1900年，希爾伯特在巴黎的國際數(shù)學(xué)家大會上作了題為《數(shù)學(xué)問題》的演講，提出了23道最重要的數(shù)學(xué)問題，這就是著名的希爾伯特的23個問題。希爾伯特問題對推動20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起了積極的推動作用。在許多數(shù)學(xué)家努力下，希爾伯特問題中的大多數(shù)在20世紀(jì)中得到了解決。
希爾伯特問題中未能包括拓?fù)鋵W(xué)、微分幾何等領(lǐng)域，除數(shù)學(xué)物理外很少涉及應(yīng)用數(shù)學(xué)，更不曾預(yù)料到電腦發(fā)展將對數(shù)學(xué)的產(chǎn)生重大影響。20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展實際上遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了希爾伯特所預(yù)示的范圍。
希爾伯特問題中的1-6是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題，7-12是數(shù)論問題，13-18屬于代數(shù)和幾何問題，19-23屬于數(shù)學(xué)分析。
以下列出希爾伯特的23個問題：
| 1 | 連續(xù)統(tǒng)假設(shè) | 已解決。1963年美國數(shù)學(xué)家保羅·柯恩以力迫法（forcing）證明連續(xù)統(tǒng)假設(shè)不能由ZFC推導(dǎo)。也就是說，連續(xù)統(tǒng)假設(shè)成立與否無法由ZFC確定。 |
| 2 | 算術(shù)公理之相容性 | 已解決。庫爾特·哥德爾在1930年證明了哥德爾不完備定理。 |
| 3 | 兩四面體有相同體積之證明法 | 已解決。希爾伯特的學(xué)生馬克斯·德恩以一反例證明了是不可以的了。 |
| 4 | 建立所有度量空間使得所有線段為測地線 | 太隱晦。希爾伯特對于這個問題的定義過于含糊。 |
| 5 | 所有連續(xù)群是否皆為可微群 | 已解決。1953年日本數(shù)學(xué)家山邁英彥已得到完全肯定的結(jié)果。 |
| 6 | 公理化物理 | 非數(shù)學(xué)。對于物理學(xué)能否全盤公理化，有很多人質(zhì)疑。 |
| 7 | 若b是無理數(shù)、a是非0、1代數(shù)數(shù)，那么a^b是否超越數(shù) | 已解決。分別于1934年、1935年由Gelfond與Schneider獨立地解決。 |
| 8 | 黎曼猜想及哥德巴赫猜想 | 部分解決。1966年中國數(shù)學(xué)家陳景潤部分解答了哥德巴赫猜想。 |
| 9 | 任意代數(shù)數(shù)域的一般互反律 | 部分解決。1921年日本的高木貞治，1927年德國的埃米爾·阿廷（E.Artin）各有部份解答。 |
| 10 | 不定方程可解性 | 已解決。1970年蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家馬蒂塞維奇證明：在一般情況答案是否定的。 |
| 11 | 代數(shù)系數(shù)之二次形式 | 已解決。有理數(shù)的部分由哈塞于1923年解決，實數(shù)的部分則由希格爾于1930年解決。 |
| 12 | 擴(kuò)展代數(shù)數(shù) | 已解決。1920年高木貞治開創(chuàng)了阿貝爾類域理論。 |
| 13 | 以二元函數(shù)解任意七次方程 | 已解決。1957年柯爾莫哥洛夫和阿諾德證明其不可能性。 |
| 14 | 證明一些函數(shù)完全系統(tǒng)（Completesystemoffunctions）之有限性 | 已解決。1962年日本人永田雅宜提出反例。 |
| 15 | 舒伯特列舉微積分（Schubert'senumerativecalculus）之嚴(yán)格基礎(chǔ) | 部分解決。一部分在1938年由范德瓦登得到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。 |
| 16 | 代數(shù)曲線及表面之拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) | 未解決 |
| 17 | 把有理函數(shù)寫成平方和分式 | 已解決。1927年埃米爾·阿廷（EmilArtin）已解決實封閉域。 |
| 18 | 非正多面體能否密鋪空間、球體最緊密的排列 | 已解決。1910年比伯巴赫做出“n維空間由有限多個群嵌成” |
| 19 | 拉格朗日系統(tǒng)（Lagrangian）之解是否皆可解析（Analytic） | 已解決。1904年由伯恩斯坦（SergeBernstein）解決。 |
| 20 | 所有有界限條件的變量問題（Variationalproblem）是否都有解 | 已解決 |
| 21 | 證明有線性微分方程有給定的單值群（monodromygroup） | 已解決 |
| 22 | 以自守函數(shù)（Automorphicfunctions）一致化可解析關(guān)系 | 已解決。 1904年由科比和龐加萊取得解決。 |
| 23 | 變分法的長遠(yuǎn)發(fā)展 | 已解決 |
