曾經(jīng)讀過一則西方的小故事，故事的大意是：有兩匹被公認(rèn)為很出色的馬(姑且稱之為A馬和B馬吧)進(jìn)行了一場比賽。比賽結(jié)束后，電子記錄顯示A馬獲得了勝利，但僅比B馬快了一個鼻子那么一丁點(diǎn)兒的距離。A馬獲得了150萬美元的獎金，而B馬僅得到了6萬美元。我們可以計算出A馬得到的獎金是B馬的25倍，那么這真的說明A馬的速度是B馬的25倍嗎？顯然不是。事實(shí)上，A馬只是比B馬略快一丁點(diǎn)兒，它們的速度幾乎可以說沒有多大的差別，但它們得到的回報差異卻是巨大的。這個故事蘊(yùn)含了一個樸素的道理：成功也許只因為很多微不足道的原因，然而把這些微不足道都累加起來，卻可能產(chǎn)生巨大的效益。

 同樣的，數(shù)學(xué)教學(xué)中點(diǎn)滴的“細(xì)節(jié)”也可能決定著教學(xué)的成敗。“教學(xué)細(xì)節(jié)”也可以理解為一節(jié)課中的許多細(xì)小的環(huán)節(jié)。課堂的得失與成敗，很大程度決定于課堂教學(xué)中每個細(xì)節(jié)的落實(shí)。有人說：抓住一個細(xì)節(jié)，就可能生成一個精彩的環(huán)節(jié)；忽視一個細(xì)節(jié)，就可能毀掉精彩的課堂。此話不差，細(xì)節(jié)雖小，卻能透射出教育的大智慧。提高課堂教學(xué)實(shí)效，收獲成功的課堂離不開我們對教學(xué)細(xì)節(jié)的關(guān)注、研究與思考。

一、關(guān)注“溝通聯(lián)系”中的細(xì)節(jié)，讓遷移更加有效

 遷移，簡單地說是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響。凡是有學(xué)習(xí)的地方就有遷移。課標(biāo)教材非常重視激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，許多新知識提倡讓學(xué)生運(yùn)用遷移類推來自主學(xué)習(xí)。但在實(shí)際教學(xué)中，教師有時會忽視教材為促進(jìn)新舊知識間的溝通與聯(lián)系而呈現(xiàn)出的一些細(xì)節(jié)，使遷移的效果大打折扣。

 例如，人教版課標(biāo)實(shí)驗教材(以下提到的課題均指此教材)三年級上冊“多位數(shù)乘一位數(shù)”中筆算乘法第一課時，教材是這樣呈現(xiàn)的(圖中序號①②是作者為方便描述，自己添加的)：

在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生很容易想到如圖中方法①這樣去口算，也有部分學(xué)生會列豎式筆算結(jié)果(如圖中方法②)。當(dāng)學(xué)生呈現(xiàn)出這兩種算法后，有的教師認(rèn)為教學(xué)目標(biāo)已經(jīng)達(dá)到，接下來就組織學(xué)生進(jìn)行一些乘法筆算的練習(xí)。問及上課教師為什么沒有呈現(xiàn)教材方框中的那種列豎式計算的過程，很多教師往往認(rèn)為學(xué)生并沒有出現(xiàn)這種列豎式計算的寫法，不必多此一舉。

我恰恰認(rèn)為這個教學(xué)細(xì)節(jié)非常重要。我們知道口算方法也好，筆算方法也好，看似呈現(xiàn)的直觀形式不同，其實(shí)計算道理都是相通的。對于這一題而言，都是先求出3個2是6，3個十是30，最后將兩次乘得的結(jié)果合并起來。方框中的豎式正是以另一種形式清晰具體地呈現(xiàn)了口算的三個步驟，在此基礎(chǔ)上通過對一些步驟的簡化才得出了最終的乘法豎式書寫形式。因此，它是溝通口算與筆算新舊知識之間的最好的橋梁，教學(xué)時不宜放過這個細(xì)節(jié)。同時，算理是計算的靈魂，方框中的豎式能較好地幫助學(xué)生理解筆算乘法的算理。這節(jié)課是筆算乘法的第一課時，只有充分地理解了兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算算理，才能有效地幫助學(xué)生遷移學(xué)習(xí)后續(xù)的知識，如筆算多位數(shù)乘一位數(shù)及多位數(shù)乘多位數(shù)等。所以教材上這個細(xì)節(jié)不能省。教師關(guān)注“溝通聯(lián)系”中的細(xì)節(jié)，會有效地促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的正遷移。

二、關(guān)注“知識形成”中的細(xì)節(jié)，讓思維充盈活力

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和技能，還要讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，獲得真切的數(shù)學(xué)體驗與積極的情感體驗。

這學(xué)期我們年級組教師共同研討了“年、月、日”一課。第一輪教學(xué)實(shí)踐中，主要教學(xué)環(huán)節(jié)是這樣展開的：(1)引入時間單位“年、月、日”；(2)介紹一年、一月、一日的規(guī)定；(3)觀察年歷表，了解每個月的天數(shù)，知道大、小月，記住每個月的天數(shù)及平年、閏年全年的天數(shù)；(4)探索判定平年、閏年的方法；(5)各種形式的鞏固練習(xí)。

整節(jié)課過程目標(biāo)清楚，加上練習(xí)形式豐富，學(xué)生們看起來還是學(xué)得很順的，但在獨(dú)立練習(xí)中卻錯誤很多。我們注意到這樣一個細(xì)節(jié)：有學(xué)生說“這些知識我早都知道了，沒意思”；還有的學(xué)生說“為什么有的月是大月，有的月是小月，這都是按什么規(guī)律來規(guī)定的呀？為什么二月份這么特殊呢？”是啊，如果按我們以前的設(shè)計來上，這節(jié)課充其量是對學(xué)生已經(jīng)知道的一些零散知識點(diǎn)的完整與歸納，學(xué)生識記了很多結(jié)論性的東西，通過積極主動地思維而獲取的體驗并不多。

問題出在哪里？出在我們沒有關(guān)注知識形成中的細(xì)節(jié)。對于時間單位年、月、日，學(xué)生們已經(jīng)知道了很多，但他們困惑的是什么，想知道的又是什么呢？這節(jié)課不應(yīng)該是一大堆概念的識記，何況在沒有理解的基礎(chǔ)上的識記，效果是不會好的。通過一番學(xué)習(xí)，特別是對歷法發(fā)展過程的了解與研究，我們重新設(shè)計了如下的新一輪教學(xué)的思路。

(1) 引入時間單位：年、月、日。

(2)交流已有知識經(jīng)驗。鼓勵學(xué)生提出困惑，如：為什么每個月天數(shù)不一樣？為什么2月份天數(shù)特別少？每四年里為什么有一個閏年呢？等等。

(3)圍繞學(xué)生提出的問題展開探究。

A、介紹：一年、一月、一日的規(guī)定。同時說明：地球繞太陽轉(zhuǎn)一圈需要365天5時48分46秒，為了方便，將一年定為365天。

B、探究：為什么月份有大??？大小月是如何規(guī)定的？

在學(xué)生充分觀察年歷卡，交流發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上簡單介紹歷法的發(fā)展過程，并引入典故：月份的大小，始于古羅馬時期。當(dāng)時愷撒修訂歷法，決定單數(shù)的月份有31天，其他的月份只有30天，這樣一年就有366天。由于2月是處死犯人的時間，很不吉利，所以從2月里減去一天，2月只有29天。愷撒的繼任者以自己的尊號——奧古斯都來命名8月。為了和愷撒平起平坐，他將8月也改成31天。為此，從2月再借來一天，把2月減少到28天。為了避免3個大月的月份連在一起,他又規(guī)定9月、11月各有30天，把10月及12月延長到31天。

(4)探究：為什么四年一閏、百年不閏、四百年又閏呢？

引導(dǎo)學(xué)生通過計算來探究正是因為一年比365天約多6小時，每四年約多出一天來，因此規(guī)定每四年一閏。可是這樣每四百年又會虧三天，所以規(guī)定每百年不閏，四百年才又閏。

(5)各種形式的練習(xí)。

第二次的教學(xué)實(shí)踐圍繞著學(xué)生所想、所惑展開，通過有趣的歷史故事和發(fā)人思考的數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了知識的形成過程，學(xué)生學(xué)得積極主動。正是因為關(guān)注了知識形成中的細(xì)節(jié)，才讓學(xué)生的思維充盈著活力。

三、關(guān)注“形成結(jié)論”中的細(xì)節(jié)，讓結(jié)論深入人心

在三年級“多位數(shù)除以一位數(shù)”單元的教學(xué)中，有這樣一個知識點(diǎn)“0除以任何不是0的數(shù)都得0”。教師都會注意到除數(shù)不能為0這個細(xì)節(jié)，因而會不遺余力地向?qū)W生強(qiáng)調(diào)“0作除數(shù)是沒有意義的”。但學(xué)生在過一段時間之后的測試中，對于判斷題“0除以任何數(shù)都得0”，往往有一半以上的人會毫不猶豫地打上“√”。為什么呢？因為教師教學(xué)時注意到了0不能作除數(shù)這個細(xì)節(jié)，卻忽視了這個細(xì)節(jié)背后的“細(xì)節(jié)”，那就是對于學(xué)生來說，缺乏理解的記憶，很快會被他們遺忘。

心理學(xué)實(shí)驗表明，理解記憶的效果要比機(jī)械記憶的效果大約高25倍。因此，我認(rèn)為在教學(xué)這個細(xì)節(jié)時，還應(yīng)關(guān)注細(xì)節(jié)背后的東西，那就是要讓學(xué)生初步理解“0為什么不能作除數(shù)”的道理。

今年又教學(xué)到這個內(nèi)容，我按如下幾個步驟教學(xué)。

(1)通過分西瓜的主題圖，讓學(xué)生在具體情境中理解0÷3=0。

(2)讓學(xué)生舉一些0除以一個數(shù)得0的例子。

(3)學(xué)生初步歸納：0除以任何數(shù)都得0。

(4)設(shè)問：0÷0得幾？學(xué)生說“也得0”。我說：“我認(rèn)為也可以得1。”學(xué)生愕然。我說：“在除法算式里，除數(shù)和商相乘等于被除數(shù)，這里除數(shù)0和商1相乘確實(shí)等于被除數(shù)0，所以商可以是1。”學(xué)生恍然大悟，接著舉一反三說“那商還可以是2、3、4等任何數(shù)，因為任何數(shù)乘0都得0”。

(5)繼續(xù)設(shè)問：0÷0得不到確定的商，那么其他數(shù)除以0呢？比如5÷0得幾？學(xué)生用剛才學(xué)到的方法思考，馬上發(fā)現(xiàn)找不到一個數(shù)和0相乘得5，因此這一題沒有商。

通過(4)(5)兩個步驟，學(xué)生初步理解了0作除數(shù)得不到確定的商，0作除數(shù)是沒有意義的，因此水到渠成地準(zhǔn)確歸納出“0除以任何不是0的數(shù)都得0”這個結(jié)論。在后續(xù)的測試中，我班學(xué)生對前面提到的那道判斷題答題的準(zhǔn)確率為98%。（注：此教學(xué)點(diǎn)在四年級下冊教材中會專門出現(xiàn)，但我覺得在三年級教學(xué)中也可以初步滲透0作除數(shù)沒有意義的道理。）

靠沒有理解的記憶獲取的知識缺乏“活性”，既不易遷移，更難以運(yùn)用。教師要多關(guān)注“結(jié)論”中的細(xì)節(jié)，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上獲得結(jié)論，這樣才能使學(xué)生既記得準(zhǔn)確牢固，又用得迅速合理。

四、關(guān)注“學(xué)生發(fā)言”中的細(xì)節(jié)，讓錯誤成為資源

細(xì)節(jié)的設(shè)計與捕捉是智慧的顯現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)與關(guān)注細(xì)節(jié)，反映了教師的睿智和思想；捕捉和利用細(xì)節(jié)，則體現(xiàn)了教師的實(shí)力和功力。

我曾經(jīng)聽過一位教師上一節(jié)一年級的計算課，一個學(xué)生把23－5算成了22。其他學(xué)生馬上說：“不對！不對！”。這位教師沒有簡單地請答錯的學(xué)生坐下，而是很親切地對他說：“能說說你是怎么想的嗎？”這位學(xué)生不好意思地反應(yīng)過來了：“個位3－5不夠減，我就直接反過來用5－3了。”出人意料的是，這位教師說：“反過來算也有道理呀！”同學(xué)們都有些奇怪，教師接著說：“瞧，5－3得2，說明3－5還欠2個，咱們從20里還上欠的這2個，得18就對了！”在教師的解說下，學(xué)生們聽明白了，答錯的學(xué)生也不再那么不好意思，點(diǎn)點(diǎn)頭坐下了。

這位教師很巧妙地利用了學(xué)生發(fā)言中的一個小錯誤，引申出一種新算法，既保護(hù)了答錯學(xué)生的自尊心，還使其他學(xué)生了解了一種解決問題的新思路。我想，有時教學(xué)的細(xì)節(jié)可能是一句話、一個表情、一次錯誤，教師只有敏銳地發(fā)現(xiàn)這些精彩的細(xì)節(jié)，耐心扣問，靜靜傾聽，深入挖掘，有效生成，才會走進(jìn)學(xué)生心靈，走進(jìn)文本教材，生成精彩生動的課堂！

 古話說：“泰山不拒細(xì)壤，故能成其高；江海不擇細(xì)流，故能就其深。”一個個教學(xué)細(xì)節(jié)看似平常，而平常中蘊(yùn)含智慧；看似簡單，而簡單中孕育深刻。我想提高教學(xué)實(shí)效需要我們關(guān)注教學(xué)細(xì)節(jié)。從小處入手，往大作工夫，關(guān)注細(xì)節(jié)，能助我們收獲成功！

作者簡介

鄺淑藝 武漢實(shí)驗外國語學(xué)校小學(xué)部教師，武漢市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)會會員，湖北省青年教師研修中心成員。先后被評為武漢市優(yōu)秀青年教師、武漢市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。