如何落實新課標對估算的要求

一、《課標》對“估算”有什么新要求

課標修訂版中加強了對“估計”以及“選擇適當?shù)膯挝弧边M行簡單估算。如何理解“選擇適當?shù)膯挝弧边M行簡單的估算？

例如：學校組織987 名學生去公園游玩。如果公園的門票每張 8 元，帶8000 元錢夠不夠？

解決此題的適當方法是把987 人看成 1000 人，所以適當?shù)膯挝皇恰?000 人”。結合具體情境，選擇適當?shù)膯挝皇堑谝粚W段估算的核心。在對大數(shù)進行估計的時候，選擇合適的單位也很重要。教室到學校體育館有多遠，就應當選用米作單位。而從家到學校有多遠，就要選擇千米作單位。太陽到地球的距離就要用光年作單位。

第一學段的估算強調(diào)在具體的情境中選擇合適的單位，剛才的例子是選擇了1000 人作單位。一般來說，估計教室的長度時，通常以“米”為單位；估計書本的長度時，通常以“厘米”為單位。也可以用身邊熟悉的物體的長度為單位，如步長、臂長等。教學中，要讓學生結合實際熟悉一些常見的計量單位真正了解其長短，大小和輕重等，并在頭腦中建立起相應的表象。

二、如何把握估算教學的內(nèi)容及其要求

（一）為什么教

  估算在日常生活中有著廣泛的應用。

  有利于人們事先把握運算結果的范圍，是發(fā)展學生數(shù)感的重要方面。

  為判斷計算器、口算和筆算結果是否合理提供了依據(jù)。

  在具體情境中估算，有利于學生提高判斷、選擇的能力。

  估算有利于培養(yǎng)學生做事的計劃性。

  估算對學生后續(xù)的數(shù)學學習有重要作用。

（二）教什么

關于“教什么”要依據(jù)新課標中的要求，展開教學。至少教學要涉及“估算方法”、“估算策略”。

估算方法：

①湊整的方法。 如湊成一個整十、整百的數(shù)。

②取一個中間數(shù)。 如32、37、30 和39這四個數(shù)求和，這些數(shù)都很接近35，有的比35多一點，有的比35少一點，就取一個中間數(shù)35，直接用35×4，就大約地計算出了這幾個數(shù)相加的結果。

③用特殊的數(shù)據(jù)特點進行估數(shù)。如126 × 8，就可以想到125 × 8，125的8倍，就得到1000。

④尋找區(qū)間。 也就是說叫尋找它的范圍，也叫做去尾進一，去尾就是只看首位，那么只看首位的時候，估得的結果就是它的至少是多少；進一就是首位加一，假如說278，就看成了300，首位加一，這樣就是它最多可能是多少，這樣得到一個范圍，就是尋找它的區(qū)間范圍。

⑤ 大小協(xié)調(diào)。 兩個數(shù)，一個數(shù) 往大了估，一個數(shù)往小了估，或者一個數(shù)估一個數(shù)不估。

⑥先估后調(diào)。

⑦利用乘法口訣湊數(shù)。 這種方法一般用于除法的估算，一般用除數(shù)乘一個整十數(shù)、整百數(shù)或整百整十數(shù)，如果乘積最接近被除數(shù)，則這個數(shù)就是除法估算的商。如358÷6 ，用除數(shù)6 乘整十數(shù) 60 ，其積360 最接近被除數(shù) 358 ，那么整十數(shù)60 即是所求的商。

（三）怎么教？

估算教學，不是單純的教給學生記住一種估算的方法，而是通過我們的課堂教學，使學生逐步地去理解估算的意義和價值，發(fā)展學生估算的意識。在這個過程當中，應當多增加一些學生的體驗，不斷地豐富學生這方面的經(jīng)驗，并逐步加以積累。

教學建議：

1. 整體把握估算教學，把估算意識的培養(yǎng)作為重要的教學目標

所謂整體把握估算教學，就是要把握自己所教估算教學部分的知識結構與地位，要知道自己所教學的估算知識部分在整個小學階段處于什么位置? 對今后的估算學習能起到什么作用 要在自己所教的一段達到什么樣的目標? 這樣一來在教學中就會做到游刃有余，心中有數(shù)。

學習估算的開始階段，對學生來說可能有一定的難度，或許會影響一點教學進度或計算速度，這時老師不能為了趕進度而著急，應該給學生充分理解的空間和時間。要知道開頭的 “ 慢 ” 正是為了不久之后的 “ 快 ” 和 “ 好 ” 。

在教學中 首先要考慮估算的教學目標，如果把目標僅僅定位在就教會湊整估算，或是見到 “ 大約 ” 就要估算，做一些機械的訓練，可能就會給學生形成一種錯誤的定勢。而估算教學中，首要重要的如何培養(yǎng)學生近似的意識，這是我們數(shù)學教學本身應該關注的問題，應該作為重要的教學目標來進行實施。

引導學生在問題情境的對比中，選擇估算或精確計算，不斷地積累這方面的經(jīng)驗。作為數(shù)學教師，要想辦法搜集或者捕捉一些好的素材，在具體的問題情境當中讓學生去感受，什么樣的問題解決需要近似值，就是需要估算，哪些問題解決一定要算出精確值，比如“全家吃飯”飯費大約200元，就是估算。沒有必要精確地計算。但作為飯店的收銀員就需要精確計算，估算顯然不行。

2. 要選好題目，提出好問題，讓學生體會估算的意義和價值。

作為教師，在教學設計當中，首先要選好題目，提出有估算價值的問題。比如，三位數(shù)除以兩位數(shù)，你估一估這道題，它的商是幾位數(shù)？這個問題就有價值。另外，只有選好題目、提出好問題學生才能自覺體會到估算的價值，學生有了對估算價值這種體驗以后，他的估算意識才能不斷增強。

另外，鼓勵學生利用估算來驗證計算結果，養(yǎng)成好習慣。估算教學，要結合具體的問題情境讓學生體會到估算的意義和價值，結合學生的實際，尤其是已有的知識水平和生活經(jīng)驗提出合適的問題，才能使得學生對估算的意義有深刻的體會，尤為重要的是，給學生充分的交流時間和空間，通過學生的交流讓學生解釋過算的過程。

面對不同的算式，學生有時用計算器計算，有時用精確筆算，結果對不對，特別是積的位數(shù)、商的位數(shù)，準確不準確，可以先用估算的方法，來確定一下它大致的取值范圍，這樣可以幫助學生來驗證計算的結果。估算意識的培養(yǎng)，應該從點點滴滴做起，使學生逐步地養(yǎng)成一種習慣，形成這種良好的習慣以后，他會自覺地進行估算。

3. 鼓勵方法多樣化，重視交流、解釋過程，讓學生進行合理估算。

由于學生對于相關數(shù)學知識和技能的掌握情況及思維方式、水平不同，在估算中方法會多種多樣。教師要積極鼓勵學生估算方法多樣化，應讓學生充分交流，表達自己的想法，了解他人的算法，使學生體會到解決同一個問題可以有不同的方法，促進學生進行比較和優(yōu)化。

估算結果是多樣的，要關注估算結果是否合情合理。在估算教學中讓學生交流估算方

法尤其重要，只要切合估算的目的或解決問題的需要就是好方法。因此不同的情境會選擇不同的估算方法。

教師教學中要強化估算意識并結合教學內(nèi)容作好估算示范。這種示范并不是包辦，而是給予適當?shù)囊龑?，讓學生在科學的范圍內(nèi)進行估算，同時對好的方法加以強調(diào)，進行合理的估算。

4. 做好對估算的有效評價

（1 ）對估算意識的評價

首先看一個案例，摘自TIMSS 的測試：

保羅用$5 去購買牛奶、面包和雞蛋。當他到達商店時，發(fā)現(xiàn)這三種食品的價格如下圖所示：

在下列哪種情況下使用估算比精確計算有意義？

A. 當保羅試圖確認$5 是否夠用時；

B. 當銷售員將每種食品的價錢輸入收銀機時；

C. 當保羅被告知應付多少錢時；

D. 當銷售員數(shù)保羅所付的費用時。

這個題目設計的比較巧妙，它通過一個具體問題，考察學生能否在具體情境下對是否需要計算估算進行判斷，也就是考察學生是否具備了一定的估算意識。此題對我們的最大啟發(fā)是，估算意識也是可以考察的。因此在進行估算評價時，也要重視對估算意識的考察。

（2 ）對估算策略的評價

估算分為：一種是根據(jù)實際問題來進行估算，一種是脫離實際問題的情境，純算式的進行估算。

  根據(jù)實際問題，選擇合理的估算策略，結果合理即為正確

學生只要能夠解決實際問題，那這個估算就應該是合理的，這是針對著解決實際問題來說的。老師需要認識到，估算結果并不是與實際情況越接近就越好，只要合理即為正確。什么是合理，只要估算的結果，能夠有效地解決問題就是合理。

  純試題的估算，只要結果落在一定的區(qū)間內(nèi)，即為正確；但要根據(jù)不同年齡的學生的認知實際，給予針對性的評價

有一些題目，脫離了實際問題情境，屬于純算式的估算，在這種情況下，我們提出：不能簡單地把估算結果是否與精確值最接近作為唯一的標準， 只要能夠落在區(qū)間內(nèi)，就視為是合理的。 這個區(qū)間，也就是它的取值范圍。

同時，不同年齡的學生，要有不同的評價標準。如低年級學生剛剛接觸估算，它的估算結果落在一個范圍比較大的區(qū)間內(nèi)，我們覺得就可以。高年級的學生已經(jīng)有了一定的估算經(jīng)驗，就要引導他不斷地進行再反思，再調(diào)整。舉個例子來說：78 × 365 積大約是多少，剛開始學習的時候，學生可能這樣估70 × 300 ，或者80 × 300 ，或者80 × 400 ，這樣我們都可以視為是合理的。有了一定的計算技能以后，老師要引導學生不斷地去進行反思，還可以估成80 × 350 ，這時候的范圍就比原來要小多了。

  數(shù)學中比較重視估算結果是否落在了合適的數(shù)量級中

數(shù)量級也就是十、百、千，萬……，換句話說就可以用10 的多少次次方。如上面提出的 TIMSS 測試題中有一道題的備選答案很有意思，“史密斯家每星期的用水量是6000 升 ，他家每年的用水量大約是多少升？”讓學生從下面的答案進行選擇。

A.30000 B.240000 C.300000 D.2400000 E.3000000

這正是在考察學生對數(shù)量級的了解。一年52 個星期， 52 ×6000 ，結果為十萬數(shù)量級，再加上肯定比三十萬大，所以結果為 C 。

關于評價估算策略的問題，我們認為學生們估算的策略不同，只要是合理的，就應當鼓勵他們大膽地嘗試，鼓勵他們積極解釋自己的觀點，交流自己的看法。在這個過程當中，肯定會有很多有價值的東西在課堂中涌現(xiàn)出來，教師要小心翼翼地去呵護住學生們的這份探究的精神，不要輕易地用一兩句話就否定一種方法。教師不要急于給予評判，給孩子一種寬松的氛圍，讓孩子不斷地學會調(diào)整，不斷地學會反思，提升孩子這種判斷的能力。