大家好，我是數(shù)學(xué)中國版主magic2728，很高興能夠在數(shù)學(xué)中國這個(gè)平臺(tái)分享一些自己的經(jīng)驗(yàn)，幫助大家在美賽的最后備戰(zhàn)中能夠最后沖刺提高。分享一共分為七個(gè)部分，分七周寫給大家，下面是第一個(gè)部分：比賽前的準(zhǔn)備。

大家知道，數(shù)學(xué)模型是一個(gè)龐大的議題，關(guān)于它的各種資料、知識(shí)點(diǎn)也是浩如煙海，難免會(huì)讓很多初學(xué)者不知所措，很多同學(xué)在準(zhǔn)備過程中覺得無從下手，因?yàn)楦杏X到學(xué)過的東西比賽中好像都沒有用，然而比賽的時(shí)候又沒有自己的思路，很是苦惱，導(dǎo)致很多同學(xué)中途放棄，投入的時(shí)間精力石沉大海，能力卻沒有得到提高。這里，筆者根據(jù)自己十多次數(shù)學(xué)建模比賽的參賽經(jīng)歷和三年的知識(shí)積累，向大家分享一下，在比賽之前你應(yīng)該學(xué)哪些東西。

Step1基礎(chǔ)知識(shí)：

1. 高等數(shù)學(xué)+線性代數(shù)：學(xué)好一切理工專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，建議在修對(duì)應(yīng)課程時(shí)就盡量去了解里面的思想，而不是應(yīng)付考試，有興趣的同學(xué)可以看看數(shù)學(xué)分析和高等代數(shù)，里面包含的推導(dǎo)證明雖然不會(huì)直接用到，但會(huì)是建立模型和以后科研的有力工具；比如，你一旦懂了什么叫                              語言，從數(shù)量到向量、矩陣的本質(zhì)是描述維度的擴(kuò)增，你就能夠理解這兩個(gè)工具足以描述連續(xù)和離散的世界，而這個(gè)定量化描述過程就是數(shù)學(xué)建模！

2. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：如果說用前面兩個(gè)工具來建模有一定的局限性，那么就在于她們大多數(shù)時(shí)候描述的是確定性的對(duì)象或過程，當(dāng)出現(xiàn)了不確定事件時(shí)，就必須引入概率來描述這一過程，這就使得在本來因?yàn)闊o知而產(chǎn)生不確定性時(shí)，我們用概率工具最優(yōu)的表征和最優(yōu)地解決了這一問題，然后用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法對(duì)各種數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、建模，從中挖掘出一些有利的信息，把她們的機(jī)理弄清楚，這些數(shù)據(jù)分析的工作完成后，往往是模型推廣的第一步，也是關(guān)鍵的一步。

參考教材方面，浙江大學(xué)出版的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》很經(jīng)典，但是很多學(xué)校的授課安排里把后半本精華部分都沒有作要求，其實(shí)后面講到的方差分析、bootstrap取樣方法、隨機(jī)過程、馬爾科夫鏈、等都是建模常用的方法，建議通讀。

當(dāng)然，若要把數(shù)據(jù)分析、從數(shù)據(jù)推動(dòng)的角度建模的工作融會(huì)貫通，建議補(bǔ)充閱讀計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，推薦南開大學(xué)出版社的《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)》，張曉峒主編。

Step2系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模：

有了上面提到的基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識(shí)，我們就可以開始閱讀數(shù)學(xué)建模的專業(yè)書籍了，這部分是大家知識(shí)增長最快的一個(gè)階段，也是對(duì)比賽成績好壞影響最大的一個(gè)階段。讀完這些書，對(duì)各類模型，各種問題都能形成一種定量化的、模型化的思維方式，大家只要肯花功夫，一定能夠體會(huì)到解決問題時(shí)醍醐灌頂?shù)目旄?，面?duì)各種學(xué)科問題時(shí)能把握其本質(zhì)的一覽眾山小的感覺。有了數(shù)學(xué)模型思維，對(duì)我們現(xiàn)在學(xué)的這些課本知識(shí)的認(rèn)識(shí)都會(huì)有一個(gè)思想層次上的提升，更何況解決比賽中的那個(gè)小問題呢？

市場上的建模書籍魚龍混雜，層次不一，互相抄襲的情況嚴(yán)重，隨便選用的話容易造成誤導(dǎo)，下面幾本是比較經(jīng)典的書籍，大家可以依據(jù)隊(duì)員的時(shí)間安排、實(shí)力，依次、有序閱讀。

1. 《數(shù)學(xué)模型》姜啟源謝金星葉俊高等教育出版社：基礎(chǔ)+方法+思想

這本書作為初學(xué)者入門是再好不過了，介紹各種模型，各種方法都比較詳細(xì)，建議每個(gè)人都通讀然后相互對(duì)內(nèi)討論解決，至少保證每一章都至少有一個(gè)人看過，這樣的話可以保證不會(huì)有知識(shí)盲區(qū)。但是整體上看一遍就夠了，因?yàn)楫吘鼓苤苯佑玫奖荣愔械哪Ｐ捅緯羞€是不多，只是作為閱讀后續(xù)書籍，她是一個(gè)很好的鋪墊性的讀物。

2. 《數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用》司守奎  國防工業(yè)出版社：指導(dǎo)操作的教程

這本書被奉為數(shù)學(xué)建模百科全書，目前學(xué)界在用的，成型的和發(fā)展中的方法、思想在本書中都有全面的介紹，而且很多實(shí)用的方法都附有源程序，如果不想做的很有創(chuàng)新性時(shí)，直接套用基本上就能解決所有的國賽和美賽的題目。

3. 《數(shù)學(xué)建模方法與分析》 Mark M. Meerschaert  機(jī)械工業(yè)出版社：思想的升華

這本書是mcm官方機(jī)構(gòu)和美國數(shù)學(xué)建模專業(yè)組織合編的一本數(shù)模教材，其重要程度可相當(dāng)于GT考試?yán)锏?/span>Official Guide，而且建議直接閱讀英文版，很多數(shù)學(xué)上的專業(yè)詞匯在閱讀過程中就直接解決了，寫作上也有極多能夠直接借鑒的模型分析方法，檢驗(yàn)方法，其幾近標(biāo)準(zhǔn)化的語言甚至可以直接出現(xiàn)在你的論文中。整體上來說，這本書深入淺出，但背后的思想講得極為透徹，慢慢品讀一定會(huì)有意想不到的驚喜！尤其注意體會(huì)貫穿全書的五步分析法和靈敏度分析、魯棒性分析內(nèi)容，這些也正是mcm組委會(huì)所參考的一些評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，從提升獲獎(jiǎng)成績上來說也是必讀的一本書。

關(guān)于書籍方面，大家能夠精讀一兩本，然后能夠像工具書一樣很輕松地翻閱而沒有障礙，在比賽過程中是非常有利的，在精不在多，關(guān)鍵是要反復(fù)和理解透徹，達(dá)到信手拈來的程度，變成自己的東西。

書籍方面目前大家看這些對(duì)參加比賽已經(jīng)足夠了，剩下的任務(wù)就是在閱讀論文和實(shí)戰(zhàn)演練了，只有真刀真槍地進(jìn)行過實(shí)際解決問題過程的嘗試，你才能真正掌握用數(shù)學(xué)模型解決一個(gè)問題的真諦。在接下來的文章中，我會(huì)就怎樣閱讀數(shù)模論文和各種參考文獻(xiàn)做出說明供同學(xué)們參考，請(qǐng)大家持續(xù)關(guān)注數(shù)學(xué)中國！

上周和大家漫談了關(guān)于備戰(zhàn)比賽應(yīng)該積累的東西，以便能夠在比賽中有的放矢，一周后，數(shù)學(xué)中國繼續(xù)推出備戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)寶典。本篇文章進(jìn)入第二篇：怎樣閱讀數(shù)學(xué)模型教材。

大家在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模這門課程或準(zhǔn)備比賽的時(shí)候，往往都是從教材開始的，教材的系統(tǒng)性讓我們能夠很快，很深入地了解前人在數(shù)學(xué)模型方面已有的研究成果，并最快地吸收他們?yōu)樽约核?，但是常常有很多同學(xué)抱怨說書太厚，介紹太過于簡略而無法看懂，操作性不強(qiáng)等等，也不知道讀哪本書更好，把每個(gè)模型應(yīng)該掌握到哪個(gè)地步而沒有方向，更害怕浪費(fèi)了寶貴的時(shí)間。在此，我向大家隆重推薦建模教程學(xué)習(xí)的基本要領(lǐng)：三步閱讀法。

對(duì)于任何一本教材，一份資料里介紹的一種數(shù)學(xué)模型的建立，或者一種算法，你都要問自己三個(gè)問題：

1. 這個(gè)模型叫什么名字？

2. 這個(gè)模型屬于什么類型，能夠解決具有哪類特征的問題？

3. 這個(gè)模型的具體操作步驟怎么實(shí)現(xiàn)？

當(dāng)你能夠?qū)W完教材上的這個(gè)模型，并能夠查找相關(guān)資料，實(shí)例加以鞏固，自己能夠非常清晰地回答以上三個(gè)問題，那么，這個(gè)模型就完全印在你的腦子里而融會(huì)貫通了。

第一個(gè)問題是這個(gè)模型叫什么，就像我們C++里面學(xué)的對(duì)象名一樣，或者是matlab里說的句柄，也是我們通過論文形式與評(píng)委進(jìn)行溝通的重要手段，要知道這個(gè)模型的名字，它的相關(guān)產(chǎn)生背景，和它類似的模型，有什么區(qū)別等等，這種文字性的東西的記憶最終會(huì)體現(xiàn)在論文的字里行間，積累越多，論文就會(huì)寫得越流暢。

第二個(gè)問題就不像第一個(gè)問題那樣浮于模型表面了，而是在深入了解模型的建立思想、閱讀了一定的例子之后，自己在腦海里可以形成一個(gè)印象，這個(gè)方法可以解決什么類型的問題？問題的特征是什么？有什么樣的背景可以聯(lián)想到這個(gè)方法？這樣，等出現(xiàn)類似的問題時(shí)，你會(huì)更加容易地搜索到對(duì)應(yīng)的方法。

第三個(gè)問題，也就是操作層面上的，這個(gè)模型可以用什么軟件實(shí)現(xiàn)？參數(shù)怎么調(diào)？有沒有現(xiàn)成的代碼供參考？每一步的操作涵義是否清楚？當(dāng)你明白了一個(gè)模型或者是算法的思想之后，軟件操作和程序代碼應(yīng)該是像文思泉涌般躍然紙上才對(duì)，而且這個(gè)過程里會(huì)遇到很多意想不到的，紙上談兵時(shí)看不到的困難，因?yàn)榫唧w的操作要受你的系統(tǒng)環(huán)境、軟件版本、時(shí)間限制等各種方面的現(xiàn)實(shí)考驗(yàn)，沒有什么捷徑，只有平時(shí)多練，多做，自然在臨場你能最快地找到解決的辦法。

用一個(gè)例子說明一下：

姜啟源老師主編的《數(shù)學(xué)模型》一書第三章優(yōu)化模型，讀完7個(gè)小節(jié)，也就是7個(gè)例子之后，你對(duì)優(yōu)化模型應(yīng)該有如下的認(rèn)識(shí)：

1. 模型名字：優(yōu)化模型，也叫數(shù)學(xué)規(guī)劃，包括線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等等各自能夠解決決策變量為整數(shù)或?qū)崝?shù)，目標(biāo)函數(shù)為線性或者非線性的問題，是最常見的數(shù)模問題。

2. 這是優(yōu)化類模型，能解決問題的特征是問題要求某些量達(dá)到最大或最小，比如銷售量最大化，森林火災(zāi)造成的損失最小等等，而且我們可以人為地控制某些變量，比如員工的上班時(shí)間，原材料的投入量，消防隊(duì)員救援的策略等等。只要是存在可控制的量和要達(dá)到最優(yōu)的目標(biāo)，這就是一個(gè)優(yōu)化問題。

3. 比較標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)化問題，就像教材上對(duì)它的分類一樣，可以直接用lingo軟件解決，而復(fù)雜的非標(biāo)準(zhǔn)而有很多細(xì)節(jié)的優(yōu)化問題則需要手動(dòng)操作和很多其他靈活的處理，或者還需要用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法弄清楚問題發(fā)展過程后加以解決，總的來說，優(yōu)化問題的建模分為這么幾個(gè)步驟：

a. 找到可以控制的決策變量；找到待優(yōu)化的優(yōu)化目標(biāo)；

b. 尋找決策變量對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響，寫出目標(biāo)函數(shù)；

c. 對(duì)目標(biāo)函數(shù)用求導(dǎo)等數(shù)學(xué)工具求出最值和對(duì)應(yīng)的決策變量的取值；

d. 回到原問題予以解答。

對(duì)于更加細(xì)化的問題，比如整數(shù)規(guī)劃模型，模擬退火算法等等，我們也可以更加詳細(xì)地順著這樣的思路去想問題，以此為思路，為深度要求來學(xué)習(xí)書本上的知識(shí)。

話說回來，學(xué)數(shù)學(xué)模型，其實(shí)看哪本書都可以，一本書只是一個(gè)線索，要學(xué)懂它，只要按照以上的標(biāo)準(zhǔn)，能回答這三個(gè)問題，就可以結(jié)束了。其實(shí)很多時(shí)候一本書上的內(nèi)容真的不夠，往往需要讀者能以此為引導(dǎo)去查找相關(guān)資料才能真正學(xué)懂一個(gè)模型，一種算法。所以，學(xué)數(shù)模最關(guān)鍵的是要用心去做，用心去想，多多利用各種資源平臺(tái)去積累相關(guān)的知識(shí)，最終達(dá)到融會(huì)貫通地地步。

美賽和其他建模比賽相比，看重的更多的是大家的實(shí)力，所以在平時(shí)教材閱讀的時(shí)候就應(yīng)該用正確的方法多多積累，才能夠用實(shí)力去拿下理想中的大獎(jiǎng)。希望讀者能沉下心來，用心思考，慢慢積累，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)模型這門技術(shù)，更好地服務(wù)于大家的比賽和深造，謝謝大家閱讀本文！

另外推薦大家閱讀《數(shù)學(xué)建模方法與分析》 Mark M. Meerschaert  機(jī)械工業(yè)出版社，這本書是美賽官方組委會(huì)出版的，對(duì)熟悉美賽的建模套路有著事半功倍的效果，且內(nèi)容由淺入深，無論基礎(chǔ)如何軍能從里面得到想要的收獲，希望大家都能從建模之旅中收獲自己想要的知識(shí)和能力！

大家也許看過大量的數(shù)學(xué)模型的書籍，學(xué)過很多相關(guān)的課程，但是若沒有真刀真槍地看過論文，進(jìn)行過模擬比賽，恐怕還是會(huì)捉襟見肘，不能夠游刃有余地應(yīng)對(duì)真正比賽中可能會(huì)遇到的一些困難。筆者就自己的經(jīng)驗(yàn)稍稍給大家談?wù)劊诳戳撕芏鄶?shù)學(xué)模型的書籍之后，如何通過論文閱讀，將我們的水平上升一個(gè)新的臺(tái)階，達(dá)到一個(gè)質(zhì)的飛躍！

首先，大家要搞清楚教材和論文的區(qū)別。教材的主要目的是介紹方法，前人總結(jié)出來的最經(jīng)典的模型和算法，是方法導(dǎo)向型的，當(dāng)然，教材里面也會(huì)舉例子，但是這些例子都比我們在實(shí)際建模問題和在科研中遇到的問題要容易很多，因?yàn)樗鼈兌际菫榱苏f明例子而進(jìn)行過簡化的，這就是為什么大家會(huì)覺得教材看了好多本，但是教材上的方法都沒用了：因?yàn)閷?shí)際問題怎么可能那么簡單！關(guān)于怎樣閱讀數(shù)學(xué)建模的教材和基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，我會(huì)在其他的文章里面提到，下面回到如何讀論文。

論文，實(shí)際上是別人解決某個(gè)問題的過程和相應(yīng)的結(jié)果，而這個(gè)問題顯然你不會(huì)再碰到了。所以，你記住里面的結(jié)論，知道他是建了個(gè)什么名字的模型然后解決了一個(gè)叫什么的方法，顯然是沒有用的，這種淺層次的記憶只會(huì)讓你抱著僥幸心理去想：下次能不能夠碰到一個(gè)背景類似的問題直接套用？很遺憾，這種浮于表面的想法無法深入到文章的思想，這樣的生搬硬套就會(huì)像布包刺猬一樣，總還是會(huì)扎人的，評(píng)委看起來也會(huì)刺眼。其實(shí)，讀論文最能幫助大家提高的辦法是：從作者解決這個(gè)問題的方法出發(fā)，還原回去：他是怎么想到這么做的？換了我能夠形成這樣正確而可行的思路嗎？

比方說，2012年A題葡萄酒評(píng)價(jià)模型，有篇文章用了回歸分析和灰色關(guān)聯(lián)方法對(duì)葡萄酒進(jìn)行了評(píng)級(jí)，然后比較二者的結(jié)果，得出灰色關(guān)聯(lián)的方法更加能夠反映理化成分對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響的結(jié)論。這就是論文表面上給我們呈現(xiàn)的樣子，但是我們就可以多想想以下幾個(gè)問題：

1. 葡萄酒的理化成分?jǐn)?shù)據(jù)是怎么一個(gè)結(jié)構(gòu)？作者用了哪些數(shù)據(jù)處理方法，缺失、異常數(shù)據(jù)怎么處理的？他為什么要這么處理？如果以后遇到類似的問題，數(shù)據(jù)分析的時(shí)候，有沒有好的步驟？

簡要來說，這道題的理化指標(biāo)是一個(gè)多變量多對(duì)象的二維數(shù)據(jù)表，存在異常數(shù)據(jù)用spss驗(yàn)證數(shù)據(jù)功能予以去除，缺失值用插值方法補(bǔ)充，然后用主成分分析法進(jìn)行了降維，目的是能夠減小變量個(gè)數(shù)。這樣一來，數(shù)據(jù)分析的一套流程就比較清楚了。

2. 他為什么選取了回歸分析和灰色關(guān)聯(lián)方法來建模？遇到這類評(píng)價(jià)某事物的問題，一共有哪些建模方法？分別能夠在什么條件下使用？各有什么特點(diǎn)？

回歸分析能夠忽略問題機(jī)理，只從數(shù)據(jù)上分析出變量之間的相關(guān)關(guān)系，進(jìn)而得出結(jié)論；而灰色關(guān)聯(lián)方法能夠在機(jī)理沒有完全摸清的情況下，部分挖掘變量間更深層次的聯(lián)系，更能夠準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)葡萄酒的好壞。在評(píng)價(jià)類問題上，我們還有TOPSIS方法，模糊綜合評(píng)判等等，各有各的特點(diǎn)和優(yōu)勢，處理的問題類型有較小的差別，大家可以自行學(xué)習(xí)。

3. 在做模型檢驗(yàn)時(shí)，他是用什么標(biāo)準(zhǔn)來得到判斷灰色關(guān)聯(lián)方法比回歸分析要好的結(jié)論的？他怎么想法到這一點(diǎn)的？我遇到這種比較時(shí)能不能夠想到這一點(diǎn)上？

該文章直接用了評(píng)價(jià)誤差率指標(biāo)來判別評(píng)價(jià)好壞，并且從模型的假設(shè)、簡化等建立過程中分析出灰色關(guān)聯(lián)方法更加優(yōu)越的結(jié)論，于是我們在對(duì)兩個(gè)模型進(jìn)行優(yōu)劣比較的時(shí)候，也應(yīng)該從結(jié)果和建立過程分析，進(jìn)而比較優(yōu)劣。

從這個(gè)思路中間大家應(yīng)該基本能知道，下次再遇到西瓜酒，葡萄汁，或者電腦的評(píng)價(jià)問題數(shù)據(jù)應(yīng)該怎樣進(jìn)行處理了，我們要類比的是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，而不是表面上這個(gè)東西是葡萄酒還是白酒，也許這篇論文讀透了，以此為線索，整個(gè)評(píng)價(jià)問題你都解決了。而只有平時(shí)思考問題的思維達(dá)到這個(gè)層次了，不浮于表面，你的舉一反三，聯(lián)想能力才能夠真正發(fā)揮作用，能夠知道遇到一個(gè)新問題，怎么找到學(xué)過的知識(shí)予以分析，解決。

看懂一個(gè)問題，能夠?qū)W會(huì)解決一類問題，這大概就是孔老先生之前教導(dǎo)我們的“舉一隅不以三隅反,則不復(fù)也”的道理吧，讀論文求精不求多，數(shù)學(xué)模型一共就那么幾類，讀透了，幾篇論文加上之前書籍的積累，就能成為優(yōu)秀的建模手，筆者與大家共勉！

大家常常問道，數(shù)學(xué)模型到底有哪些，分別該怎么學(xué)習(xí)，這樣能讓我們的學(xué)習(xí)有的放矢，而不至于沒了方向。我想告訴大家，現(xiàn)實(shí)生活中的問題有哪些類，數(shù)學(xué)模型就有哪些類，因?yàn)檎f到底，數(shù)學(xué)模型是用來解決實(shí)際問題的，解決那些當(dāng)我們?nèi)狈δ骋环矫孀銐虻慕?jīng)驗(yàn)時(shí)，定量化地依靠數(shù)字來解決問題的辦法。于是，們可以想想，在現(xiàn)實(shí)生活中，我們能夠遇到哪些需要定量化解決的問題，而這些問題能否利用數(shù)學(xué)工具加以解決。

1. 優(yōu)化類問題：我們常常需要對(duì)某些行為進(jìn)行決策，這些是我們可以控制的因素，這些因素一般來說會(huì)定量化地影響我們的某些目標(biāo)值，比如投入決定產(chǎn)出，價(jià)格決定銷量等等。這時(shí)，如何確定我們的決策變量，進(jìn)而使得我們的目標(biāo)值達(dá)到最優(yōu)就是我們利用數(shù)學(xué)模型來解決的問題。這里，有一些是標(biāo)準(zhǔn)化過了的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，而實(shí)際問題往往會(huì)更加復(fù)雜，這時(shí)候，就需要我們憑借經(jīng)驗(yàn)將這些問題化簡，進(jìn)而達(dá)到我們能夠處理的地步，這中間往往沒有統(tǒng)一的處理辦法，具體問題具體分析，而這個(gè)也體現(xiàn)了一個(gè)數(shù)模人的實(shí)力，優(yōu)化類問題表達(dá)式的建立往往是難點(diǎn)，里面涉及到很多很多的方法，比如元胞自動(dòng)機(jī)，排隊(duì)論等等，需要大家在平常的積累中慢慢掌握，熟練；

2. 評(píng)價(jià)類問題：每個(gè)行業(yè)都有它的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和準(zhǔn)則，那么這些標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該有其自身的形成機(jī)制，數(shù)學(xué)模型就是形成這一機(jī)制的方法。如何根據(jù)成分指標(biāo)評(píng)價(jià)一瓶葡萄酒？如何根據(jù)員工表現(xiàn)評(píng)價(jià)年終獎(jiǎng)評(píng)定？如何評(píng)價(jià)一名NBA球員在球場上的效率？這些問題都需要設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)算法來對(duì)這些對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)。數(shù)學(xué)模型的評(píng)價(jià)方法的一個(gè)優(yōu)勢在于，它能夠最大程度上客觀地反映被評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣程度以及符合評(píng)價(jià)指標(biāo)的多少，能夠體現(xiàn)公平的原則；

3. 預(yù)測類問題： 未來的情況往往可以根據(jù)當(dāng)前的一些量予以推測和判斷，這些當(dāng)前的量再加上失去發(fā)展的機(jī)制，就能夠推算出未來可能的情況。預(yù)測的方法有很多，大多是前人總結(jié)的經(jīng)典模型，可以拿來直接套用，而自己推斷事物發(fā)展的機(jī)制進(jìn)行算法設(shè)計(jì)然后預(yù)測有時(shí)候能夠更加真實(shí)地反映未來的可能趨勢，當(dāng)然，有的模型根據(jù)事物發(fā)展的機(jī)理，有的直接通過數(shù)據(jù)分析的手段，這些都是可行的，關(guān)鍵看你有沒有定量地把握事物的本質(zhì)。

最后補(bǔ)充一點(diǎn)，幾乎所有的問題都可以劃歸到優(yōu)化上去，評(píng)價(jià)是要最優(yōu)的評(píng)價(jià)，保證最后的評(píng)價(jià)結(jié)果最能反映對(duì)象的需求同時(shí)與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果的比較差別最??；預(yù)測也是要最優(yōu)的預(yù)測使得正確率最高或者相對(duì)誤差值最小，所以大家多在優(yōu)化上下功夫一定值的，把這種優(yōu)化思想貫穿整個(gè)建模的學(xué)習(xí)中，一定會(huì)讓你的思路變得更加清晰！

回到這三類問題，這里，從解決問題的類型的角度來分類，數(shù)學(xué)模型有這么三種用途，而還可以從數(shù)學(xué)思想方法的角度來分類，也就是數(shù)學(xué)思想層面的分類，這些內(nèi)容就比較多了，而且內(nèi)容也是浩如煙海，大家可以結(jié)合著對(duì)解決問題類型的分類慢慢學(xué)習(xí)，多多思考，使自己解決問題的能力得到真正的提高。

在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型、準(zhǔn)備比賽的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)遇到各種各樣的問題，有關(guān)于算法的，模型建立的，還有直接的題目思路，我在做數(shù)學(xué)中國版主這些天里，也經(jīng)常力所能及地解決大家提出的各種問題，既有同學(xué)是一句簡單的話：求XX算法相關(guān)資料，也有的干脆擺上來一道校賽題，我很樂意和負(fù)責(zé)地為大家解決疑問，也對(duì)支持?jǐn)?shù)學(xué)中國，相信數(shù)學(xué)中國的各位同學(xué)表示感謝！

同時(shí)，也有一些在問題解答過程中效率不是太高的問題，有時(shí)候我們版主的回答會(huì)不在點(diǎn)子上，一部分是我們能力所限，還有一些確實(shí)是問題問的有些模糊，或者不太合適，導(dǎo)致回答效率不高，在此，我想大家分享一些我的想法，希望大家在以后提問的時(shí)候能夠多多注意，提高學(xué)習(xí)效率，能夠更好地掌握數(shù)學(xué)模型的精髓。

首先，問題是怎么產(chǎn)生的？

問題的產(chǎn)生來源于建模的過程。也就是：

實(shí)際問題→數(shù)學(xué)模型→數(shù)學(xué)求解→問題回答

大家可以想一下自己的問題到底是從哪里來的，無非出自于這四個(gè)步驟中間：

1. 對(duì)一個(gè)實(shí)際問題沒有思路，找不到一個(gè)模型可以解決；

2. 知道用哪個(gè)數(shù)學(xué)模型，但是模型的建立過程遇到困難，設(shè)計(jì)不出相應(yīng)的算法；

3. 建立模型以后，發(fā)現(xiàn)求解有困難，找不到現(xiàn)成的算法或者自己不知道設(shè)計(jì)；

4. 發(fā)現(xiàn)得到的結(jié)果回答問題比較奇怪，卻不知問題出在哪里。

這是在建立一個(gè)模型，解決一道題目時(shí)，會(huì)“卡殼”的地方，也就是問題所在。根據(jù)此，我們可以把提問分成三類：

1. 問題思路：可以是詢問某類問題怎么解答，也可以是具體的題目尋求思路，這時(shí)，我們可以根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，告訴提問者最合適的模型，提出一些思考方向，讓大家能夠提高解題效率，慢慢地培養(yǎng)大家自己分析問題的能力，真正在數(shù)模能力上有所提高；

2. 具體模型的相關(guān)疑問：知道用哪個(gè)模型，卻不知道怎么建立和求解，或者求解結(jié)果不好也不知怎么改進(jìn)，在這個(gè)過程中遇到的問題大多是由于對(duì)模型的數(shù)學(xué)機(jī)理還沒有完全明白，不知道如何將書上的模型和具體題目相對(duì)應(yīng)來求解，我們版主會(huì)根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)指出這些模型怎么用，有哪些關(guān)鍵點(diǎn)，這樣大家真正去領(lǐng)會(huì)這個(gè)模型的涵義，問題也就迎刃而解；

3. 細(xì)節(jié)問題：某個(gè)軟件如何安裝、操作，某個(gè)算法的參數(shù)怎么調(diào)整，程序報(bào)錯(cuò)等等，這些操作層面的問題希望大家自己嘗試過再提，安裝這類技術(shù)性問題我們有經(jīng)驗(yàn)的版主會(huì)及時(shí)予以解答，至于程序報(bào)錯(cuò)可能等多的需要同學(xué)們自己多多調(diào)試，因?yàn)槲覀兊幕卮饡?huì)幫你解決當(dāng)前的問題，但是程序調(diào)試能力是自己時(shí)間積累的結(jié)果。

第一類問題對(duì)應(yīng)于建模的第一步：找模型；第二類問題對(duì)應(yīng)于后面幾步：建模和解模；第三類的問題可以說是千奇百怪了，因?yàn)榫唧w操作過程中會(huì)涉及到各種困難等著大家去克服。大家遇到問題和看完我們的回答以后，一定都要看看這個(gè)問題在整個(gè)建模的大框架下屬于哪一步，從前后聯(lián)系的角度看看這樣解決是否合理，而不是就問題而解決問題。所謂之授人以魚不如授人以漁，這樣，當(dāng)下次再遇到類似的問題，大家就可以獲得自己解決的能力，這樣的話，才是建模能力的真正提高。

當(dāng)然，同學(xué)們在初學(xué)建模的時(shí)候，肯定也會(huì)遇到一些入門時(shí)的基礎(chǔ)性問題，比如看什么書，怎么入手等等，這些普適性的問題我會(huì)在后續(xù)的帖子中間給予集中的解答，希望大家持續(xù)關(guān)注數(shù)學(xué)中國的更新！

數(shù)學(xué)模型的組隊(duì)非常重要，三個(gè)人的團(tuán)隊(duì)一定要有分工明確而且互有合作，三個(gè)人都有其各自的特長，這樣在某方面的問題的處理上才會(huì)保持高效率。

三個(gè)人的分工可以分為這幾個(gè)方面：

數(shù)學(xué)員：學(xué)習(xí)過很多數(shù)模相關(guān)的方法、知識(shí)，無論是對(duì)實(shí)際問題還是數(shù)學(xué)理論都有著比較敏感的思維能力，知道一個(gè)問題該怎樣一步步經(jīng)過化簡而變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，而在數(shù)學(xué)上又有哪些相關(guān)的方法能夠求解，他可以不能熟練地編程，但是要精通算法，能夠一定程度上幫助程序員想算法，總之，數(shù)學(xué)員要做到的是能夠把一個(gè)問題清晰地用數(shù)學(xué)關(guān)系定義，然后給出求解的方向；

程序員：負(fù)責(zé)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)員的想法，因?yàn)樽鳛閿?shù)學(xué)員，要完成大部分的模型建立工作，因此調(diào)試程序這類工作就必須交給程序員來分擔(dān)了，一些程序細(xì)節(jié)程序員必須非常明白，需要出圖，出數(shù)據(jù)的地方必須能夠非常迅速地給出；ACM的參賽選手是個(gè)不錯(cuò)的選擇，他們的程序調(diào)試能力能夠節(jié)約大量的時(shí)間，提高在有限時(shí)間內(nèi)工作的工作效率；

寫手：在全文的寫作中，數(shù)學(xué)員負(fù)責(zé)搭建模型的框架結(jié)構(gòu)，程序員負(fù)責(zé)計(jì)算結(jié)果并與數(shù)學(xué)員討論，進(jìn)而形成模型部分的全部內(nèi)容，而寫手要做的。就是在此基礎(chǔ)之上，將所有的圖表，文字以一定的結(jié)構(gòu)形式予以表達(dá)，注意寫手時(shí)刻要從評(píng)委，也就是論文閱讀者的角度考慮問題，在全文中形成一個(gè)完整的邏輯框架。同時(shí)要做好排版的工作，最終能夠把數(shù)學(xué)員建立的模型和程序員算出的結(jié)果以最清晰的方式體現(xiàn)在論文中。一個(gè)好的寫手能夠清晰地分辨出模型中重要和次要的部分，這樣對(duì)成文是有非常大的意義的。因?yàn)檎撐氖窃u(píng)委能夠唯一看到的成果，所以寫手的水平直接決定了獲獎(jiǎng)的高低，重要性也不言而喻了。

三個(gè)人至少都能夠擅長一方面的工作，同時(shí)相互之間也有交叉，這樣，不至于在任何一個(gè)環(huán)節(jié)卡殼而沒有人能夠解決。因?yàn)槊恳豁?xiàng)工作的工作量都比較龐大，因此，在準(zhǔn)備的過程中就應(yīng)該按照這個(gè)分工去準(zhǔn)備而不要想著通吃。這樣才真正達(dá)到了團(tuán)隊(duì)協(xié)作的效果。

比賽流程：對(duì)于比賽流程，在三天的國賽里，我們應(yīng)該用這樣一種安排方式：第一天：定題+資料查找；第二天：模型框架+部分求解（數(shù)學(xué)員為主）；第三天：全面求解+論文初稿（程序員+寫手）；第四天：摘要+反復(fù)修改全文（一起討論）；當(dāng)然，很少有隊(duì)伍能如此順利地完成這些工作，所以一旦出現(xiàn)工作的落后或超前，都不要驚慌或者沾沾自喜，往往是經(jīng)歷了絕處逢生，才能迸發(fā)出積極的思想，最終完成一篇青春無悔的論文！筆者與大家共勉！

學(xué)習(xí)數(shù)模到最后參加數(shù)模比賽是一個(gè)持久戰(zhàn)，在這持續(xù)很長的時(shí)間里除了堅(jiān)持，有恒心，有毅力之外，還有一點(diǎn)重要的，就是狀態(tài)的調(diào)整，良好的狀態(tài)是成功的保證。比賽前，我們在知識(shí)，心態(tài)，身體狀態(tài)上都應(yīng)該達(dá)到一個(gè)比較協(xié)調(diào)的狀態(tài)，才能有能力應(yīng)對(duì)三天三夜的挑戰(zhàn)，下面就我自己的一些參賽經(jīng)驗(yàn)分享一些臨近比賽我們應(yīng)該做的調(diào)整，以幫助大家在臨門一腳的時(shí)候調(diào)整好比賽狀態(tài)。

還剩10天

這個(gè)時(shí)候其實(shí)離最后比賽還有一段，所以，對(duì)照一下數(shù)模的能力要求和自己隊(duì)伍三個(gè)人的配合情況，查漏補(bǔ)缺，在一些重要而自己有沒有掌握的一些知識(shí)點(diǎn)上再花些功夫，應(yīng)該能夠達(dá)到比較好的提高的效果。比如，優(yōu)化，評(píng)價(jià)，預(yù)測三類模型，一定不能有知識(shí)空白的地方，或多或少應(yīng)該都有了解才是。

還剩5天

一般來說，書本上的知識(shí)要變成自身內(nèi)化的能力至少需要兩個(gè)月以上的時(shí)間，所以這個(gè)時(shí)候再去學(xué)習(xí)新的模型、算法、讀新的文章對(duì)你能力的提高已經(jīng)沒有大的用處了，最多能給自己增添一些信心。所以，在離比賽還有3、5天的時(shí)候，可以嘗試著對(duì)自己已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)作一下總結(jié)，翻看一下之前的筆記、資料，包括一切你曾經(jīng)學(xué)過的論文，書籍，ppt等等，以瀏覽的方式進(jìn)行，不必深入，因?yàn)樯钊氲臇|西應(yīng)該平時(shí)積累好了才是。此時(shí)，就像放電影一樣在腦海里走一遍，能把之前積累過的東西活化，進(jìn)而更容易、熟練地在比賽中用到。這時(shí)遇到不懂或者模糊的也大膽地跳過去，因?yàn)槟阋獔?jiān)信，你不會(huì)的肯定不會(huì)考，考了的話你也可以用其他的知識(shí)跳過它！完全以一種放松的心態(tài)去應(yīng)對(duì)，如果平時(shí)積累足夠，應(yīng)該會(huì)發(fā)現(xiàn)自己對(duì)比賽的信息會(huì)越來越足的！

還剩1天

這個(gè)時(shí)候是放松的大好時(shí)機(jī)！今天既不要看書，也不要調(diào)程序！而是隊(duì)伍里面三個(gè)人一起找個(gè)公園，找間教室，一起聊聊天，扯扯蛋，找個(gè)商店逛逛買點(diǎn)這幾天可能用到的咖啡、面包之類的，然后徹底的放松一下，或者做一些簡單的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目也可以，只要?jiǎng)e耗掉太多體能就行。比賽前一天晚上，找一個(gè)館子，一起好好吃一頓，算是餞行一樣，大家同心協(xié)力，抱著統(tǒng)一的目標(biāo)，一起努力去克服困難，解決問題。無論結(jié)果如何，這種一起努力思考的過程是很值得享受和回味的，大家可以在比賽中好好體驗(yàn)。

好了，今天就說到這里，總之要做到臨陣不亂，靜下心來，心平氣和地參加比賽，把它看做是一次團(tuán)隊(duì)作戰(zhàn)的實(shí)踐，日后遇到的困難、挑戰(zhàn)、科研任務(wù)或是工作的一次模擬，用心對(duì)待它，無論結(jié)果如何，用心做過的事情，肯定會(huì)有意想不到的收獲在未來的某一天回饋給你！各位加油！筆者與大家共勉！