數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革之實(shí)踐與理論思考

長(zhǎng)沙2004，8

介紹

•    鄭毓信，南京大學(xué)哲學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師。曾先后赴英、美、意、德、荷等國與港臺(tái)地區(qū)作長(zhǎng)期學(xué)術(shù)訪問或?qū)ｎ}學(xué)術(shù)講演。國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-10）國際程序委員會(huì)委員，中國自然辯證法研究會(huì)數(shù)學(xué)哲學(xué)專業(yè)委員會(huì)委員，美國《數(shù)學(xué)評(píng)論》雜志評(píng)論員。1992年起享受政府特殊津貼。

•    主要研究領(lǐng)域?yàn)閿?shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)教育和科學(xué)哲學(xué)。先后主持多項(xiàng)國家和教育部科研項(xiàng)目。已出版十九部學(xué)術(shù)專著，并在國內(nèi)外學(xué)術(shù)刊物上發(fā)表論文二百多篇

提綱

一、情境設(shè)置與“貼近生活”

二、合作學(xué)習(xí)與“學(xué)習(xí)共同體”

三、主動(dòng)探索與教師的指導(dǎo)作用

四、動(dòng)手實(shí)踐與活動(dòng)的“內(nèi)化”

五、結(jié)語：理論與教學(xué)實(shí)踐的互動(dòng)  

一、情境設(shè)置與“貼近生活

•      “新課程特別倡導(dǎo)用具體的、有趣味的、富有挑戰(zhàn)性的素材引導(dǎo)學(xué)生投入數(shù)學(xué)活動(dòng)。”（劉兼，“如何處理好數(shù)學(xué)課程改革中的幾個(gè)重要問題”，《小學(xué)青年教師》，2002年第一期）

“情境設(shè)置”的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)

•      就相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)而言，特定情境的設(shè)置不應(yīng)僅僅起到“敲門磚”的作用，特別是，僅僅有益于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而還應(yīng)當(dāng)在課程的進(jìn)一步開展中自始至終發(fā)揮一定的導(dǎo)向作用。

生活化與數(shù)學(xué)化

•      “貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，不斷溝通生活中的數(shù)學(xué)與教科書上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使生活和數(shù)學(xué)融為一體。”（ 教育部基礎(chǔ)教育司主編，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》，北京師范大學(xué)出版社，2002，第112頁）

•      應(yīng)當(dāng)清楚地看到認(rèn)知活動(dòng)的情境相關(guān)性，從而，即使是同樣的問題在不同的情境中也完全可能具有不同的意義，特別是，在學(xué)校這樣一個(gè)特殊的環(huán)境中，學(xué)生們往往會(huì)（有意識(shí)或無意識(shí)地）忽視各種現(xiàn)實(shí)的考慮，因此，“現(xiàn)實(shí)問題”的引入就未必能達(dá)到使“學(xué)校數(shù)學(xué)”更接近實(shí)際生活動(dòng)的目標(biāo)。 

“日常數(shù)學(xué)”與“學(xué)校數(shù)學(xué)”

•      與單純強(qiáng)調(diào)“生活化”相比，應(yīng)當(dāng)更加重視對(duì)于“日常數(shù)學(xué)”與“學(xué)校數(shù)學(xué)”這兩者關(guān)系的深入分析，包括清楚地認(rèn)識(shí)各自的特征性質(zhì)及其固有的局限性，并切實(shí)作好兩者之間的必要轉(zhuǎn)化，包括由“日常數(shù)學(xué)”上升到“學(xué)校數(shù)學(xué)”，以及由“學(xué)校數(shù)學(xué)”向現(xiàn)實(shí)生活的“復(fù)歸”。

•      就當(dāng)前而言，我們并應(yīng)注意防止用“生活味”去完全取代數(shù)學(xué)課所應(yīng)具有的“數(shù)學(xué)味”。

二、合作學(xué)習(xí)與“學(xué)習(xí)共同體”

•      “有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”（《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)·實(shí)驗(yàn)稿》，北京師范大學(xué)出版社，2002 ， 第2頁）

 已有的經(jīng)驗(yàn)

•      第一，不能搞大量淺層次、低水平操作，例如，不要?jiǎng)虞m搞小組討論，有些問題可以馬上由學(xué)生回答的就無需進(jìn)行小組討論。

•      第二，合作交流必須建立在明確分工、互助性學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，組織工作要落實(shí)到位，不能搞形式上的合作。……，否則，形式上分組，幾個(gè)同學(xué)圍在一起……給人以‘表面的積極性’和‘一切順利’的假象，造成新的兩極分化。

•      第三，合作交流必須建立在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，……沒有經(jīng)過個(gè)體精思而匆忙展開的討論如無源之水，表達(dá)的見解既不成熟，也不具備深度，更談不上個(gè)性和創(chuàng)見。

•      第四，要提供足夠的時(shí)間和空間讓學(xué)生充分展開討論。

•      第五，教師要對(duì)學(xué)生活動(dòng)進(jìn)行有效監(jiān)控和及時(shí)引導(dǎo)。

 （ “常州市數(shù)學(xué)課改工作回顧與思考”，《中學(xué)數(shù)學(xué)教育》，2003年第三期）

一些新的研究問題

      例如，就“小組討論”而言，

•      究竟什么是這一方法最為有效的組織形式，特別是，“異質(zhì)分組”、“同質(zhì)分組”又各有什么樣的優(yōu)點(diǎn)與局限性？

•      什么是采取“小組討論”最為恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)？

•      我們又應(yīng)如何去處理在“小組學(xué)習(xí)”中所經(jīng)常會(huì)遇到的一些困難或問題，如“學(xué)生在一起會(huì)聊天，但不會(huì)討論”，“學(xué)生的討論經(jīng)常偏離主題”，“學(xué)生的說明別人聽不懂”，“運(yùn)用討論的方式，學(xué)習(xí)的進(jìn)度很慢？” 等等。

應(yīng)當(dāng)更為深入地去認(rèn)識(shí)“合作學(xué)習(xí)”的意義

•      由“認(rèn)知心理學(xué)（信息加工理論）”向“情境理論”的重要發(fā)展：

   由個(gè)體轉(zhuǎn)向了群體，轉(zhuǎn)向個(gè)體與群體的關(guān)系，

   由唯一注重個(gè)體的認(rèn)知活動(dòng)（意義建構(gòu)）轉(zhuǎn)向個(gè)人的社會(huì)定位（身份的確定）。

•      “我從孩子們的日記中看到他們分析事理的能力愈來愈強(qiáng)；從課堂中聽到他們使用的詞匯愈來愈清晰有理；從他們的同學(xué)互動(dòng)中感覺到容忍與愛心的滋生，一切的一切，讓我覺得不只是與他們共同討論數(shù)學(xué)而已，重要的是培養(yǎng)一個(gè)會(huì)做理性批判思考、會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)、會(huì)容忍異已欣賞別人以及有世界觀的國民。”（轉(zhuǎn)引自林文生、鄔瑞香，《數(shù)學(xué)教育的藝術(shù)與實(shí)務(wù)》，心理出版社[臺(tái)灣]，1999）

學(xué)習(xí)共同體的內(nèi)涵

•    互動(dòng)與制約

•    分工與共享

•    創(chuàng)新與繼承

三個(gè)應(yīng)當(dāng)重視的問題

•      數(shù)學(xué)教學(xué)的特殊性？

•      應(yīng)當(dāng)特別重視中介工具（語言）在此所發(fā)揮的重要作用

•      我們應(yīng)當(dāng)特別關(guān)注較差的學(xué)生、乃至一般學(xué)生在共同體中的處境。

三、主動(dòng)探究與教師的指導(dǎo)作用

•      “‘自主探索’不是‘自由探索’，漫無邊際和毫無目標(biāo)的胡思亂想，不僅毫無意義，而且誤導(dǎo)學(xué)生對(duì)科學(xué)探索的‘嚴(yán)謹(jǐn)性’。”（ 呂聽聽、諸建剛，“探課改之路，索課改真諦——  “常州市數(shù)學(xué)課改工作回顧與思考”，《中學(xué)數(shù)學(xué)教育》，2003年第三期）

基本立場(chǎng)

•    我們不僅應(yīng)當(dāng)大力提倡學(xué)生的主動(dòng)探究，而且也應(yīng)清楚地看到教師在這一過程所應(yīng)發(fā)揮的重要作用。

學(xué)生的呼聲

•      “過去，當(dāng)我遇到一個(gè)問題，還沒有來得及思考，老師就開始講解了，我有一種被拖著走的感覺……現(xiàn)在，教師給了我們較充裕的思考和活動(dòng)時(shí)間。但是，當(dāng)我們經(jīng)過思考和討論還無法解決問題時(shí)，是多么渴望老師講解啊！”（ “常州市數(shù)學(xué)課改工作回顧與思考”）

一些具體的教學(xué)策略

•      “重復(fù)學(xué)生的語言，再一次確認(rèn)學(xué)生的意思，是教師控制教室對(duì)話的兩種最明顯的策略，這兩種策略可以讓學(xué)生的發(fā)言，從個(gè)體自我意思的表達(dá)，轉(zhuǎn)化為全班可以共同溝通的語言。”（瑞思尼克）

•      對(duì)于教室運(yùn)作有用的信息應(yīng)予以增強(qiáng)；干擾或暫不能處理的信息則予以忽略或淡化處理；教師并應(yīng)縮小自己（的權(quán)威），建立學(xué)生的自信心。（詳可見林文生、鄔瑞香，《數(shù)學(xué)教育的藝術(shù)與實(shí)務(wù)》，同前）

兩個(gè)關(guān)鍵

（1）啟發(fā)性的問題與適當(dāng)?shù)陌咐?/span>

         “教師的工作是通過向?qū)W生問他們應(yīng)當(dāng)自己?jiǎn)栕约旱膯栴}來對(duì)學(xué)習(xí)和問題解決進(jìn)行指導(dǎo)。這是參與性的，不是指示性的；其基礎(chǔ)不是要尋找正確答案，而是針對(duì)專業(yè)的問題解決者當(dāng)時(shí)會(huì)向自己提出的那些問題。”（巴拉布與達(dá)菲）

•      “當(dāng)要求學(xué)習(xí)者……解決問題時(shí)，必須通過提供相關(guān)案例以支撐這些經(jīng)驗(yàn)……相關(guān)案例通過向?qū)W習(xí)者提供他們不具備的經(jīng)驗(yàn)的表征，來支持意義的形成。”（喬納森）

（2）必要的優(yōu)化

 “在提倡算法多樣化的同時(shí)，老師要不要提出一種最優(yōu)的解法，對(duì)這一問題課程標(biāo)準(zhǔn)研制組曾經(jīng)組織過一次討論，大家的意見是：所謂最優(yōu)解法，要和學(xué)生的個(gè)性結(jié)合起來，沒有適合全體學(xué)生的最優(yōu)方法。每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、思維方式都是獨(dú)特的，我們要尊重學(xué)生自己的選擇，不能以一個(gè)學(xué)生或一批學(xué)生的思維為基準(zhǔn)來規(guī)定全體學(xué)生必須掌握的所謂的最優(yōu)解法。”

    “學(xué)生提出各種方法后，作為教師，當(dāng)然有責(zé)任推薦一種自己認(rèn)為最好的方法。” 

兩個(gè)相關(guān)的認(rèn)識(shí)

•    創(chuàng)新不等于標(biāo)新

•    開放不等于完全放開

認(rèn)識(shí)上的一個(gè)誤區(qū)：建構(gòu)主義與探究學(xué)習(xí)

•    “記憶層次的學(xué)習(xí)反映了行為主義的學(xué)習(xí)觀，理解層次的學(xué)習(xí)是認(rèn)知心理流派的學(xué)習(xí)觀，探索層次的學(xué)習(xí)反映了建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀。”

國際上的相關(guān)認(rèn)識(shí)

•    “有關(guān)求知‘建構(gòu)主義’理論的一個(gè)通常的誤解是，教師不應(yīng)該直接告訴學(xué)生任何事情，相反，應(yīng)該讓學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)。”（布蘭思福特等編著，《人是如何學(xué)習(xí)的》，華東師范大學(xué)出版社，2002年，第19頁）

四、動(dòng)手實(shí)踐與活動(dòng)的“內(nèi)化”

•      “我們不能僅僅從表面上看課堂是否活躍，我們不僅要關(guān)注每個(gè)學(xué)生是否在動(dòng)口、動(dòng)手，還要關(guān)注在合作小組內(nèi)，每個(gè)學(xué)生在說些什么，做些什么”（劉兼，“對(duì)課程改革中幾個(gè)問題的思考——劉兼教授訪談錄”，同前）

•      我們事實(shí)上不僅應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生在做什么（what)，而還應(yīng)當(dāng)考慮為什么要這樣作(why)？這樣作了又究竟產(chǎn)生了什么樣的效果 (how) ？

兩個(gè)關(guān)鍵

（1）適當(dāng)?shù)?font face="Times New Roman">“度”

   “操作活動(dòng)要適量、適度。所謂適量，就是不要?jiǎng)虞m就操作，操作也不是多多益善。適度是指當(dāng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)積累到一定程度時(shí)，就應(yīng)該及時(shí)讓學(xué)生的形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化。”（常州市數(shù)學(xué)課改工作回顧與思考” ）

（2）活動(dòng)的必要“內(nèi)化”

•      “高級(jí)數(shù)學(xué)最終歸結(jié)為對(duì)于行動(dòng)的思考，這些行動(dòng)最初寓于人的身體世界，但是最終寓于心理活動(dòng)本身，人能夠在沒有具體物體的情況下進(jìn)行這種心理活動(dòng)。”（皮亞杰。轉(zhuǎn)引自卡拉爾、施利曼，“數(shù)學(xué)教育中日常推理的應(yīng)用：實(shí)在論對(duì)意義論”，載喬納森、蘭德主編，《學(xué)習(xí)環(huán)境的理論基礎(chǔ)》，第163頁）

數(shù)學(xué)思維的現(xiàn)代研究

•      算術(shù)與代數(shù)思想的基本形式：凝聚——由“過程”向“對(duì)象”的轉(zhuǎn)化

•      相應(yīng)的思維過程：

      第一，內(nèi)化（interiorization）；第二，壓縮（condensation）；第三，客體化（reification or objectification）。 

結(jié)論

•    如果我們始終停留于實(shí)際操作的層面，而未能很好地實(shí)現(xiàn)活動(dòng)的“內(nèi)化”，包括思維中的必要重構(gòu)，就根本不可能發(fā)展起任何真正的數(shù)學(xué)思維。

五、理論與教學(xué)實(shí)踐

•      數(shù)學(xué)教學(xué)模式的變革

   “與現(xiàn)行教材中主要采取的‘定義、公理—定理、公式—例題—習(xí)題’的形式不同，《標(biāo)準(zhǔn)》提倡以‘問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用與拓展（反思）’的基本模式展開內(nèi)容。”（“《義務(wù)教育階段國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特點(diǎn)”，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》，2000年第四期）

•      “‘導(dǎo)入—講授—鞏固—作業(yè)—小結(jié)’這種以教師為中心的五環(huán)節(jié)教學(xué)法，歷來把學(xué)生封閉在教師劃定的圈子里。那么我們是否可以‘開放’一些，給學(xué)生更多的主動(dòng)思考的空間？‘創(chuàng)設(shè)情境—活動(dòng)嘗試—師生探究—鞏固反思—作業(yè)質(zhì)疑’這樣的以學(xué)生為主體的教學(xué)模式能否成為常規(guī)？”（張奠宙：“在改革的潮頭上”，《小學(xué)青年教師》，2002年第五期，卷首語）

•      我們應(yīng)當(dāng)積極地引進(jìn)各種新的教學(xué)方法，但同時(shí)則又應(yīng)當(dāng)防止各種簡(jiǎn)單化的理解與絕對(duì)化的主張，特別是，不應(yīng)將“新”“舊”看成區(qū)分教學(xué)方法“好”“壞”的主要標(biāo)準(zhǔn)，并因此而對(duì)某些教學(xué)方法采取絕對(duì)肯定或絕對(duì)否定的態(tài)度。恰恰相反，我們應(yīng)當(dāng)更為明確地提倡教學(xué)方法的多樣化，并通過積極的教學(xué)實(shí)踐深入地去認(rèn)識(shí)各種方法的優(yōu)點(diǎn)與局限性，從而就能依據(jù)特定的教學(xué)內(nèi)容、對(duì)象、環(huán)境（以及教師本人的個(gè)性特征）創(chuàng)造性地加以應(yīng)用。

理論與教學(xué)實(shí)踐

（1）理論研究與教學(xué)實(shí)踐的密切結(jié)合

（2）理論的多元化

   “設(shè)計(jì)者和參與者在思考一個(gè)問題或決定一個(gè)行動(dòng)計(jì)劃時(shí)，可以在頭腦中有一個(gè)或多個(gè)理論。”

   “情景中的需要高于規(guī)則、模式甚至標(biāo)準(zhǔn)價(jià)值觀的規(guī)定”

（戴維·喬納森主編，《學(xué)習(xí)環(huán)境的理論基礎(chǔ)》，華東師范大學(xué)出版社，2002，第77頁）

 （3）思想的開放性與積極的批判精神

  “當(dāng)一個(gè)理論轉(zhuǎn)換成教學(xué)上的規(guī)定，唯我獨(dú)尊就會(huì)成為成功的最大敵人。教育實(shí)踐有一個(gè)過分的偏好，希望得到極端的、普適的秘訣。建構(gòu)主義的、社會(huì)互動(dòng)論的和情境論的時(shí)髦組合……經(jīng)常被轉(zhuǎn)換成對(duì)‘說教式教學(xué)’的完全禁止，成為一個(gè)全面采用合作學(xué)習(xí)的指令，認(rèn)為所有的不是基于問題的、不在真實(shí)生活情境脈絡(luò)中的教學(xué)都是不正確的。……理論上的惟我獨(dú)尊和對(duì)教學(xué)的簡(jiǎn)單思維，肯定會(huì)把哪怕是最好的教育理念搞遭。”（斯法德語）

 當(dāng)前應(yīng)當(dāng)特別注意的一些問題

（1）國際上先進(jìn)數(shù)學(xué)教育教學(xué)思想的學(xué)習(xí)和研究，特別是，應(yīng)當(dāng)注意分析這些思想對(duì)于中國的“適應(yīng)性”

（2）中國數(shù)學(xué)教學(xué)優(yōu)秀傳統(tǒng)的繼承與發(fā)展。

（3）專業(yè)化小學(xué)數(shù)學(xué)的創(chuàng)建

•       加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí)與教學(xué)，幫助學(xué)生初步地學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維方式；

•       深入了解學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的真實(shí)思維活動(dòng)，從而為教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)奠定科學(xué)的基礎(chǔ)。

•      小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專門化發(fā)展

參考文獻(xiàn)

鄭毓信，“簡(jiǎn)論數(shù)學(xué)課程改革的活動(dòng)化、個(gè)性化、生活化取向”，《教育研究》，2003年第六期

鄭毓信，“試析新一輪課程改革中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)”，《課程、教材與教法》，2003年第四期

鄭毓信，《國際視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育》，人民教育出版社，2004

鄭毓信，《數(shù)學(xué)教育：從理論到實(shí)踐》，上海教育出版社，2002