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數(shù)學(xué)的重要性不言而喻?？v觀近代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，可以看到數(shù)學(xué)是使科學(xué)和技術(shù) 取得重大進展的一個重要因素，它奠定了現(xiàn)代科學(xué)和高技術(shù)時代發(fā)展的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)的研 究分為兩個方面，一是充實和擴展這個學(xué)科的核心領(lǐng)域，這是純粹數(shù)學(xué)的工作；二是解 決科學(xué)問題，或創(chuàng)造各種提出和解決問題的技巧與方法，這是應(yīng)用數(shù)學(xué)以及統(tǒng)計學(xué)等的 工作。20世紀(jì)的第二次世界大戰(zhàn)引發(fā)的一系列科學(xué)和技術(shù)的競爭推動了應(yīng)用數(shù)學(xué)的極大 進展，人們在戰(zhàn)后的年代里前所未有地感受到了數(shù)學(xué)的概念和數(shù)學(xué)方法的力量。但是， 。應(yīng)用數(shù)學(xué)是用數(shù)學(xué)的方式提出科學(xué)或工程學(xué)中的問題，并將這些問題歸結(jié)或表示為能 夠運用計算手段處理的數(shù)學(xué)問題，這是學(xué)術(shù)的問題，因而也是科學(xué)的問題；而實用數(shù)學(xué) 是用數(shù)學(xué)的方法幫助解決科學(xué)或工程學(xué)中的計算問題，這是服務(wù)性的，因而是實用的。 在中國實用數(shù)學(xué)之所以被誤認為是應(yīng)用數(shù)學(xué)，這與新中國建國之初高等學(xué)校院系調(diào)整有 關(guān)。當(dāng)時中國向蘇聯(lián)學(xué)習(xí)，將所有的人才集中在一起，解決實際的問題，但不一定是學(xué) 術(shù)的問題，因此逐漸遠離了大學(xué)的主要職責(zé)。大學(xué)的主要職責(zé)應(yīng)該是教育新的人才，促 進學(xué)術(shù)發(fā)展。大學(xué)也有義務(wù)幫助國家、社會完成急需的工作，可是這不應(yīng)是大學(xué)的主要 任務(wù)，不能喧賓奪主。比如，美國麻省理工學(xué)院的林肯實驗室是學(xué)院與政府訂合同替政 府工作的，完全為政府服務(wù)，因此它也是政府機構(gòu)，不屬于學(xué)校本部，學(xué)院的教授也有 些人在里面做顧問工作，但每周的工作時間大抵不超過一個工作日。 林家翹說，學(xué)術(shù)性的研究工作與由任務(wù)趨動的研究工作走的是兩條路。學(xué)術(shù)的研究 是為了長期前途的發(fā)展，是為未來，而任務(wù)推動型研究是為了解決當(dāng)前的實際問題，滿 足現(xiàn)在的需要；學(xué)術(shù)型研究應(yīng)當(dāng)向國家自然科學(xué)基金委員會申請經(jīng)費，而實用型研究應(yīng) 當(dāng)由國家科學(xué)和技術(shù)部撥款。但是，因為實用型研究項目的經(jīng)費多，容易產(chǎn)生誤導(dǎo)。清 華大學(xué)當(dāng)年最大的損失是從全面型大學(xué)變?yōu)橛腥蝿?wù)的大學(xué)，替政府具體工作，因此有些 該做的事就被耽誤了。做政府的項目，規(guī)模大、錢多，但與教學(xué)的距離就遠了。從歷史 的觀點來看，當(dāng)初國家正在建設(shè)，大家都在做與任務(wù)有關(guān)的事，與蘇聯(lián)是一樣的，大學(xué) 也得做建國方面的事。但是，現(xiàn)在已經(jīng)走過了科學(xué)建國的階段，是科學(xué)興國的時候了， 清華也要改回去，以學(xué)術(shù)研究和教學(xué)為主。 一個學(xué)科要健康地發(fā)展，還必須能吸引最聰明的學(xué)生到這一領(lǐng)域里來，從事這一學(xué) 科的研究。 究只是為了幫助其它學(xué)科的計算，因此，他就不會選擇從事應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究，對應(yīng)用數(shù) 學(xué)事業(yè)來說這是很大的損失。 的模式是專業(yè)化太早，蘇聯(lián)的教育可以將工程學(xué)分為404門，這種做法是行不通的。專業(yè) 化太早，學(xué)生的適應(yīng)力就會太差，會做普通發(fā)動機的人不會做噴氣式發(fā)動機。學(xué)生們學(xué) 會了做什么，而不是學(xué)懂了做什么。專業(yè)分得太細，教師和學(xué)生的眼光都會變得太窄， 將來只能做舊的東西，不敢做創(chuàng)新的東西，這是很不幸的事。 時期，這是一個歷史性的發(fā)展。過去的做法對將來不一定合適，20世紀(jì)的科學(xué)也與21世 紀(jì)不一樣，因此，必須有所改變，他說他回到清華是為了幫助清華大學(xué)走向世界一流大 學(xué)，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)也是使中國科技有可能躋身世界一流水平的一條重要通道。 數(shù)學(xué)的證明依靠嚴(yán)密的邏輯推理，一經(jīng)證明就永遠正確，所以，數(shù)學(xué)證明是絕對的 。相對而言，科學(xué)的證明則依賴于觀察、實驗數(shù)據(jù)和理解力，科學(xué)理論的證明難以達到 數(shù)學(xué)定理證明所具有的絕對程度，只能提出近似于真理的概念。因此，在思維嚴(yán)密的數(shù) 學(xué)家眼里，物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、天文學(xué)等自然科學(xué)都是經(jīng)驗科學(xué)。 應(yīng)用數(shù)學(xué)家要將數(shù)學(xué)的嚴(yán)密和精確引入經(jīng)驗學(xué)科，將這些學(xué)科中的實驗問題歸結(jié)或表示 為能夠用運算手段處理的數(shù)學(xué)問題，從而促進經(jīng)驗科學(xué)的發(fā)展。 過去的經(jīng)驗告訴我們，所有的科學(xué)問題在本質(zhì)上都是簡單而有序的。物理學(xué)所有的 定理都可以用數(shù)學(xué)公式在一張紙上表示出來，而與此同時，人類的智慧又堅持用簡單的 概念闡明科學(xué)的基本問題，這樣做，數(shù)學(xué)就是一個基本的方法。 應(yīng)用數(shù)學(xué)是利用數(shù)學(xué)的方法來發(fā)展經(jīng)驗科學(xué)的學(xué)科。應(yīng)用數(shù)學(xué)始于經(jīng)驗性事實，止 于對經(jīng)驗性事實進行規(guī)律性預(yù)測，這些規(guī)律還必須被其它的實驗數(shù)據(jù)所證實。同時，用 數(shù)學(xué)理論來發(fā)展經(jīng)驗科學(xué)往往又會向數(shù)學(xué)提出深刻的挑戰(zhàn)，并對純數(shù)學(xué)的研究啟示新的 方向。 近代應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)端于英國，牛頓是應(yīng)用數(shù)學(xué)的鼻祖。為了解釋觀察到的大量天體運 行的資料，解釋天體運行的基本規(guī)律（開普勒三大定律），牛頓建立起天體運行的數(shù)學(xué) 模型，提出了劃時代的三大力學(xué)定律和萬有引力定律。但是，力學(xué)定律的內(nèi)涵超越了那 個時代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的范圍，牛頓不得不開拓新的領(lǐng)域，發(fā)明了微積分，然后再用微積分、 力學(xué)定律和萬有引力，求得了行星運行的規(guī)律。在19世紀(jì)末的英國，所有的理論物理被 稱為應(yīng)用數(shù)學(xué)。我在加州理工學(xué)院的博士導(dǎo)師馮·卡門也是一位應(yīng)用數(shù)學(xué)的實踐者和倡 導(dǎo)者，他堅信自然界具有數(shù)學(xué)的本質(zhì)，并用他畢生的經(jīng)歷從那些光憑經(jīng)驗無法澄清的混 沌領(lǐng)域中尋求數(shù)學(xué)解答。馮·卡門的導(dǎo)師是德國哥丁根大學(xué)應(yīng)用物理系主任、有"空氣動 力學(xué)之父"稱號的普朗特爾教授，他最大的貢獻是闡明了飛機為什么會飛。他的一個科學(xué) 準(zhǔn)則是"概括法"，即從一個復(fù)雜的物理過程中（無論是機器運行還是河水流動）概括出 關(guān)鍵的物理因素，然后再用數(shù)學(xué)進行分析。 馮·諾依曼是20世紀(jì)最偉大的純粹數(shù)學(xué)家和應(yīng)用數(shù)學(xué)家，在他發(fā)表的150篇論文中， 60篇研究的是純粹數(shù)學(xué)，60篇研究的是應(yīng)用數(shù)學(xué)，包括統(tǒng)計學(xué)和博弈論，那篇著名的會 客室博弈論文就是他在20歲那年完成的。他和莫根施特恩合作的《博弈論與經(jīng)濟行為》 在1944年出版，在這部著作中他們將數(shù)學(xué)科學(xué)的邏輯語言，尤其是集合論與組合數(shù)學(xué)方 法，應(yīng)用到社會理論的改革過程中，將經(jīng)濟學(xué)置于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)上。評論員赫維茨認 為"只要再有10部這樣的著作，經(jīng)濟學(xué)的未來就有保障了"。學(xué)生們將這本書稱為"那部《 圣經(jīng)》"。馮·諾依曼勇敢無畏地走出數(shù)學(xué)領(lǐng)域，他應(yīng)用相似的方法解決不同的問題的成 功經(jīng)歷，激勵著年輕的天才競相仿效，約翰·福布斯·納什就是其中一位。納什證明的 均衡定理推廣了馮·諾依曼定理，成功地打開了將博弈論應(yīng)用到經(jīng)濟學(xué)、政治學(xué)、社會 學(xué)及至進化生物學(xué)的大門。納什也因博弈論定理的證明獲得了1994年的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎 。這是應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展經(jīng)濟科學(xué)的最新例證。 二次世界大戰(zhàn)極大地推動了應(yīng)用數(shù)學(xué)的獨立發(fā)展，取得了蔚為壯觀的成就。這場戰(zhàn) 爭引起了一系列科學(xué)和技術(shù)的競爭，并在戰(zhàn)后的年代里，在航空航天、通訊、控制、管 理、設(shè)計和試驗等方面，讓人們感受到數(shù)學(xué)嶄新的力量。20世紀(jì)數(shù)學(xué)的成就，可歸入數(shù) 學(xué)史上最深刻的成就之列，應(yīng)用數(shù)學(xué)和計算機科學(xué)成為科學(xué)技術(shù)取得重大進步的重要因 素，它奠定了現(xiàn)代科學(xué)和工業(yè)技術(shù)時代發(fā)展的基礎(chǔ)。 上帝造物都很簡單，所有的問題都可以用數(shù)學(xué)公式來表達，這是應(yīng)用數(shù)學(xué)家們的一 個信仰。 應(yīng)用數(shù)學(xué)是不同于純數(shù)學(xué)的一門獨立的基礎(chǔ)學(xué)科。在這個領(lǐng)域里，應(yīng)用數(shù)學(xué)家們希 望揭示出自然界和社會中所觀察到的實際問題的規(guī)律，無論是探討心臟中血液流動的情 況，還是研究星系旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，他們都力圖尋找出各種模型來描述它們，把它們聯(lián)系起 來，并從中作出各種推斷。而純數(shù)學(xué)家們則從數(shù)學(xué)本身的抽象問題中尋找定量及原理， 并論證結(jié)果。因此，應(yīng)用數(shù)學(xué)與純數(shù)學(xué)是科學(xué)研究領(lǐng)域中兩個很不相同的學(xué)科。二者有 交叉，相輔相成，但并不互相隸屬。經(jīng)驗科學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的核心，而邏輯架構(gòu)是純數(shù)學(xué) 的核心，它們都從屬于數(shù)學(xué)科學(xué)，它們的本質(zhì)區(qū)別在于價值判斷的標(biāo)準(zhǔn)不同，實驗驗證 在應(yīng)用數(shù)學(xué)起著舉足輕重的作用。二者的共同之處在于應(yīng)用數(shù)學(xué)家們也有興趣發(fā)展新的 數(shù)學(xué)，但這一興趣更主要是由尋找并解決特定問題所驅(qū)動的。因此，看應(yīng)用數(shù)學(xué)必須從 兩面看，一方面是科學(xué)性，一方面是數(shù)學(xué)性。要發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)家們應(yīng)學(xué)很多科學(xué) ，科學(xué)家們則應(yīng)學(xué)很多數(shù)學(xué)，這樣才能維持平衡，應(yīng)用數(shù)學(xué)才能健康發(fā)展。 應(yīng)用數(shù)學(xué)也不同于經(jīng)驗科學(xué)，它們相同之處在于研究的動機和目的都是認識和理解 科學(xué)事實和真實世界的各種現(xiàn)象，區(qū)別則在于經(jīng)驗科學(xué)的方法是觀察和實驗，應(yīng)用數(shù)學(xué) 的方法是數(shù)學(xué)模型和它的求解、求證。但二者都重視尋求簡單的基本原理。在中國國內(nèi) 更嚴(yán)重的問題是沒有重視應(yīng)用數(shù)學(xué)與實用數(shù)學(xué)的區(qū)別。應(yīng)用數(shù)學(xué)不等同于實用數(shù)學(xué)，實 用數(shù)學(xué)的主要目的是滿足社會上的需要，計算導(dǎo)彈的發(fā)射以及登月等，這是一種服務(wù)的 性質(zhì)，幫助解決服務(wù)對象提出的數(shù)學(xué)問題，它所注重的是數(shù)學(xué)的方法，注重方法的改進 或提高；應(yīng)用數(shù)學(xué)則注重的是主動提出研究對象中的科學(xué)問題，通過問題的解決加深對 研究對象的認識，或創(chuàng)造出新的知識，它所注重的是用數(shù)學(xué)來解決科學(xué)問題。應(yīng)用數(shù)學(xué) 也應(yīng)當(dāng)為社會服務(wù)，但同時更重要的是要為科學(xué)本身服務(wù)，即服務(wù)于基礎(chǔ)科學(xué)，又服務(wù) 于應(yīng)用科學(xué)，不斷科學(xué)前沿的發(fā)展。如果要簡單地在兩者間劃一條界線，則可如此說： 做應(yīng)用數(shù)學(xué)研究屬于學(xué)術(shù)研究，應(yīng)當(dāng)向國家自然科學(xué)基金委員會申請經(jīng)費，而做實用數(shù) 學(xué)是由任務(wù)驅(qū)動性的，應(yīng)當(dāng)向國家科技部申請經(jīng)費。 我們可以根據(jù)以上的討論，作一個簡單的結(jié)論：應(yīng)用數(shù)學(xué)是一門獨立的學(xué)科，它有 自己研究問題的態(tài)度、方法和思維模式，也有自己的教育理念和方法。 應(yīng)用數(shù)學(xué)家究竟研究什么樣的問題呢？我們可以用一個經(jīng)典例子來解釋。我們曾經(jīng) 說過牛頓是應(yīng)用數(shù)學(xué)的鼻祖。為了解釋觀察到的天體運行資料，他根據(jù)開普勒的天體運 行三大定律，以及他自己的三大力學(xué)定律，提出了劃時代的萬有引力定律。但是，這一 推論所需要的數(shù)學(xué)，遠遠超出了當(dāng)時傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的范圍。因此，他發(fā)展出微積分來處理這 一力學(xué)問題，才求出了行星和衛(wèi)星運行的規(guī)律。他并對行星和衛(wèi)星的運行作出推測，得 到實證。從牛頓的工作中我們可以看出應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的五個步驟： 第一：收集經(jīng)驗數(shù)據(jù)。應(yīng)用數(shù)學(xué)家們在自然界和社會中觀察、實驗，獲得大量的資 料，并加以整理。如天體運行的資料，到牛頓的時候已積累了不少，從托勒密、哥白尼 、開普勒，到伽利略，已做了不少整理工作。牛頓本人也直接從事過天象觀察，但這豐 富、復(fù)雜的資料在顯示什么呢？第二：尋找經(jīng)驗數(shù)據(jù)中的規(guī)律，即，要了解收集到的數(shù) 據(jù)、資料的意義，掌握其中的規(guī)律。在上面所舉的例子中，這是開普勒所做的工作。第 三：建立數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用數(shù)學(xué)家根據(jù)這些資料，進行分析，創(chuàng)立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。在上 述例中，這是牛頓的工作。在這種基礎(chǔ)上，牛頓繼續(xù)走了第四步：即發(fā)展數(shù)學(xué)理論。根 據(jù)這些理論，可以用數(shù)學(xué)方法（包括求解）對科學(xué)課題作出預(yù)測。在此兩點工作中，很 有可能要創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)。再以牛頓為例，為了結(jié)合開普勒的三大定律及牛頓的三大力學(xué) 定律來作分析，所需要的數(shù)學(xué)，遠遠超越了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的范圍。因此牛頓不得不發(fā)展出嶄 新的領(lǐng)域，發(fā)展出微積分，來處理他的力學(xué)問題。第五：用經(jīng)驗資料驗證數(shù)學(xué)模型。當(dāng) 用數(shù)學(xué)原理和工具解釋了數(shù)學(xué)模型后，就要回到原來的實際問題去解釋問題，如果模型 與經(jīng)驗觀察\數(shù)據(jù)不符合，就需要修改數(shù)學(xué)模型，或另起爐灶；如果數(shù)據(jù)模型得出結(jié)論與 經(jīng)驗觀察相符合，則可從中獲得原始問題中事物的發(fā)展規(guī)律。這些規(guī)律還可提煉成普遍 的規(guī)律，解釋不同研究對象的問題。只有經(jīng)過實驗難，應(yīng)用數(shù)學(xué)家們尋求的規(guī)律才能說 明自然與社會的發(fā)展，并產(chǎn)生社會效果。牛頓就是用他發(fā)明的微積分，得出了最重要的 萬有引力定律，求得了行星運行的規(guī)律。 從應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究過程，可以看出應(yīng)用數(shù)學(xué)的真諦：從自然現(xiàn)象出發(fā)，回到自然現(xiàn) 象，兩端都是事實。 應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究范圍有哪些呢？林家翹認為應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究范圍非常廣泛，可以借 用愛因斯坦的語言來這樣描述應(yīng)用數(shù)學(xué)："它的范圍可定義為我們?nèi)恐R中能夠用數(shù)學(xué) 語言表達的那個部分。"這句話原來是用來定義物理學(xué)的，但根據(jù)文獻資料，它的內(nèi)涵清 楚地包括了經(jīng)濟學(xué)、生物學(xué)等學(xué)科中的數(shù)學(xué)理論，因此這名話可能更適合于描述應(yīng)用數(shù) 學(xué)的范圍。一個應(yīng)用數(shù)學(xué)家的智慧在于他能夠判斷數(shù)學(xué)的方法在哪些科學(xué)問題上最有成 效？而在哪些問題上的作用是有限的或無效的，然后再致力于將數(shù)學(xué)方法用在最有成效 的科學(xué)問題上。 在二次世界大戰(zhàn)以前，應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究對象絕大部分與物理學(xué)有關(guān)。二次大戰(zhàn)促成 了高等數(shù)學(xué)在力學(xué)和其它工程方面的應(yīng)用。在科學(xué)家的眼中，20世紀(jì)是物理學(xué)的世界， 21世紀(jì)是生物學(xué)的世界，因此，21世紀(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)家所面臨的挑戰(zhàn)是為生物科學(xué)建立數(shù)學(xué) 理論。我現(xiàn)在用以研究蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)理論就是海森堡50年前提出來的湍流理論。將 數(shù)學(xué)應(yīng)用到生物科學(xué)的研究具有長遠的前途，充滿了機會。我預(yù)期15年以后，這類研究 的成果會成為生物學(xué)及應(yīng)用數(shù)學(xué)兩科中的主流，成為本科生教育的一個主要部分。 我現(xiàn)在可以作這樣一個預(yù)測：傳統(tǒng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的經(jīng)驗可以在生物學(xué)的研究上發(fā)揮力量 。 應(yīng)用數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的方法推動經(jīng)驗科學(xué)和工程學(xué)的發(fā)展，同時又不斷刺激對新數(shù)學(xué)的 需要，為純數(shù)學(xué)提出新的問題。這就是應(yīng)用數(shù)學(xué)的雙重性。一個受到良好教育的應(yīng)用數(shù) 學(xué)家應(yīng)該尊重應(yīng)用數(shù)學(xué)的這種雙重性精神，即要了解數(shù)學(xué)發(fā)展的全景，同時也要精通所 研究學(xué)科的知識。但需要注意的是，在這種雙重性的強調(diào)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)所強調(diào)的重點既 不同于純數(shù)學(xué)，也與經(jīng)驗科學(xué)不同。應(yīng)用數(shù)學(xué)的通識（綜合）教育還應(yīng)該培養(yǎng)一種團隊 精神，如果缺乏這種精神，應(yīng)用數(shù)學(xué)家們不可能保持一個健康的職業(yè)。 《論語》中說："學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆"，應(yīng)用數(shù)學(xué)家的治學(xué)精神可用這句 話來表明。如果只學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)的知識而不思考發(fā)揮知識的作用，就會產(chǎn)生迷茫；如果只 思考如何解決實際問題卻不學(xué)習(xí)知識，就會碰壁。中國古老的治學(xué)方法講究"博大精深" 。但中國現(xiàn)在時常發(fā)生的問題是精深有余，博大不足。把人的走向很早就定死，發(fā)展的 空間就有限了。應(yīng)用數(shù)學(xué)家們需要不斷地學(xué)習(xí)新知識，學(xué)習(xí)研究的對象。如果要我在辦 公室里掛一個牌，我就會掛上"學(xué)無止境"這個牌。 也許有人會問綜合性教育是否有必要呢？我從自己的經(jīng)歷做出的回答是毫無疑問的 "是。"那么，應(yīng)該如何培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)家呢？我認為所有的教育尤其是治學(xué)態(tài)度，都必須 在大學(xué)本科階段開始，這是青年學(xué)生的成長時期。要了解這一點，首先讓我們來看看大 學(xué)教育的目的。 大學(xué)教育的最終的目的是包括以下三個方面：一，培養(yǎng)一種態(tài)度、觀點和價值判斷 能力；二，獲得廣泛的相互聯(lián)系知識，這種知識是值得世代相傳的，可以很好地理解， 并在某一領(lǐng)域的特殊方面進行專門研究；三，發(fā)展某種才能，特別是在某一方面的創(chuàng)造 力。這樣培養(yǎng)出來的年輕人有可能獲得某種智慧，使得他在今后的工作成為同事的顧問 ，更年輕一代的老師。 為了達到以上目的，大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)的課程應(yīng)該包括如下內(nèi)容：首先，培育學(xué) 生對應(yīng)用數(shù)學(xué)態(tài)度；其次，培養(yǎng)常用的工作能力，即培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法；第三，學(xué)科 全貌介紹，即概述課程，讓學(xué)生了解整個學(xué)科的全貌；第四， 純數(shù)學(xué)知識；第五，至少 對科學(xué)學(xué)科的某一分支深入地了解。 研究生階段的教育應(yīng)該是以上基礎(chǔ)課程的繼續(xù)和擴展，同時還必須培養(yǎng)學(xué)生做研究 的能力。 如果沒有這些課程，那么我們培養(yǎng)的人才可能只是對應(yīng)用偶爾有興趣的純數(shù)學(xué)家， 或是高度專業(yè)化的應(yīng)用數(shù)學(xué)家，他們在自己的專門領(lǐng)域里有相當(dāng)強的數(shù)學(xué)能力。這些人 對應(yīng)用數(shù)學(xué)會有貢獻，但這對應(yīng)用數(shù)學(xué)事業(yè)的健康發(fā)展是不夠的，其中一個主要的欠缺 就是不能適應(yīng)實證科學(xué)的新發(fā)展。因此，我們應(yīng)當(dāng)大量普及應(yīng)用數(shù)學(xué)的綜合課程，吸引 大批有事業(yè)心、有才華的年輕人走到這個領(lǐng)域里來，并向他們展示這是一個充滿機會、 有前途的學(xué)術(shù)職業(yè)。最后一點是應(yīng)用數(shù)學(xué)成功發(fā)展的最重要因素。是否有能力推動這個 學(xué)科的健康發(fā)展是對應(yīng)用數(shù)學(xué)家的判斷的重要標(biāo)準(zhǔn)，他們也必須有機會教育未來的專業(yè) 人士。 |
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