【原】Matlab-mlx實時腳本（公式推導(dǎo)神器）

翟天保的圖書館 2024-12-24 發(fā)布于上海

展開全文

作者：翟天保Steven
版權(quán)聲明：著作權(quán)歸作者所有，商業(yè)轉(zhuǎn)載請聯(lián)系作者獲得授權(quán)，非商業(yè)轉(zhuǎn)載請注明出處

mlx實時腳本是什么？

? ? ? ?MLX（Live Scripts and Functions）實時腳本是 Matlab 中一種強大的文檔格式。它將代碼、輸出（如數(shù)值結(jié)果、圖形等）以及格式化的文本（如解釋說明、標題等）整合在一個交互式的環(huán)境中。這與傳統(tǒng)的 Matlab 腳本文件（.m 文件）有所不同，傳統(tǒng)腳本主要側(cè)重于代碼的編寫和執(zhí)行，而 MLX 文件更強調(diào)交互性和文檔性的結(jié)合。

主要特點

? ? ? ?1.交互性：

? ? ? ?1）在 MLX 實時腳本中，代碼可以按塊（cell）進行組織。用戶可以逐個執(zhí)行代碼塊，并且能夠立即看到每塊代碼的輸出結(jié)果。例如，當(dāng)編寫一個計算矩陣特征值的代碼塊時，運行該代碼塊后，特征值的結(jié)果會直接顯示在代碼塊下方，就像在一個動態(tài)的實驗室筆記本中記錄實驗過程和結(jié)果一樣。

? ? ? ?2）這種交互性還體現(xiàn)在可以隨時修改代碼塊中的內(nèi)容，然后重新執(zhí)行，快速查看修改后的結(jié)果。這對于調(diào)試代碼和探索不同參數(shù)對結(jié)果的影響非常有幫助。比如在一個數(shù)值模擬的代碼中，可以方便地改變模擬的時間步長、初始條件等參數(shù)，實時觀察模擬結(jié)果的變化。

? ? ? ?2.集成文本和公式編輯

? ? ? ?1）MLX 實時腳本支持 LaTeX 語法來編寫公式。這使得在文檔中插入復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式變得輕而易舉。例如，要插入一個傅里葉變換公式，只需使用 LaTeX 語法編寫，就可以將其完美地嵌入到文本內(nèi)容中，并且與代碼和其他文本元素和諧共存。

? ? ? ?2）同時，用戶可以在公式旁邊添加詳細的文本解釋，比如對公式中每個變量的含義、公式的應(yīng)用場景等進行說明。這對于教學(xué)、科研報告等場景非常有用，能夠讓讀者更好地理解公式的來龍去脈。

? ? ? ?3.圖形和可視化集成

? ? ? ?1）當(dāng)代碼塊中包含繪圖指令時，生成的圖形會直接顯示在 MLX 文件中。例如，在進行數(shù)據(jù)分析時，通過編寫繪制直方圖、折線圖等圖形的代碼，這些圖形可以實時顯示在文檔中，與相關(guān)的數(shù)據(jù)處理代碼和數(shù)據(jù)分析文字說明緊密結(jié)合。

? ? ? ?2）這種圖形集成的方式可以幫助用戶更直觀地展示數(shù)據(jù)和分析結(jié)果，并且可以方便地調(diào)整圖形的各種屬性，如顏色、坐標軸標簽等，以達到更好的可視化效果。

應(yīng)用場景

? ? ? ?1.教育領(lǐng)域

? ? ? ?教師可以使用 MLX 實時腳本來創(chuàng)建動態(tài)的教學(xué)課件。在講解數(shù)學(xué)、物理等課程中的公式推導(dǎo)過程時，通過逐步展示代碼和對應(yīng)的公式推導(dǎo)步驟，以及實時的圖形演示，能夠讓學(xué)生更好地理解抽象的概念。例如，在講解微積分中的導(dǎo)數(shù)定義和應(yīng)用時，通過編寫代碼計算函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)，并將結(jié)果與圖形結(jié)合起來展示，學(xué)生可以更直觀地看到導(dǎo)數(shù)與函數(shù)切線之間的關(guān)系。

? ? ? ?2.科研工作

? ? ? ?研究人員可以用它來記錄實驗過程和數(shù)據(jù)分析過程。在機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，當(dāng)研究人員嘗試不同的算法、調(diào)整模型參數(shù)時，MLX 實時腳本可以記錄下每一步的代碼、結(jié)果和分析。比如在訓(xùn)練一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時，記錄不同超參數(shù)下模型的訓(xùn)練過程和性能評估結(jié)果，方便研究人員對比和總結(jié)。

? ? ? ?3.工程和技術(shù)文檔編寫

? ? ? ?工程師可以用 MLX 實時腳本來撰寫技術(shù)報告，包括算法設(shè)計、信號處理等方面的內(nèi)容。在信號處理領(lǐng)域，對于濾波器的設(shè)計和性能分析，通過將濾波器設(shè)計代碼、頻率響應(yīng)公式推導(dǎo)以及濾波前后的信號圖形展示都整合在一個 MLX 文件中，可以為技術(shù)文檔提供更豐富、更易理解的內(nèi)容。

如何創(chuàng)建MLX實時腳本？

? ? ? ?打開Matlab，新建中打開實時腳本即可，文件后綴名為mlx。

? ? ? ?點擊上方工具欄“代碼”，下方出現(xiàn)灰色區(qū)域，在這里輸入代碼，在空白處沒有反應(yīng)的。

如何用來推導(dǎo)公式？

? ? ? ?MLX腳本基本被我用來推導(dǎo)復(fù)雜公式，尤其是涉及到復(fù)雜數(shù)學(xué)運算或者物理場景的課題，想象下一次遇到幾十個公式方程或者矩陣的展開和計算，用常規(guī)推導(dǎo)手段很難保證不出錯。

? ? ? ?舉個例子，我要推導(dǎo)xyz三維空間坐標系分別沿x、y、z軸旋轉(zhuǎn)一定角度后的空間坐標系。

? ? ? ?1）沿z軸旋轉(zhuǎn)，即z不變，x和y旋轉(zhuǎn)phi角度，旋轉(zhuǎn)矩陣（中間3*3的矩陣）表示為A，則有公式：

? $\begin{bmatrix} x1\\ y1 \\ z1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} cos(\varphi ) &sin(\varphi ) & 0\\ -sin(\varphi ) & cos(\varphi ) &0 \\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y \\ z \end{bmatrix}$ ?

? ? ? ?2）沿x軸旋轉(zhuǎn)，即x不變，y和z旋轉(zhuǎn)theta角度，旋轉(zhuǎn)矩陣（中間3*3的矩陣）表示為B，則有公式：

$\begin{bmatrix} x1\\ y1 \\ z1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 &0 & 0\\0 & cos(\theta) &sin(\theta) \\ 0& -sin(\theta) & cos(\theta)\end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y \\ z \end{bmatrix}$

? ? ? ?3）沿y軸旋轉(zhuǎn)，即y不變，z和x旋轉(zhuǎn)psi角度，旋轉(zhuǎn)矩陣（中間3*3的矩陣）表示為C，則有公式：

? $\begin{bmatrix} x1\\ y1 \\ z1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} cos(\psi ) &0& sin(\psi )\\ 0& 1 &0 \\ -sin(\psi )& 0& cos(\psi ) \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y \\ z \end{bmatrix}$

? ? ? ?4）若旋轉(zhuǎn)先沿y軸，再沿x軸，再沿z軸，則有旋轉(zhuǎn)矩陣表示為ABC，注意矩陣計算是從右到左。

$\begin{bmatrix} x1\\ y1 \\ z1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} cos(\varphi ) &sin(\varphi ) & 0\\ -sin(\varphi ) & cos(\varphi ) &0 \\ 0& 0& 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 &0 & 0\\0 & cos(\theta) &sin(\theta) \\ 0& -sin(\theta) & cos(\theta)\end{bmatrix}\begin{bmatrix} cos(\psi ) &0& sin(\psi )\\ 0& 1 &0 \\ -sin(\psi )& 0& cos(\psi ) \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y \\ z \end{bmatrix}$

? ? ? ?5）通常來說，我們都會一步步進行手寫推導(dǎo)，而用MLX實時腳本只需要將公式編輯下來，如下所示：

syms cphi sphi cpsi spsi ctheta stheta;
A=[cphi sphi 0;-sphi cphi 0; 0 0 1];
B=[1 0 0;0 ctheta stheta; 0 -stheta ctheta];
C=[cpsi 0 spsi;0 1 0;-spsi  0 cpsi];
T=A*B*C

? ? ? ?6）如下圖所示，運行后右側(cè)就自動進行了計算，并圖文化呈現(xiàn)出來。這樣做最大的好處就是方便檢查錯誤，只需要檢查下輸入的ABC有沒有錯誤。如果你不相信計算機的能力，可以取一些特殊值，如0、1、90度等等，快速驗證下。右側(cè)的公式還可以右鍵復(fù)制為LaTeX、MathML格式，便于寫一些文檔、論文等。