行列式是線性代數(shù)中非常有趣的課題之一，過(guò)去是主要研究?jī)?nèi)容，但現(xiàn)在行列式是線性代數(shù)中非常詳盡且完整的一小部分。本講目的是找出行列式的求解公式，即給定nxn矩陣，然后根據(jù)矩陣元素算出一個(gè)數(shù)，就是行列式，而在求解行列式的過(guò)程中，將使用到代數(shù)余子式，下面進(jìn)入本講主要內(nèi)容：
在推導(dǎo)的過(guò)程中，主要運(yùn)用到三條簡(jiǎn)單性質(zhì)，性質(zhì)一：?jiǎn)挝痪仃嚨男辛惺街禐?；性質(zhì)二：如果交換矩陣的行，行列式的值的符號(hào)會(huì)相反；性質(zhì)三：如果用一個(gè)數(shù)t乘以一行，其他行不變，則行列式值為原行列式值t倍；如果用一行拆分成兩部分，其他行不變，則行列式值為新對(duì)應(yīng)兩個(gè)矩陣行列式之和；首先從簡(jiǎn)單矩陣開始推導(dǎo)行列式求解公式，假設(shè)一個(gè)矩陣2x2，根據(jù)上面2階行列式推導(dǎo)過(guò)程中，每次分解一行，其他行保持不變，因此會(huì)分解出n的n次方個(gè)矩陣，但其中有很多是0，例如3x3矩陣，不為0的矩陣顯然各行各列均有元素，如果沒(méi)有則是一個(gè)奇異矩陣，具體則是， 即每行每列都有一個(gè)元素，共有n！項(xiàng)。各列下標(biāo)均不相同。代數(shù)余子式的作用是把n階行列式化簡(jiǎn)成n-1階行列式，通過(guò)上面3階行列式，具體介紹代數(shù)余子式， 選定具體的矩陣元素，括號(hào)內(nèi)就是對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式，那a11的代數(shù)余子式對(duì)應(yīng)的就是去除a11所在行和列以后的行列式，因此將三階行列式降到2階行列式；即選定元素后，剩余的因子從剩余的n-1行和n-1列中進(jìn)行選擇。而代數(shù)余子式的符號(hào)，則是根據(jù)所選擇元素所在行和列數(shù)之和的奇偶決定。那么對(duì)于矩陣A，沿第一行進(jìn)行展開（其他行同理），
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