“復(fù)數(shù)”是對(duì)實(shí)數(shù)系的擴(kuò)展（實(shí)數(shù)是虛部為 0 的特殊復(fù)數(shù)），復(fù)數(shù)系完全包含實(shí)數(shù)系?！跋蛄俊?/span>是具有大小和方向的量

二者在幾何對(duì)應(yīng)、模長(zhǎng)、加減法、數(shù)乘等方面存在高度對(duì)應(yīng)性，但在乘除法運(yùn)算上有顯著差異。（個(gè)人理解，僅供參考批評(píng)）

一、相同點(diǎn)

1、幾何對(duì)應(yīng)關(guān)系

復(fù)數(shù) ?? =???+?????對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn) (???,??)

(二維)向量 a=(???,??)對(duì)應(yīng)平面上的點(diǎn) (???,??)

2、模長(zhǎng)計(jì)算

復(fù)數(shù)的模 ∣??∣=，

向量的模 ∣??∣=，，均表示 “幾何長(zhǎng)度”，因模長(zhǎng)為非負(fù)實(shí)數(shù)，可比較大小。

復(fù)數(shù)：???±???=(????+?????)±(????+?????)=(????±????)+(???±???)??，即實(shí)部、虛部分別加減

向量：???±???=(????,???)±(????,???)=(????±????,???±???)，即橫、縱坐標(biāo)分別加減。

二者的加法均滿足平行四邊形法則，減法均滿足三角形法則

復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的數(shù)乘：??.??=??(???+?????)=?????+???????

向量與實(shí)數(shù)的數(shù)乘：??.a=??.(???,???)=(?????,?????)

數(shù)乘均體現(xiàn)為坐標(biāo)的比例縮放，方向由k的正負(fù)決定

二、不同點(diǎn)：乘除法運(yùn)算

1、乘法

復(fù)數(shù)乘法：??????=(????+?????)(????+?????)=(???????????????)+(???????+???????)??，（無(wú)需死記公式，本質(zhì)是多項(xiàng)式乘法，結(jié)合 ??2 = -1化簡(jiǎn)，與實(shí)數(shù)乘法規(guī)則一致），結(jié)果仍是復(fù)數(shù)，幾何意義'模相乘、輻角相加'

??????= ??? ???[cos(θ?＋θ?)＋??sin(θ?＋θ?)]

向量數(shù)量積：a=(????,???)，b=(????,???)，a.b=????????+??????，或a.b=a.bcosθ，結(jié)果是實(shí)數(shù)(數(shù)量)，而非向量，幾何意義是 “投影的乘積'

推導(dǎo)a.b=????????+??????=ab.cosθ（可略）

a.b=????????+??????

=ab.cosαcosβ+ab.sinαsinβ

=ab.cos(α?β)=ab.cosθ

2、除法：

復(fù)數(shù)除法是乘法的逆運(yùn)算，為將分母實(shí)數(shù)化，給分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)（無(wú)需死記公式，與實(shí)數(shù)除法規(guī)則一致，可類(lèi)比實(shí)數(shù)的分母有理化）：

幾何意義'模相除、輻角相減'

向量沒(méi)有普遍意義上的除法運(yùn)算