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說起宇稱，不少人知道它與左右對稱有關(guān)，但到底什么是宇稱？大多數(shù)人不清楚。 至于李政道（Tsung Dao Lee，1926-2024）與楊振寧（Chen Ning Yang，1922-）提出的“弱作用中的宇稱不守恒”背后的奧秘，一般人更是覺得云里霧里不明所以。  楊振寧(左)與李政道(攝于1956年)[1] 既然它與左右對稱有關(guān)，那我們就從左與右入手來理解吧。 你想過沒有，左和右是什么？ 你可能會說：“左手邊的是左，右手邊的是右”，但這顯然陷入了循環(huán)邏輯的錯誤——你得先說清楚左手和右手是怎么定義的。
所以，到底什么是左和右？ 有人想到了：“人的心臟不在人體中線，偏向一方，相對人的正面來說，這一方就是左，反方就是右！”
但問題是，如果這樣算是對左和右約定的話，只能適用于地球范圍，如果人類要與外星人通訊，左和右這件事無法說清。  與外星人通訊[2] 有人提出一個大膽的設(shè)想：做一副左手和右手的模型，發(fā)送給外星人以表明左與右的含義。但這樣做可能會帶來災(zāi)難——物質(zhì)的湮滅，因?yàn)橥庑侨说氖澜缈赡苁欠次镔|(zhì)的。  正反物質(zhì)的湮滅[3] 之所以出現(xiàn)這樣的難題，是因?yàn)樽蠛陀冶举|(zhì)上鏡像對稱的兩邊，而鏡像兩邊是對等的。換言之，左和右無法被絕對地定義和區(qū)分。
正是因?yàn)樽笈c右的不可區(qū)分性，人們相信，鏡像對稱的事物必然具有相同的“命運(yùn)”——過程一樣，結(jié)果也一樣，即對稱。 李政道在他的科普著作《對稱與不對稱》中給出一個有趣的思想實(shí)驗(yàn)。有兩輛結(jié)構(gòu)呈完美左右對稱的汽車，如下圖所示，若兩位司機(jī)同時踩下油門，則毫無疑問，二者將以同樣的速度沿同一方向前行。
左和右的不可區(qū)分性，導(dǎo)致鏡像對稱。那還有沒有其他的不可區(qū)分性，導(dǎo)致其他類型的對稱？它們的一般規(guī)律又是什么呢？ 這些問題涉及對稱性、不可觀測量及守恒量等基礎(chǔ)概念。不用擔(dān)心，這些概念并不難理解，且聽我慢慢道來。 首先，什么是對稱性？若物理體系、現(xiàn)象或規(guī)律，經(jīng)過某種變換（平移、轉(zhuǎn)動等）操作之后，與原來沒有區(qū)別，這就是對稱性。 明明進(jìn)行了某種操作變換，但卻看不到變化，這說明某種物理量的絕對值是不可觀測的，這個物理量就是不可觀測量。 拿前面汽車的例子來說，對其一實(shí)施鏡面反演，二者將重合，這就是鏡像對稱的特點(diǎn)。既然兩邊的汽車運(yùn)動效果一樣，鏡（左）像（右）無法區(qū)分，即不可觀測量。 一個純色的球，繞中心無論轉(zhuǎn)過多少角度，看上去都沒變，它具有任意角度的旋轉(zhuǎn)對稱性。既然無論什么角度效果都一樣，那么角度（方向）是不可觀測量。 一根蠟燭，在A點(diǎn)點(diǎn)亮，若平移到另一點(diǎn)B再點(diǎn)亮，效果是一樣的，這說明蠟燭點(diǎn)亮這件事（物理現(xiàn)象）具有空間平移對稱性。既然位置變化都沒有任何影響，說明絕對位置（坐標(biāo)）是不可觀測量。 在不同時刻，當(dāng)你檢驗(yàn)牛頓第二定律，結(jié)果是一樣的，都是 同樣是牛頓第二定律，我們把它寫成
那么，什么是守恒量呢？下面根據(jù)空間平移對稱性來講一講。 相互作用的粒子A和B，無論它們在空間中什么位置，只要保持他們的相對位置不變，它們之間的相互作用就不變。這就好比說，你爹是你爹，無論在北京還是上海，你爹還是你爹。 既然從一個位置變到另一個位置，相互作用的規(guī)律不變，說明系統(tǒng)移動位置，無需外力作用，也就是合外力為零，根據(jù)中學(xué)物理知識，系統(tǒng)的總動量守恒。 所以，空間平移對稱性會導(dǎo)致動量守恒，換句話說，動量是空間平移對稱性的守恒量。 你應(yīng)該聽說能量守恒和角動量守恒，那么，它們是不是也分別是某種對稱性對應(yīng)的守恒量呢？ 是的，能量是時間平移對稱性的守恒量，而角動量是空間轉(zhuǎn)動對稱性的守恒量。 從這里可以捋出一個簡單的邏輯——
數(shù)學(xué)上有一個著名的定理，叫諾特定理，是由德國的女?dāng)?shù)學(xué)家艾米·諾特（Emmy Noether，1882-1935）提出的。針對連續(xù)變換下的對稱性，該定理給出了嚴(yán)格的證明——對稱性導(dǎo)致相應(yīng)的守恒量。  艾米·諾特（1882-1935）
那么，鏡面反演對稱背后的守恒量是什么呢？ 是的，它就是宇稱！ 雖然到這里還沒給出宇稱的定義，但根據(jù)前文所講，你應(yīng)該知道—— 宇稱守恒，意味著無法定義絕對的左右；而相反，宇稱不守恒，意味著左右可以定義了。換句話說，李政道和楊振寧的發(fā)現(xiàn)給出了定義絕對的左和右的依據(jù)！ 好，現(xiàn)在來看宇稱本身是怎么定義的。 在量子力學(xué)中，描述粒子狀態(tài)的函數(shù)叫波函數(shù)，它是坐標(biāo)的函數(shù)。如果我們將波函數(shù)里的坐標(biāo)全部反號，即
那么，得到的波函數(shù)與原波函數(shù)應(yīng)該是什么關(guān)系呢？ 設(shè)想再多來一次反演，顯然波函數(shù)復(fù)原了，而復(fù)原也就是什么都沒發(fā)生，相當(dāng)于波函數(shù)乘以1；而顯然，復(fù)原是兩個連續(xù)反演造成的，它們之間積累的作用，應(yīng)滿足乘法規(guī)則，故兩個反演相乘應(yīng)該等于1。 所以空間反演波函數(shù)與原波函數(shù)之間的關(guān)系，只有兩種選擇： 沒錯，任何有確定宇稱的態(tài)，那么它的值要么是1，要么是-1，不可能同時有兩個值。 而宇稱守恒就是指，宇稱總是1，或者總是-1，不會變。它是空間反演對稱性的守恒量。 如果聯(lián)想下數(shù)學(xué)中的奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，宇稱的兩種情形剛好分別對應(yīng)波函數(shù)是偶函數(shù)和奇函數(shù)，簡言之，宇稱決定波函數(shù)的奇偶性，這是宇稱對于波函數(shù)的數(shù)學(xué)意義。 因此，宇稱守恒意味著波函數(shù)奇偶性保持不變。也因此，習(xí)慣上宇稱1和-1分別也被稱作偶宇稱和奇宇稱。 現(xiàn)在的問題是，鏡面反演只有一個坐標(biāo)值反號，而空間反演三個坐標(biāo)都反號，這兩種操作之間是什么關(guān)系呢？ 一種常見的解釋是，空間反演與鏡面反演和空間旋轉(zhuǎn)的聯(lián)合等效，而空間旋轉(zhuǎn)下宇稱守恒，所以討論宇稱時，鏡面反演與空間反演等效。 為了更能通俗易懂，本文給出一種更加直觀的理解方法。 仔細(xì)看下圖，空間反演等于三個垂直方向的鏡面反演相繼作用的效果，因此，鏡面反演的3次方等于宇稱，而宇稱只能取1或-1，所以，鏡面反演后的波函數(shù)與原波函數(shù)之比就是宇稱！
這就是為什么在基于空間反演定義宇稱之后，也可直接用于鏡面反演的原因。換句話說，左右對稱的守恒量就是宇稱！ 現(xiàn)在，我們再套用前面的邏輯——
論文《弱相互作用中宇稱守恒的問題》截圖[4] 這個偉大發(fā)現(xiàn)，源于當(dāng)時一個令人困惑的粒子物理問題。 早在1953年，人們發(fā)現(xiàn)一種叫做θ的介子會衰變成2個π介子，即 θ→π π 而另一種叫做τ的介子會衰變成3個π介子，即 τ→π π π 人們對于π介子是很熟悉的，它的宇稱為奇，所以兩個π介子的宇稱就是(-1)×(-1)=1，而三個π介子的宇稱就是(-1)3=-1，如果宇稱守恒，那么θ為偶宇稱，而τ為奇宇稱。 這似乎也沒什么大驚小怪的，但奇怪就奇怪在，θ和τ除了宇稱不同，其他的屬性——質(zhì)量、壽命等所有屬性都相同！為什么這兩個粒子會如此相似？ 這就是物理學(xué)史上著名的θ~τ之謎。  θ-τ之謎的漫畫[5] 兩位年輕的中國物理學(xué)家大膽的提出了另一種可能，θ和τ也許就是同一種粒子，只不過在弱作用衰變過程中，宇稱不守恒！ 李-楊二人經(jīng)過連續(xù)幾周的推算發(fā)現(xiàn)，在四種基本相互作用中，唯獨(dú)弱相互作用，宇稱守恒并沒有確切的證明，只是一種基于習(xí)慣和經(jīng)驗(yàn)的結(jié)論，既然如此，應(yīng)該重新檢驗(yàn)這個結(jié)論。 但無論如何，這個想法在當(dāng)時的主流物理學(xué)界看來，真可謂事離經(jīng)叛道，因?yàn)橛罘Q守恒一直被當(dāng)做粒子物理中的一條金科玉律，從來沒有人懷疑過。 吳健雄（1912-1997） 李-楊二人提出了兩種可行的實(shí)驗(yàn)方案，1956年，美國華裔物理學(xué)家吳建雄（Chien-shiung Wu，1912-1997）根據(jù)其中一個方案，領(lǐng)導(dǎo)研究小組完成了實(shí)驗(yàn)，他們測量了鈷-60的放射性反應(yīng) 實(shí)驗(yàn)中，將放射性的鈷-60放在極低溫（達(dá)到0.003K）的裝置中，通過磁場將鈷-60的核極化，使之具有統(tǒng)一的自旋方向。 第一個實(shí)驗(yàn)如下圖虛線左側(cè)所示，電流從下面引入螺線管，根據(jù)右手定則，螺線管內(nèi)的磁場向下，故鈷-60核被極化后，自旋角動量也是向下。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，β射線集中向上出射。 驗(yàn)證宇稱不守恒實(shí)驗(yàn)示意圖[6] 第二個實(shí)驗(yàn)如上圖虛線右側(cè)所示，電流依舊從下面導(dǎo)入螺線管。但由于線圈繞向與左邊互為鏡像關(guān)系，所以螺線管中的電流也與原實(shí)驗(yàn)呈鏡像關(guān)系，同樣根據(jù)右手定則，螺線管內(nèi)的磁場方向向上，所以鈷-60核自旋方向向上。 講到這里，有人覺得，既然兩邊的磁場和鈷-60核自旋方向相反，這兩個實(shí)驗(yàn)不是鏡像對稱的？ 當(dāng)然是鏡像對稱的！ 諸位看下圖就明白了，這兩個鐘互為鏡像吧，但二者角速度方向是相反的！
實(shí)際上，只有像位移，速度，力這些才是真正的矢量，或者叫極矢量，而像角速度、磁感應(yīng)強(qiáng)度和角動量這類矢量，不是真正的矢量，它們屬于贗矢量。 這兩類矢量在鏡面反演時具有不同的規(guī)則。 簡單的說，在鏡面反演時，極矢量平行于鏡面的分量不變，而垂直于鏡面的分量反向。而贗矢量則剛好相反，在鏡面反演時，平行于鏡面的分量反向，垂直于鏡面的分量不變。
理解了這點(diǎn)之后，我們會看到，上面的兩個鈷-60放射實(shí)驗(yàn)本身的確是按鏡面對稱的要求來安排的。由于速度是極矢量，既然左邊的β射線向上，那么右邊的也應(yīng)該向上，才滿足鏡像對稱的預(yù)期要求。 然而！令人震驚的事情發(fā)生了！ 右邊的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，β射線集中出射的方向居然是向下的?。。?/span> 本來按照之前大多數(shù)人的預(yù)期，右邊實(shí)驗(yàn)中發(fā)射的β射線也應(yīng)該向上，那么左右兩邊實(shí)驗(yàn)中，螺線管中電流的方向與發(fā)射的β射線之間分別呈左手和右手螺旋關(guān)系。 但根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，無論哪個實(shí)驗(yàn)，電流的方向與β射線之間總是呈左手螺旋關(guān)系，這說明左手占了優(yōu)勢，可以區(qū)分左和右了！ 既然左右可區(qū)分了，那說明鈷-60的衰變中宇稱不守恒！ 這使得李-楊二人的“弱相互作用中宇稱不守恒”觀點(diǎn)得以驗(yàn)證，李政道和楊振寧作為中國人，獲得1957年度諾貝爾物理學(xué)獎。 1957年諾獎頒獎，楊振寧(左一)與李政道(左三)[7] 之后，陸續(xù)有很多實(shí)驗(yàn)證實(shí)弱作用破壞宇稱守恒。例如，美國物理學(xué)家里查德·加文（Richard Garwin，1928-）證實(shí)，π介子的衰變也破壞宇稱守恒。 雖然四大基本相互作用中，強(qiáng)相互作用、電磁相互作用和引力相互作用都滿足宇稱守恒，但誰又能知道，弱作用對宇稱守恒的破壞是否會對宏觀世界產(chǎn)生某種微妙的累積效應(yīng)呢？ 例如，李政道先生在他的著作《對稱與不對稱》中提出，假設(shè)用放射性的鈷-60作為汽車引擎點(diǎn)火裝置的一部分，那么，互為鏡像的兩輛汽車，在啟動后，將會出現(xiàn)完全不同的運(yùn)動速度。 很久之前，曾有人經(jīng)提出，可能存在一個鏡像宇宙，與我們的宇宙一模一樣，就像一個鏡子里的世界，我們的一舉一動都被那個宇宙中的人重復(fù)著。但既然左右對稱都破缺了，這兩個世界也會演繹不同的命運(yùn)？ 鏡像宇宙示意圖[8] 值得指出的是，我們一直用鏡面反演來討論，但要注意這與照鏡子是兩回事。我們探究這么多東東，但鏡子是無辜的，因?yàn)橥昝赖溺R子總能忠實(shí)的映出你的樣子，絕對不會有絲毫的畸變，即使有，也與宇稱不守恒無關(guān)。 現(xiàn)在，當(dāng)人類在和遙遠(yuǎn)的外星文明通訊時，關(guān)于左和右的信息，可以準(zhǔn)確無誤地傳達(dá)到位了！例如，我們只要讓他們重做鈷-60的衰變實(shí)驗(yàn)，找到β射線的集中出射的優(yōu)勢方向就夠了。 李政道（1926-2024） 美國當(dāng)?shù)貢r間2024年8月4日凌晨，本文的主角之一的李政道先生駕鶴西去。在此，對李先生表示深切緬懷，我們永遠(yuǎn)懷念這位偉大的物理學(xué)家。 參考資料
END 來源：物含妙理 |
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