有些數(shù)學猜想看起來非常簡單，但至今仍懸而未決。與同樣很“簡單”的哥德巴赫猜想相比，接下來要介紹的四個猜想更具有趣味性，卻幾乎沒什么“數(shù)學性”。

冰雹猜想

又叫角谷猜想，烏拉姆（Ulam)問題，卡蘭茲(CoIlatz)猜想。這個猜想很簡單：

本人比較喜歡“冰雹猜想”這個名字，因為“冰雹”非常形象地表現(xiàn)了這一過程：冰晶在云層中上上下下，起起伏伏，但最后總是會變成冰雹落回大地。

這個猜想看起來非常簡單，到現(xiàn)在卻始終無法證明。主要在于其不可預知性。

有人說，這還不簡單，只要是偶數(shù)，一直除以2，不斷縮小，最后總會變成1的呀？問題是偶數(shù)除以2還可能是奇數(shù)，比如10/2=5，5是奇數(shù)，這時候就要乘以3再加1，變成16，相比于10而言是放大了。沒有辦法預知，一個偶數(shù)除以2之后得到的是偶數(shù)還是奇數(shù)。

舉個極端一些的例子：27

對數(shù)字27，總共需要進行112步上面的運算，才會變成數(shù)字1，隨后陷入“1-4-2-1”循環(huán)。這個過程如下:

進行到第76步的時候變成“9232”這么大的一個數(shù)字，然后又迅速減小，再經(jīng)過幾次起伏之后，才終于變成1。

根本沒辦法預測這樣的上下起伏，冰雹猜想也就一直懸而未決。

小編個人有一個想法：是不是可以反過來，如果能夠證明由“1”，“2”，”4“這四個數(shù)，通過逆向運算得到任意正整數(shù)，那么冰雹猜想不就成立了嗎？不過一番嘗試以后也是無奈放棄。

著名天才數(shù)學家、菲爾茲獎的獲得者陶哲軒也研究過冰雹猜想，相關文章發(fā)表在他的個人博客上。感興趣的朋友可以打開下面的鏈接，看一看他的研究工作：

https://terrytao./2011/08/25/the-collatz-conjecture-littlewood-offord-theory-and-powers-of-2-and-3/

回文數(shù)猜想

首先介紹一下，所謂回文數(shù)就是指這樣一類正整數(shù)，數(shù)字正過來和反過來一樣，比如919，12321,478874。

接下來我們做這樣一個游戲：

任取一個正整數(shù)（注意，是任意正整數(shù)），然后把它和它的倒序數(shù)相加，得到新的數(shù)，再不斷進行這個過程，直到得出一個回文數(shù)為止。

舉例：123

一步到位。

再比如：57

57+75=132132+123=363（回文數(shù)）

兩步到位。

再比如：69

四步到位。

回文數(shù)猜想說的就是：

對任意一個正整數(shù)，是不是總能通過上面的過程得到一個回文數(shù)呢？不限次數(shù)。

直覺來看，這個猜想似乎是對的，但皂滑弄人，偏偏有兩個數(shù)，人們通過超級計算機已經(jīng)運算了上萬步，計算到數(shù)億位，仍然得不到一個回文數(shù)，這就是196和277386。

人們既不能肯定運算下去永遠得不到回文數(shù)，也不知道需要再運算多少步才能最終得到回文數(shù)。

吉爾布雷思（Gilbreath)猜想

從小到大依次列出所有的質(zhì)數(shù)：

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …

求出相鄰兩項之差的絕對值：

1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, …

再次求出相鄰兩項之差的絕對值：

1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, …

重復以上過程，可依次得到

1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, …

1, 2, 0, 0, 0, 0, 2, …

1, 2, 0, 0, 0, 2, …

1, 2, 0, 0, 2, …

有一個很簡單的規(guī)律：

某日，數(shù)學家 Norman L. Gilbreath 閑得無聊，在餐巾上不斷對質(zhì)數(shù)序列求差，于是發(fā)現(xiàn)了上面這個規(guī)律。Gilbreath 的兩個學生對前 64 419 行序列進行了檢驗，發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律始終成立。1958 年，Gilbreath 在一個數(shù)學交流會上提出了他的發(fā)現(xiàn)，Gilbreath 猜想由此誕生。

這個規(guī)律如此之強，很少有人認為猜想不成立。1993 年，Andrew Odlyzko對 10 000 000 000 000 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（也就是 346 065 536 839 行）進行了檢驗，也沒有發(fā)現(xiàn)反例。

這一看似簡單的問題，幾十年來也是沒人解決。

辛馬斯特（Singmaster）猜想

下面是一個楊輝三角

顯然，數(shù)字 1 出現(xiàn)了無窮多次。

現(xiàn)在問一個簡單的問題：

除了數(shù)字 1 以外，哪個數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)最多？最多出現(xiàn)多少次？

上圖中， 6 出現(xiàn)了 3 次。 此外，10 出現(xiàn)了 4 次， 120 出現(xiàn)了 6 次，這還不算多。

目前已知的出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是 3003 ，它同時等于 C(3003, 1) 、 C(78, 2) 、 C(15, 5) 、 C(14, 6) ，根據(jù)對稱性可知，3003在楊輝三角中一共出現(xiàn)了 8 次。

楊輝三角包含無限多的數(shù)，有沒有出現(xiàn)次數(shù)更多的數(shù)，目前仍然是一個未解之謎。

當然，Singmaster猜想要比上面的這個問題更深刻一些，但上面的問題作為其中的一部分，也具有不錯的思考價值。

參考資料：

1.Matrix67 千萬別學數(shù)學：最折磨人的數(shù)學未解之謎

2.《世界自然與科學未解之謎》