn)槠渲胁糠中∑勘豢醋鞔笃?，每瓶多算?千克油。所以，共有小瓶：

（200－140）÷（4－2）=30（個(gè)）。

則大瓶個(gè)數(shù)為：50－30=20（個(gè)）。

【題目】：

小強(qiáng)參加數(shù)學(xué)競賽，共有10道題，每做對(duì)一道題可得8分，每做錯(cuò)一道題倒扣5分，小強(qiáng)最后得41分，問他做對(duì)了幾道題？

【解析】：

這一題解題的關(guān)鍵是弄明白這樣的道理：

每做對(duì)一道題可得8分，每做錯(cuò)一道題不僅不得分，還倒扣5分，做對(duì)一題與做錯(cuò)一題相比，總分就相差13分。

假設(shè)小強(qiáng)10道題都做對(duì)了，可得分：10×8=80（分）。

與原題比較，總分多出的部分，就是因?yàn)槠渲胁糠皱e(cuò)題被當(dāng)作做對(duì)算分了，每道錯(cuò)題多算了13分。所以，小強(qiáng)共做錯(cuò)題：

（80－41）÷（8＋5）=3（道）。

則小強(qiáng)做對(duì)習(xí)題：10－3=7（道）。

【題目】：

有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種昆蟲共18只，蜘蛛有8條腿，蜻蜓有6條腿，2對(duì)翅膀，蟬有6條腿，一對(duì)翅膀，現(xiàn)在共有腿128只，翅膀13對(duì)。這三種昆蟲各有多少只？

【解析】：

假設(shè)三種昆蟲都是6條腿，共有腿：18×6=108（只）。

與原題比較，不足的腿數(shù)，就是因?yàn)槠渲忻恐恢┲肷偎懔?條腿。所以共有蜘蛛：（128－108）÷（8－6）=10（只）。

則蜻蜓和蟬共有：18－10=8（只）。

每只蜻蜓有2對(duì)翅膀，每只蟬有一對(duì)翅膀，一只昆蟲對(duì)應(yīng)一對(duì)翅膀，多出的翅膀?qū)?shù)，就是蜻蜓只數(shù)：13－8=5（只）。

所以蟬的只數(shù)為：8－5=3（只）。

【題目】：

搬運(yùn)10000只瓶子，每100只可得運(yùn)費(fèi)30元。如果損壞一只不但不給運(yùn)費(fèi)，還要賠償5角。某人共得運(yùn)費(fèi)26000元，問他損壞了幾只瓶子？

【解析】：

先求出每只瓶子的運(yùn)費(fèi)為：30×10÷100=3（角）。

與本講鞏固訓(xùn)練，習(xí)題2同理：成功搬運(yùn)一只瓶子與損壞一只瓶子相比，總運(yùn)費(fèi)相差：3＋5=8（角）。

假設(shè)一只瓶子都沒有損壞，共可得運(yùn)費(fèi)：10000×3=30000（角）。

與原題比較，多出的運(yùn)費(fèi)就是因?yàn)槠渲幸恍p壞的瓶子被當(dāng)作成功搬運(yùn)計(jì)費(fèi)。所以他損壞了瓶子：

（30000－26000）÷（3＋5）=500（只）。