【考試要求】

1.通過方程的解，認識復數(shù)；

2.理解復數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，理解兩個復數(shù)相等的含義；

3.掌握復數(shù)代數(shù)表示式的四則運算，了解復數(shù)加、減運算的幾何意義.

【知識梳理】

2.復數(shù)的幾何意義

復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點組成的集合是一一對應的，復數(shù)集C與復平面內(nèi)所有以原點O為起點的向量組成的集合也是一一對應的，即

【考點聚焦】

考點一　復數(shù)的相關概念

【規(guī)律方法】

1.復數(shù)的分類及對應點的位置都可以轉(zhuǎn)化為復數(shù)的實部與虛部應該滿足的條件問題，只需把復數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可.

2.解題時一定要先看復數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實部和虛部.

考點二　復數(shù)的幾何意義

【規(guī)律方法】

1.復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R) Z(a，b) ＝(a，b).

2.由于復數(shù)、點、向量之間建立了一一對應的關系，因此可把復數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀.

考點三　復數(shù)的運算

【規(guī)律方法】　復數(shù)代數(shù)形式運算問題的常見類型及解題策略

(1)復數(shù)的乘法.復數(shù)的乘法類似于多項式的四則運算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可.

(2)復數(shù)的除法.除法的關鍵是分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，解題時要注意把i的冪寫成最簡形式.

(3)復數(shù)的運算與復數(shù)概念的綜合題.先利用復數(shù)的運算法則化簡，一般化為a＋bi(a，b∈R)的形式，再結(jié)合相關定義解答.

(4)復數(shù)的運算與復數(shù)幾何意義的綜合題.先利用復數(shù)的運算法則化簡，一般化為a＋bi(a，b∈R)的形式，再結(jié)合復數(shù)的幾何意義解答.

【反思與感悟】

1.復數(shù)的代數(shù)形式的運算主要有加、減、乘、除及求低次方根.除法實際上是分母實數(shù)化的過程.

2.復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)是由它的實部和虛部唯一確定的，兩個復數(shù)相等的充要條件是把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的主要方法.對于一個復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，既要從整體的角度去認識它，把復數(shù)看成一個整體；又要從實部、虛部的角度分解成兩部分去認識.

【易錯防范】

1.判定復數(shù)是實數(shù)，僅注重虛部等于0是不夠的，還需考慮它的實部是否有意義.

2.注意復數(shù)的虛部是指在a＋bi(a，b∈R)中的實數(shù)b，即虛部是一個實數(shù).