|
第一章 規(guī)律探索 第一講 找規(guī)律填數(shù) 在我們的生活中，規(guī)律無處不在，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用好規(guī)律，可以幫助我們解決好多的實際問題。 其實，我們在一年級的時候就學(xué)過找規(guī)律。比如說：先找規(guī)律，再接著填。 1、3、5、7、9、( )、( )、( )。 在我們學(xué)習(xí)的每一冊教材中都安排有找規(guī)律的題目。有些題目，我們只要比較相鄰兩個數(shù)的差(或商)的變化情況，就很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 【例1】先找規(guī)律，再填數(shù)。 (1) 1、4、7、10、13、( )、( )。 (2) 98、87、76、65、( )、( )。 (3) 4、6、9、13、18、( )、( )。 (4) 1、2、4、8、16、( )、( )。 (5) 243、81、27、9、( )、( )。 【分析與解】這類題的一般思考方法是： 先看相鄰兩個數(shù)的差是否相等(也就是差數(shù)一定)或成一定的規(guī)律排列。象第(1)題，4－1＝3，7－4＝3，10－7＝3，也就是說相鄰兩個數(shù)的差都是3，因此，13后面的數(shù)應(yīng)該是13＋3＝16和16＋3＝19。第(2)題相鄰兩個數(shù)的差是11，所以65后面依次填65－11＝54和54－11＝43；第(3)題中，6－4＝2，9－6＝3，13－9＝4，也就是說，相鄰兩個數(shù)的差數(shù)依次多了1，因此，18的后面應(yīng)該填18＋6＝24和24＋7＝31。為了看起來清晰，我們也可以在題目中作下面這樣的標(biāo)注：
如果差數(shù)沒有規(guī)律，再看相鄰兩個數(shù)的商是否一定(也就是說相鄰兩個數(shù)是否成倍數(shù)關(guān)系)。象第(4)題，后面一個數(shù)都是前面一個數(shù)的2倍，因此，16的后面應(yīng)該填16×2＝32和32×2＝64；第(5)題，前面一個數(shù)是后面一個數(shù)的3倍，因此，9的后面應(yīng)該填9÷3＝3和3÷3＝1。這兩題也可以象上面那樣標(biāo)注，同樣可以使得整個解答變得清晰。 當(dāng)然，也有一些題目的規(guī)律是很特殊的，這就需要我們認(rèn)真觀察了。 【例2】先找規(guī)律，再填數(shù)。 (1) 247、472、724、247、( )、( )。 (2) 2176、6217、7621、1762、( )、( )。 (3) 8、40、9、35、10、30、( )、( )。 【分析與解】這組題中的第(1)(2)題，組成數(shù)字沒有變化，只是數(shù)字的位置發(fā)生了變化，那就需要認(rèn)真地看好數(shù)字是怎么移動的，再照這個規(guī)律來填數(shù)。第(1)題，依次是把百位數(shù)字移至最后面位置上的，故而247的后面應(yīng)該填472和724；第(2)題，是依次把最后一位上的數(shù)字移至首位的，因此，1762的后面應(yīng)該分別填2176和6217。 象第(3)題，它的奇數(shù)位和偶數(shù)位上的數(shù)字分別按一定的規(guī)律排列，我們可以在奇數(shù)位數(shù)字下面先畫橫線，找規(guī)律填好奇數(shù)位數(shù)字，再考慮偶數(shù)位的數(shù)字。 當(dāng)然，一串?dāng)?shù)字的排列規(guī)律還有很多，后面，我們將逐步地介紹給大家。 數(shù)學(xué)文化 有趣的楊輝三角 楊輝是我國南宋時期(13世紀(jì))的數(shù)學(xué)家。他著有《詳解九章算法》、《乘除法變算寶》等書。著名的“楊輝三角”出自《詳解九章算法》。它是一個由數(shù)字排列成的三角形的數(shù)表，如下： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 ( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )( ) 西方國家認(rèn)為這個三角形數(shù)表是法國數(shù)學(xué)家帕斯卡首創(chuàng)的，所以在一般的西方數(shù)學(xué)書中，把它叫做帕斯卡三角形。事實上，帕斯卡比楊輝晚400年左右。另據(jù)楊輝解釋說，這個數(shù)表是公元11世紀(jì)賈憲創(chuàng)造的。由此看來，帕斯卡比賈憲那就更晚了。我國古代數(shù)學(xué)的成就還是值得我們引以為自豪的。 同學(xué)們發(fā)現(xiàn)楊輝三角形中數(shù)的排列規(guī)律了嗎？ 如果根據(jù)上面的排列規(guī)律繼續(xù)往下寫，第八行的八個數(shù)應(yīng)該是多少呢？第九行 呢？ 如果我們把楊輝三角形數(shù)表中，每橫行的數(shù)的和寫下來的話，你又會有新的發(fā) 現(xiàn)，先試著先寫一寫，再找一找規(guī)律？ 如果斜著看，左邊數(shù)起第三斜行的數(shù)的排列有什么規(guī)律？你能寫出這一斜行的 前10個數(shù)嗎？ 如果斜著看，右邊數(shù)起第四斜行的數(shù)的排列有什么規(guī)律？你能寫出這一斜行的前10個數(shù)嗎？ 怎么樣，楊輝三角中蘊(yùn)藏著很多有趣的規(guī)律吧！
技能訓(xùn)練： “找規(guī)律填數(shù)”形成性練習(xí) 1. 先找規(guī)律再填數(shù)。 (1) 1、2、4、7、11、16、22、( )、( )。 (2) 89、78、67、( )、45、( )、23、12。 (3) 10、20、40、( )、160、320、( )。 (4) 1024、512、256、128、( )、32、( )。 (5) 3、5、6、7、9、9、12、11、( )、( )。 (6) 90、1、80、4、70、7、60、10、( )、( )。 (7) 1、4、9、16、25、36、( )、( )。 (8) 358、583、835、358、( )、( )。 (9) 142857、428571、285714、857142、( )、( )。 (10)36、18、20、10、12、6、( )、( )。 (11)1、2、3、5、8、( )、21、34、( )。 (12)3、1、3、4、3、9、3、16、( )、25、3、( )。 2. 填出“寶塔”中空缺的數(shù)。 (1) 1 (2) 1 1 1 2 4 1 2 1 3 7 11 1 3 3 1 4 10 16 22 1 4 ( ) 4 1 5 13 21 ( ) 37 1( ) 10 ( )( )1 6 16 ( )36 ( ) 56 3. 先找規(guī)律，再解題。 (1)12×5＝60；18×5＝90；22×5＝110；46×5＝230；82×5＝410。 通過觀察，我發(fā)現(xiàn)：一個雙數(shù)乘5， 。 利用發(fā)現(xiàn)的這一規(guī)律直接寫出得數(shù)： 28×5＝ 64×5＝ 72×5＝ 54×5＝ 160×5＝ (2)1×9＋2＝11；12×9＋3＝111； 123×9＋4＝1111： 1234×9＋5＝( )； 123456×9＋( )＝1111111 ； ( )×9＋6＝111111。 |
|
|
