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王林利 曹深
常熟市報慈小學 江蘇常熟 215500
【摘要】近年來，筆者在小學中高年級數(shù)學教學中，運用概念圖進行教學，取得了良好的教學效果。本文介紹了概念圖工具在小學數(shù)學探究式學習中的具體應用以及開展的策略，分析了概念圖對學生的影響，并對概念圖教學提出了幾點建議。
【關鍵詞】概念圖；探究式學習；數(shù)學
探究式學習在學生學習當中占有重要的位置，但在小學階段如何根據(jù)小學生的特點開展有效的探究式學習?在教學中如何引導學生進行探究活動，達到培養(yǎng)學生自主學習能力，發(fā)展創(chuàng)新思維的目的?概念圖就是一個可以選擇的工具。
一、運用概念圖引導學生探究性學習的教學策略
如何讓概念圖工具更有助于學生的學和教師的教，有助于培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)新精神?筆者主要采用了以下一些策略。
1．借助概念圖，幫助學生建立知識的結構
學生學習數(shù)學的過程是數(shù)學認知結構形成的過程，在這個過程中，應用概念圖工具，可以使學生在教師的指導下，把教材知識結構轉(zhuǎn)化成自己的數(shù)學認知結構，幫助學生進行有意義的學習，有效地防止學生對知識的死記硬背。
例如，學習了課程標準(蘇教版)實驗教材四年級下冊《三角形》后，教師引導學生將所學的三角形歸類，并表示出各類三角形之間的關系。學生按照自己對所學內(nèi)容的理解，結合自己的記憶、思維和聯(lián)想，繪制出了如圖1所示的概念圖。圖1三角形關系圖
概念圖幫助學生明確當前所學的內(nèi)容在前面已有知識基礎上的發(fā)生、發(fā)展過程和延伸情況，進一步溝通學習內(nèi)容之間的聯(lián)系，促進數(shù)學知識之間的融合，讓學生在頭腦里形成不斷系統(tǒng)化的數(shù)學認知結構。
2．借助概念圖，引導學生經(jīng)歷知識的形成過程
建構主義理論認為：通過簡單的記憶和機械的訓練獲得的知識是最容易遺忘的。只有發(fā)揮主觀能動性，根據(jù)已有的知識、經(jīng)驗親身經(jīng)歷、體驗，探究知識的形成過程才是最有效的學習。教師可以借助概念圖，有效引導學生經(jīng)歷知識的形成過程，讓學生發(fā)揮自主精神，加深對知識的理解及記憶，提高學習效率。下面是課程標準(蘇教版)實驗教材三年級下冊《年月日》的教學片段。
師：通過課前的預習，你已經(jīng)了解了有關年、月、日的哪些知識?年、月、日之間有什么關系呢?請同學們拿出所做的小研究，在四人小組內(nèi)交流，說說你的研究結果。學生在小組內(nèi)充分討論交流以后，拿出課前作業(yè)紙，在實物投影前介紹自己的研究結果。
生1：通過計算，我發(fā)現(xiàn)了有時候一年有365天，有時候一年有366天。
生2：1996年、2000年、2004年都有366天，是閏年，其它的年份就是平年。
師：用什么方法找出哪一年是平年，哪一年是閏年呢?
生1：平年就有365天，閏年就有366天，從表上我還知道每隔4年就有一個閏年。
生2：我還知道可以看2月份，如果2月有28天，那一年就是平年；如果2月是29天,那一年就是閏年。
生3：還可以用年份除以4。如果除得盡的話就是閏年，如果除不盡的話就是平年。師：你是怎樣知道這種方法的?
生3：我爸爸告訴我的。
師：你說得很好，你是一個很愛學習的孩子!
接著讓學生用剛才的方法，去驗證以上(預習)的年份，然后同學互相出幾個年份去驗證。之后老師就告訴同學們：如果遇到是末尾是有兩個或三個。的(整百年份)就要除以400。
這時，老師分別出示第一組：1949年、1983年、1992年、2005年、2004年讓學生判斷是閏年還是平年。學生說出結果后，老師問：有沒有不用計算就能迅速判斷的方法呢?
生1：1996年是閏年，再減去4年就是1992年了，所以它是閏年；2004年我是記住了的。
生2：1949年、1983年、2005年這些都是單數(shù)，除以4肯定除不盡，所以是平年。(老師對同學的回答作出肯定和表揚)
師：除了以上這些關于年的知識以外，同學們發(fā)現(xiàn)了什么呢?
用這個過渡問題，讓學生繼續(xù)以小匯報的形式，說出并總結歸納出大月、小月等知識。最后老師問道：同學們，哪個同學帶回來的“我還想知道”到現(xiàn)在還沒有找到你滿意的答案的?
生1：我還想知道，就是為什么偏偏是2月會天數(shù)會特別少呢?
師：你們誰知道這是為什么啊?
生2：(拿出《十萬個為什么》)我知道，那是因為古代羅馬帝國每年都在2月份處死囚犯，所以當時的人都很想這個月份過得快些，于是就把2月份變得特別短一些。
師：這名同學不但數(shù)學成績好，還特別愛看書，對什么事都要找出個為什么來。(全班響起掌聲)
以上思路的核心是讓學生參與知識的形成過程，具體來說先是在學生對年、月、日的感性認識的基礎上，讓他們把日常生活中的經(jīng)驗形成一個相互聯(lián)系的經(jīng)驗結構，感受“年月日”之間的關系；然后通過對知識的自主探究和交流討論，加深對平年和閏年，以及大月、小月的理解。
在這個案例中，教師作為一個引導者、組織者，沒有將現(xiàn)成的知識、方法告訴學生，而是通過引導討論，讓學生經(jīng)歷知識形成的過程，在關鍵處給學生以“點化”，并逐步形成一個清晰的年月日的概念圖(見圖2)，將知識形成過程和思考過程可視化，幫助學生學會學習。
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3．借助概念圖，幫助學生組構知識系統(tǒng)
數(shù)學中很多知識表面看起來毫不相干，其實它們之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，把它們聯(lián)系在一起的就是“數(shù)學思想與方法”。融人了概念圖的教學讓學生從零碎、片斷的機械式學習提升為注重關系、脈絡并充滿主動探究活力的有意義學習。
如在教學《平面圖形的周長和面積復習》一課時，這部分內(nèi)容涉及的概念很多，如周長、面積以及六種平面圖形的周長和面積計算公式等。怎樣給學生講述這些概念?講完后是否讓他們背誦概念?怎樣獲得學生對這些內(nèi)容掌握情況的反饋信息?教師通過引導學生討論復習內(nèi)容，明確了復習的任務：(1)什么是平面圖形的周長和面積?(2)小學階段學習過哪些平面圖形?(3)平面圖形的周長是怎么計算的?(4)平面圖形的面積是怎么計算的?請將以上內(nèi)容整理成概念圖，并且能讓人一眼就看出平面圖形面積計算之間的聯(lián)系。
教師指導各組學生構造概念圖，反映他們對知識的理解。在匯報階段，老師以一思維含金量頗高的問題組織討論：“在小學階段，我們首先學習的是長方形的面積計算，這是為什么呢?”這一問題催動學生自主地把各個平面圖形的面積計算與長方形聯(lián)系起來，讓學生體驗他們學過的平面圖形是轉(zhuǎn)化成長方形、以長方形的面積公式為基礎推導出來的。在活動中，學生把六種平面圖形重新移動位置，建立起內(nèi)在聯(lián)系著的平面圖形面積計算的整體圖式。圖3是學生的概念圖作品。
概念圖可以統(tǒng)整學習的概念，避免學生以記憶、瑣碎的方式學習，并幫助學生建構其知識，在新舊知識之間架起網(wǎng)絡。讓學生自己來提煉概念、建立概念間的聯(lián)系，并以概念圖的方式呈現(xiàn)出來，可以清晰地展現(xiàn)概念間的關系，幫助學生理清新舊知識間的關系，分析復雜知識的結構。
4．借助概念圖，培養(yǎng)學生實踐能力和創(chuàng)新精神
概念圖有利于學生對自己及他人認知結構進行評價，從而促進學生創(chuàng)新思維的發(fā)展。比如，某些概念可能出現(xiàn)在不同學生的概念圖中，某些概念可能沒有出現(xiàn)在學生的概念圖中。這樣一來，教師能從學生制作的圖上清楚地看出學生們主要持什么觀點，什么因素被忽略。學生也可以思考某些概念還可以與哪些概念相聯(lián)系，或是評價其它概念圖中概念的選擇和連接，在交流中更新自己的概念認知結構。
在教學《找規(guī)律》一課時，老師請學生小組合作，應用概念圖軟件，探究間隔排列的兩種物體的排列特點及個數(shù)有怎樣的關系。在這一過程中，大部分學生通過小組合作，觀察，比較，發(fā)現(xiàn)了：一一間隔排列的兩種物體，排在兩端的物體比排在中間的物體多一個這樣的規(guī)律(見圖4)。但馬上有學生提出了不同的意見，他認為當一一間隔排列的兩種物體這樣排列的時候，兩種物體的數(shù)量是一樣的(見圖5)。
一石激起千層浪，又有學生提出了這樣的思考：當兩種物體間隔排列，但排在首尾的物體不同時，兩種物體的數(shù)量也是一樣的(見圖6)。這里，老師因勢利導，讓學生通過操作、觀察、比較、分析，再次經(jīng)歷探究過程，進一步驗證規(guī)律，使學生把獲得的具體的、感性的認識逐步上升為數(shù)學思考，初步感受有關的簡單數(shù)學模型。在整個過程中，學生主動參與同伴交流，共同分享成功喜悅，自覺矯正思維偏差，進而完善認知結構，提升數(shù)學素養(yǎng)，促進新的認知飛躍。
二、概念圖教學的困惑與思考
1．概念圖的引進
如何引進概念圖最容易被學生所接受?對于小學中高年級的學生來說，如果一開始就以學生自行編制概念圖的方式教學，對他們來說顯然難度太高，反而會對學生造成一定的認知負荷。但如果是直接展示教師的概念圖，又容易讓概念圖流為教師整理的重點圖，免不了又有學生把概念圖背起來，更重要的是教師的概念圖是教師的思想，沒有融入學生思考的過程。
筆者認為，教學概念圖是教師課前思考的結晶，可以作為教學的主軸，但在教學過程中應由師生通過討論、實驗以及同學之間的合作學習等方式建構出來。在學生共同建構概念圖的過程中，教師要留多少空間，可以由學生的學習能力、課程內(nèi)容及小組合作學習能力等因素決定，以避免學生分析概念圖時，常忽略連結的意義以及難以掌握概念之間的關系。
2．概念圖的繪制
在實際的教學過程中，筆者發(fā)現(xiàn)一些學生不能順利地制作概念圖，不同學生制作的概念圖也有不同。學生在概念圖的學習中存在著很大差異。學生不能順利地制作概念圖主要是因為他們不能在有限的時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)概念間的聯(lián)系。要解決這個問題，教師應根據(jù)學生學習水平的差異，適時變換教學策略，增強教學針對性。
比如針對中等水平的學生或當學生進步后，教師可以呈現(xiàn)留有部分空格的概念圖，學生的水平越高，空格就越多，需要連接的概念就越多。針對高水平的學生，教師可以不提供任何暗示。又如，教師可以呈現(xiàn)包含部分錯誤的完整概念圖，學生在改錯中學習知識，避免了學生自己構圖帶來的認知負擔。而學生要發(fā)現(xiàn)和改正概念圖中的錯誤，就必須認真分析整個概念圖，思考哪兒有錯。這避免了直接呈現(xiàn)“標準”概念圖帶來的被動學習。
3．應重視對概念圖的反思
教師應充分重視學生構建的概念圖，并從中挖掘教學資源，如在學生認知結構的何處可以形成新的聯(lián)結點等。由于學生經(jīng)歷和認識主題角度的不同，學生之間的概念圖肯定有差異，這時，概念圖的差異本身就是很好的教學內(nèi)容。比如學生共同擁有的概念都有哪些，出現(xiàn)的次數(shù)有幾次，它們在概念層級關系中的地位相同嗎?為何是這個結果?除此以外，學生擁有哪些獨特的概念，這些獨特的概念對問題的解決有什么積極意義嗎?教師對學生所構建的概念圖的分析，有助于改進教師的教學。
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